高中物理奥赛运动学全本

运动学第一章德化(déhuà)一中肖满捷第一页，共49页。1第一节质点运动(yùndòng)的描述1-1ssssDescriptionofparticlemotion质点运动的描述忽略物体的形状和大小，保留物体原质量的一个理想化的物理点模型。质点为确定物体的位置和描述物体运动而被选作参考的物体或物体群。参考系坐标系coordinatesystem固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描述物体的位置及运动。如直角坐标系、自然坐标系等。referencesystemmasspointorparticle质点参考系质点参考系第二页，共49页。2坐标系参考系〔地面(dìmiàn)〕YOXz坐标系（直角坐标系）高空(gāokōng)飞机〔视为质点(zhìdiǎn)〕rφθ参考系（地心）球坐标系卫星法线切线运动质点τn自然坐标系由运动曲线上任一点的法线和切线组成第三页，共49页。3矢量(shǐliàng)知识质点运动的描述质点运动的描述descriptionofaparticlemotion矢量基本知识矢量(vector)有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。A线段长度（大小）；箭头（方向）。手书A印刷（附有箭头）A（用黑体字，不附箭头）第四页，共49页。4矢量(shǐliàng)表示式X分别为X、Y轴的单位矢量（大小为1，方向Y0Ajixyij、分别沿X、Y轴正向）。在X-Y

平面上的某矢量A

该矢量

A的坐标式手书A=xi+yj印刷=x+yAij在课本中惯用印刷形式。在本演示课件中，为了配合同学做手书作业，采用手书形式。第五页，共49页。5矢量(shǐliàng)加法矢量的基本运算(fundamentaloperationsofvectors)矢量加、减法

A12Aa2A+A1A2A((2A2A反向为减法相当于将一矢量反向后再相加。+A1A2A服从平行四边形法则AA12A、为邻边为对角线第六页，共49页。6位置矢量YXzOrzxyr的大小为2rxyz22++其单位是米（m)其三个方向余弦为abgcosrx，cosr，ycosrzabg（其单为矢量为）k（其单为矢量为）i（其单为矢量为）j描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量parametersfordescribingparticlemotion位置矢量r+rxiyjzk+1positionvectorP第七页，共49页。7位移(wèiyí)zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsrrr12xi2)(x1+yjzk2)(12)(1+yzrrirx+ryj+rzk位移的大小实际路程rs(rrP21PP21P特殊：一般：rsrr，rt0时，rrrs视为相等。rrrs单向直线运动中在位移rrrrr2r13displacement第八页，共49页。8平均速度(pínɡjūnsùdù)zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsr怎样描述质点位置变化的快慢程度及方向？vrrtrtrrsv当tr0时，平均速度v的极限值具有更重要的意义：速度平均速度vvrrtr方向与rr相同是矢量4velocitymeanvelocity平均速率vtrrsv是标量vv显然meanspeed第九页，共49页。9瞬时速度(shùnshísùdù)rtzXYOrP当tr0时vrrvrrvrdrdtdvrrt0limrtdtdss而且当tr0时rrsr故瞬时速度v速度简称instantaneousvelocityvelocityrrvrt0limrtdrtdrr为极限方向（曲线上P点的切线方向）方向：v2xv22+yv+zvv速率v的大小称为speed第十页，共49页。10平均(píngjūn)加速度质点速度的大小和方向随时都在改变。v怎样定量描述质点的速度随时间的变化？zXOYvvvvP12Pr12rv1v22t1tv2v2vr加速度5accelerationv1v22t1tarvtr方向与一致rva的当tr0时，平均加速度的极限值具有更重要的意义：a平均加速度ameanacceleation第十一页，共49页。11瞬时(shùnshí)加速度vP2Pr2rv2ttzXY当tr0111tdt+dv2art0limvrrttddrtddv2方向：为rt0vr时极限方向。acceleration瞬时加速度a简称加速度accelerationinstantaneousO的大小aaax2+ay2+az2第十二页，共49页。12自然(zìrán)坐标系自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的（+）路程s（-）T切向N法向t切向单位矢量n法向单位矢量M时刻位置t0M初始位置质点的运动学方程st()s，速率vdsdt第十三页，共49页。13直线运动的图像(túxiànɡ)图象是表示物理规律，研究物理问题的重要方法之一，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的，图象的优点(yōudiǎn)是能够形象、直观地反映出函数关系。第十四页，共49页。141、对于运动图象(túxiànɡ)要从以下几点来认识它的物理意义：⑴点：描述物体的运动状态

⑵线：物体运动的性质

⑶截：认识图像(túxiànɡ)的截距的意义

⑷斜：能认识图像(túxiànɡ)的斜率的意义

⑸面：能认识图线覆盖面积的意义2、直线运动的图像(túxiànɡ)主要有v-t图象s-t图象两种，从物理角度来说，它们反映了物体的运动过程；从数学角度来说，反映了两个物理量之间一一对应的函数关系〔1〕s-t图象和v-t图象，只能描述直线运动——单向或双向直线运动的位移和速度随时间变化的函数关系，而不能直接用来描述方向变化的曲线运动〔2〕当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用s-t或v-t图象进行描述第十五页，共49页。15一、根本(gēnběn)概念1、位移(wèiyí)-时间图像〔x-t图像〕c、d两条为抛物线a：静止(jìngzhǐ)b：匀速直线c：匀加速直线d：匀减速直线由x-t图像可以判定：

①对应t时刻的位移

②对应某段位移所用的时间

③物体的运动性质

④对应t时刻的速度

斜率大小表示速度大小

斜率正负表示速度方向与位移正向相同还是相反第十六页，共49页。162、速度(sùdù)-时间图像〔v-t图像〕a：匀速直线(zhíxiàn)

b：匀加速直线(zhíxiàn)

c：匀减速直线(zhíxiàn)假设物体(wùtǐ)静止，那么v-t图像与t轴重合由v-t图像可以判定：

①对应t时刻的速度

②到达某一速度对应的时间

③物体的运动性质

④物体的位移

⑤物体运动的加速度第十七页，共49页。17图线与时间轴间的面积表示位移

时间轴上方的面积表示正向(zhènɡxiànɡ)位移

下方的面积表示负向位移它们的代数和表示(biǎoshì)总位移

它们的绝对值之和表示(biǎoshì)总路程图线上任一点的切线斜率(xiélǜ)值表示该时刻的即时加速度的大小

斜率(xiélǜ)的正负反映了加速度的方向与速度正方向是相同还是相反第十八页，共49页。18以下哪个图象表示物体(wùtǐ)在做竖直上抛运动？D

第十九页，共49页。193、两种图像(túxiànɡ)的比较①物体(wùtǐ)匀速直线运动

斜率表示速度②物体(wùtǐ)静止③物体静止④物体反向匀速直线⑤交点的纵坐标表示三个质点相遇时的位置⑥t1时刻物体位移x1①物体匀加速直线

斜率表示加速度②物体匀速直线③物体静止④物体匀减速直线⑤交点的纵坐标表示三个质点的共同速度⑥t1时刻物体速度v1图中蓝色面积表示质点①在0～t1时间内的位移第二十页，共49页。20各做什么运动(yùndòng)？

何时回到出发点?第二十一页，共49页。21注意(zhùyì)：〔1〕不能把x-t图或v-t图中的直线(zhíxiàn)或曲线当成物体运动的轨迹〔2〕x-t图和v-t图描述(miáoshù)了物体的直线运动规律，v、x轴只能描述(miáoshù)同一直线上的两个方向。〔3〕在x-t图中，两物体运动图线的交点即为相遇点，对应物体的位置相同

在v-t图中，交点不是相遇点，而是物体的同速时刻在v-t图像中，两图线对应面积相同的时刻，即位移相同时刻，也不一定是相遇点。

∵v-t图像无法交待两物体的初位置关系！第二十二页，共49页。22二、题型分析(fēnxī)1、对x-t图像(túxiànɡ)的认识例：如图表示甲、乙两做直线运动物体相对同一原点的位移-时间图象(túxiànɡ)。下面有关说法中正确的选项是：A．甲和乙都做匀速直线运动B．甲、乙运动的出发点相距s0C．乙运动的速率大于甲运动的速率D．乙比甲早出发t1的时间E.在s0/2处甲乙相遇ABCE第二十三页，共49页。23例1、如下图为一物体做直线运动的速度(sùdù)图象，初速度(sùdù)为v0末速度(sùdù)为vt，那么物体在t1时间内的平均速度(sùdù)为：A、v=(v0+vt)/2B、v>(v0+vt)/2C、v<(v0+vt)/2D、无法判断tv0v0vtB2、对v-t图像(túxiànɡ)的认识第二十四页，共49页。24例2：甲、乙两个物体由同一位置出发沿同一直线运动时的图像如图，那么下述说法中正确的有：A、甲作匀速直线运动，乙作匀变速直线运动B、两物体两次相遇的时刻是1秒和4秒C、乙物体在头两秒作匀加速直线运动，两秒后作匀减速直线运动。D、2秒后两物体的运动方向(fāngxiàng)相反C第二十五页，共49页。25例3：甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时(tóngshí)经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同，那么：A．甲车先通过下一个路标B．乙车先通过下一个路标C．丙车先通过下一个路标D．条件缺乏，无法判断B第二十六页，共49页。263、在某些(mǒuxiē)曲线运动中对v-t图像的应用例1：如下(rúxià)图物块从光滑斜面滑下，第一次沿AB用时t1，第二次沿ACD用时t2，AB=AC+CD，BD在同一水平面。试比较t1和t2t2<t1速率(sùlǜ)-时间关系第二十七页，共49页。27pqABC例3：一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。AB和AC的长度相同(xiānɡtónɡ)。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间A.p小球先到B.q小球先到vtopqvtq

tp解：可以利用(lìyòng)v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同〔曲线和横轴所围的面积相同〕，显然q用的时间较少。B第二十八页，共49页。28例：老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行到离洞穴距离(jùlí)为d1的甲处时速度为v1，求：

〔1〕老鼠行进到离洞穴距离(jùlí)为d2的乙处的速度多大？

〔2〕从甲处到乙处要用多长时间？〔1〕由老鼠的速度(sùdù)与到洞穴的距离成反比，得v2d2=v1d1,所以老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度(sùdù)v2=d1v1/d2〔2〕由老鼠(lǎoshǔ)的速度与到洞穴的距离成反比，作出图象，如下图从d1到d2的“梯形面积〞就等于从甲处到乙处所用的时间4、图像法的拓展应用解：第二十九页，共49页。29补充(bǔchōng)：归纳法与演绎法题型从某些个别物理现象或特殊的物理过程出发,可以推论出具有普遍意义的一般性结论;这种从个别到一般,从特殊到普遍的逻辑推理方式叫归纳法.与归纳法的思维(sīwéi)程序相反,从某个具有普遍意义的一般性原理出发,也可以推论出某一个别的物理现象或特殊的物理过程;这种从一般到个别,从普遍到特殊的推理方式叫做演绎法.第三十页，共49页。30追及和相遇问题第三十一页，共49页。31“追及和相遇(xiānɡyù)〞问题两个物体同时在同一条直线上〔或互相(hùxiāng)平行的直线上〕做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇〞问题。“追及和相遇〞问题(wèntí)的特点：〔1〕有两个相关联的物体同时在运动。〔2〕“追上〞或“相遇〞时两物体同时到达空间同一位置。第三十二页，共49页。32“追及和相遇〞问题(wèntí)解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：〔1〕时间关系〔大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后〕。〔2〕位移(wèiyí)关系。〔3〕速度关系。在“追及和相遇〞问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，那么(nàme)两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，那么(nàme)两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。第三十三页，共49页。33例1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过(chāoguò)汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽x自△x第三十四页，共49页。34方法(fāngfǎ)一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等(xiāngděng)时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。那么x汽x自△x[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时(cǐshí)汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？第三十五页，共49页。35方法(fāngfǎ)二：图象法解;画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形(jǔxíng)的面积，而汽车的位移x汽那么等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离那么等于图中矩形(jǔxíng)的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形(jǔxíng)与三角形的面积之差最大。v/ms-1自行车汽车t/so6t0V-t图像(túxiànɡ)的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律α第三十六页，共49页。36方法三：二次函数(hánshù)极值法设经过(jīngguò)时间t汽车和自行车之间的距离Δx，那么x汽x自△x[探究]：汽车(qìchē)经过多少时间能追上摩托车?此时汽车(qìchē)的速度是多大?汽车(qìchē)运动的位移又是多大？第三十七页，共49页。37方法(fāngfǎ)四：相对运动法选自行车为参照物，那么从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车(qìchē)相对地面的运动方向为正方向，汽车(qìchē)相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0对汽车(qìchē)由公式[探究]：xm=-6m中负号表示什么意思？对汽车由公式以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.第三十八页，共49页。381=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距(xiāngjù)100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法(fāngfǎ)一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同(xiānɡtónɡ)时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：(包含时间关系)第三十九页，共49页。39方法(fāngfǎ)二：图象法解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如下图.火车A的位移(wèiyí)等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移(wèiyí)那么等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移(wèiyí)之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影局部三角形的面积.根据题意,阴影局部三角形的面积不能超过100.第四十页，共49页。40方法(fāngfǎ)二：图象法v/ms-1BAt/so10t020当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影局部三角形的面积.根据(gēnjù)题意,阴影局部三角形的面积不能超过100.物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积(miànjī)表示位移.第四十一页，共49页。41方法(fāngfǎ)三：二次函数极值法代入数据(shùjù)得假设(jiǎshè)两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有第四十二页，共49页。42方法(fāngfǎ)四：相对运动法以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速(jiǎnsù)，行驶x=100m后“停下〞，末速度为vt=0。以B为参照物,公式(gōngshì)中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.第四十三页，共49页。43练习1.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一v-t图象中(如图1),直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～系,以下说法正确的选项是〔)