高中数学直线的倾斜角与斜率直线方程

第一页，共46页。第二页，共46页。第三页，共46页。第一节直线(zhíxiàn)的倾斜角与斜率、直线(zhíxiàn)方程第四页，共46页。1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l______________之间所成的角叫做(jiàozuò)直线l的倾斜角．当直线l与x轴____________时，规定它的倾斜角为0．(2)范围：直线l倾斜角的范围是_____________．向上(xiàngshàng)方向平行(píngxíng)或重合[0，π)第五页，共46页。第六页，共46页。3．直线方程(fāngchéng)的五种形式第七页，共46页。1．如何正确认识倾斜角与斜率(xiélǜ)的关系？【提示】(1)直线一定有倾斜角，但不一定有斜率(xiélǜ)，当倾斜角α≠时，斜率(xiélǜ)k＝tanα.第八页，共46页。(2)从函数角度看，k是α的函数，其变化规律用表格表示(biǎoshì)如下：第九页，共46页。2.过点(x0，y0)的直线是否一定可设为y－y0＝k(x－x0)?【提示】不一定，假设斜率(xiélǜ)不存在，直线方程为x＝x0；假设斜率(xiélǜ)存在，直线方程才可设为y－y0＝k(x－x0)．第十页，共46页。【答案(dáàn)】B第十一页，共46页。2．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等(xiāngděng)，那么a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1【答案(dáàn)】D第十二页，共46页。3．(2011·安徽高考(ɡāokǎo))假设直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，那么a的值为()A．－1B．1C．3D．－3【答案(dáàn)】B第十三页，共46页。4．A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点(sāndiǎn)共线，那么x＝________．【答案(dáàn)】－3第十四页，共46页。第十五页，共46页。第十六页，共46页。【思路点拨】(1)分别(fēnbié)设出P、Q点的坐标，利用中点坐标公式求解．(2)根据cosα的范围确定直线斜率的范围，结合正切函数图象求倾斜角的范围．第十七页，共46页。【答案(dáàn)】(1)B(2)B第十八页，共46页。第十九页，共46页。【答案(dáàn)】D第二十页，共46页。点A(3，4)，求满足以下条件的直线方程．(1)经过(jīngguò)点A且在两坐标轴上截距相等；(2)经过(jīngguò)点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．【思路点拨】(1)分截距等于0和不等于0两种情况求解．(2)直线的斜率为±1，可由点斜式写出直线方程．第二十一页，共46页。第二十二页，共46页。(2)由题意可知，所求直线的斜率(xiélǜ)为±1，又过点(3，4)．由点斜式得y－4＝±(x－3)，所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.第二十三页，共46页。1．截距不是距离，它可正、可负、可为0，因此在解与截距有关的问题时，一定要注意“截距为0〞的情况，以防漏解．2．求直线方程的一种重要方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫做待定系数法，运用此方法，注意各种形式的适用条件，选择(xuǎnzé)适当的直线方程的形式至关重要．第二十四页，共46页。第二十五页，共46页。第二十六页，共46页。直线(zhíxiàn)l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图8－1－1所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线(zhíxiàn)l的方程．【思路点拨】此题中条件与截距有关，可设直线(zhíxiàn)方程为截距式，也可根据直线(zhíxiàn)过点P(3，2)，把直线(zhíxiàn)方程设为点斜式，然后求出横纵截距．第二十七页，共46页。第二十八页，共46页。第二十九页，共46页。第三十页，共46页。1．解答此题的关键(guānjiàn)是面积最小值的求法，两种解法都使用了均值不等式，仔细体会法一中的解法．2．利用直线方程解决问题，为简化运算可灵活选用直线方程的形式：一般地，一点通常选择点斜式；斜率选择斜截式或点斜式；截距选择截距式．第三十一页，共46页。在本例条件下，求l在两轴上的截距之和最小时直线(zhíxiàn)l的方程．第三十二页，共46页。第三十三页，共46页。斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.直线都有倾斜角，但并不是(bùshi)每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率．第三十四页，共46页。求直线方程的方法：(1)直接法：根据(gēnjù)条件选择恰当的直线方程形式，直接求出直线方程．(2)待定系数法：先根据(gēnjù)条件设出直线方程，再根据(gēnjù)条件中构造关于待定系数的方程(组)．求出待定系数，从而求出直线方程．第三十五页，共46页。1.求直线的倾斜角时要注意其范围．2．应用“点斜式〞和“斜截式〞方程时，要注意讨论(tǎolùn)斜率是否存在．3．应用截距式方程时要注意讨论(tǎolùn)直线是否过原点．第三十六页，共46页。直线的倾斜角与斜率、直线方程一般不单独考查，多与导数、圆、圆锥曲线等其他知识点交汇命题，结合直线的斜率与方程，考查其他曲线的综合应用．考查转化(zhuǎnhuà)思想及数形结合思想的应用．第三十七页，共46页。思想方法之十四转化思想在直线方程中的应用(2012·北京高考)某棵果树(guǒshù)前n年的总产量Sn与n之间的关系如图8－1－2所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为()第三十八页，共46页。A．5B．7C．9D．11【答案(dáàn)】C第三十九页，共46页。易错提示：(1)此题出错主要原因是不能将问题转化为图象上的点与原点连线的斜率(xiélǜ)问题．(2)题意理解不清、盲目作答．防范措施：(1)正确理解和掌握斜率(xiélǜ)公式的结构特征，并灵活应用．(2)提高分析问题、解决问题的能力，注意文字、图形、符号间转化．第四十页，共46页。【答案(dáàn)】A第四十一页，共46页。2．(2013·江门模拟)如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通