北师大课标实验版-六年级-第5章 总复习

《解决问题的策略——画图篇》教学设计天津经济技术开发区国际学校王欣一、教学分析（一）教学内容分析1．教学内容北师大版六年级第二学期期末复习《解决问题的策略》第1课时，画图。包括画图表示所有的情况；画图或借助图直观理解数的认识、运算，变量间的关系；画图分析问题中的数量关系；画图探索规律四部分内容。2．教学内容特点利用画图法解决的问题有的比较抽象，如数的认识、运算，变量间的关系；有的比较复杂，如行程问题、（百）分数问题、空间图形问题；有的规律性较强，如表示所有的情况、探索规律。3．在知识体系中的作用画图是解决问题的基本策略之一，它贯穿了小学学习的全过程。通过画图或观察现有图形，分析问题中的数量关系或事物内部规律，变抽象为形象，有助于培养学生“数形结合”的解题思想。也是培养学生用多种策略解决问题的重要一环。4．与前后章节（课）的联系学习本课前学生已经学习了各种解决问题的策略，但这些策略是散落在不同的学习内容中，没有整体性的归纳和梳理。《解决问题的策略》这节内容打破了以往章节的界限，以策略为主线将不同的知识点贯穿起来。把学习的角度从知识学习调整到方法学习。本课研究的画图，是对以往画图解决问题一个总结，后继还将研究“列表”、“尝试与猜测”、“寻找规律”三种解题策略。（二）教学对象分析1．学生基础知识掌握程度学生已经完成了小学阶段全部基础知识的学习，掌握较扎实。本课需要用到搭配中的学问、十进制、分数乘法的意义和运算、折线统计图、行程问题、（百）分数问题、空间图形问题、寻找规律等基础知识。2．解决问题能力水平学生已经积累了一些解决问题的经验，能解决较复杂的题目。在以前的学习中也经常使用画图的策略，有一定基础。3．学生学习本节课普遍存在的困难（1）行程问题中，根据相遇点到中点的距离找出路程差。（2）（百）分数问题中，找出盐水的质量及其对应的分率。（3）空间图形问题中，水是如何等积变形的。（4）寻找规律时，退回到最开始的情况寻找规律。4．学生认知能力和情感特点学生的有意注意、具体形象记忆，具体形象思维占主导地位，想象的有意义性、创造性增强。学生乐于参加教师组织的学习活动，能够在教师的帮助下克服学习中遇到的困难。（三）教学环景分析本课学习画图的策略，需用电脑演示大量的图形、动画。学生画的图，需用实物投影进行演示。我校的每间教室都配备了投影仪和大屏幕，每位教师都有笔记本电脑，只需加入实物投影就可构成简单的多媒体教室环境。二、教学目标1．知识与技能目标（1）能通过画图列举出所有的情况。（2）能通过画图或借助图直观理解抽象的概念、运算的意义、变化的量之间的关系。（3）能通过画图分析问题中的数量关系。（4）能通过画图寻找规律。2．数学思考目标（1）能用图描述并解决现实世界中的简单问题。（2）能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。（3）在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。3．解决问题目标（1）能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。（2）在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。（3）能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。（4）具有回顾与分析解决问题过程的意识。4．情感与态度目标（1）能够主动参与教师组织的数学活动。（2）在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。（3）体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。（4）通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。（5）对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能解释改正。三、教学重难点1．教学重点掌握画图的四个作用，能用画图的策略解决问题。（1）能通过画图列举出所有的情况。（2）能通过画图或借助图直观理解抽象的概念、运算的意义、变化的量之间的关系。（3）能通过画图分析问题中的数量关系。（4）能通过画图寻找规律。2．教学难点（1）行程问题中，根据相遇点到中点的距离找出路程差。（2）（百）分数问题中，单位“1”改变时，找出盐的质量及其对应的分率。（3）空间图形问题中，水是如何等积变形的。（4）寻找规律时，退回到最开始的情况寻找规律。四、教学过程步骤目标与内容教学方法及设计意图整合点与软件一、总结画图的作用回顾以前学习过程中用到的画图的策略。总结画图的作用。师：组织学生回忆、总结画图的作用。教师组织学生回顾、总结画图的作用，对画图的策略进行梳理，形成知识体系。将画图的作用做成4个按钮，链接到相应的例题。二、复习画图表示所有的情况能通过画图表示所有的情况。师：出示问题“一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，可以怎样搭配？”组织学生观察、思考、画图、解答。生：通过在图中连线，找出所有的搭配方案。师：组织学生交流。学生可能有两种连线方法。1．从第一个荤菜出发和每一个素菜连线。再从第二个荤菜出发和每一个素菜连线，依此类推。2．从第一个素菜出发和每一个荤菜连线，再从第二个素菜出发和每一个荤菜连线，依此类推。师：用课件演示两种连线方法。1．学生通过独立观察、思考、操作找出解决问题的方法。2．学生通过讨论交流丰富解题策略，提高解决问题的能力。3．通过多媒体演示让学生看清问题解决的过程。在屏幕上分别展示两种解题方法，让学生清楚的看到每种解法的具体步骤，及两种解法的不同。1．方法一2．方法二三、复习通过画图直观理解抽象的概念、运算的意义、变化的量之间的关系1．能通过画图直观理解抽象的概念。师：提出可以借助图形理解抽象的概念。组织学生借助小正方体图形解释“十进制”的含义。生：结合课件解释“十进制”的含义。（1）用1个小正方体表示一（个）。（2）10个一是十。用1列小正方体表示，即“个位满十，向十位进一”。（3）10个十是百，用1排小正方体表示，即“十位满十，向百位进一”。（4）10个百是千，用1个大正方体表示，即“百位满十，向千位进一”。2．能通过画图直观理解运算的意义。师：提出可以结合图形解释运算的意义。组织学生画图表示×的意义并总结算法。生：（1）×表示的，或的。（2）画图表示第一个意义。在实物投影上展示自己的作品并解释。先用阴影表示正方形的，再把这部分阴影平均分成4份，用反向的阴影表示其中的1份，即的。画双重阴影的部分表示，即×=。（3）回顾算法：两个因数的分子相乘等于积的分子，分母相乘等于积的分母。能约分的要约分。师：用课件演示×的意义。3．借助图直观理解变化的量之间的关系。师：提出可以借助图形观察变化的量之间的关系。出示问题“说一说公共汽车从解放路站到商场站之间，行驶的时间与速度之间的关系。”组织学生看图说速度与时间的关系。生：观察图并分段解释速度与时间的关系。（1）从0到1分，线段斜向上，表示速度从0米/分上升到400米/分。（2）从1到3分，线段水平，表示速度保持不变。（3）从3到4分，线段斜向下，表示速度从400米/分下降到0米/分。师：结合学生回答演示课件。1．体现“数形结合”的教学思想。让学生结合图形解释“十进制”的含义。借助多媒体动态演示把抽象的概念形象画，便于学生理解。2．体现“数形结合”的教学思想。让学生结合图形解释分数乘法的意义。借助多媒体把抽象的概念形象画，便于学生理解。3．教师组织学生观察、思考、解释不同线段分别代表的含义。利用多媒体课件演示变量之间不断变化的关系。1．利用课件体现“数形结合”的思想。借助小正方体的实物模型图，动态呈现个位、十位、百位都是满十进一的特点。2．发挥课件分次呈现的特点，分两步在屏幕上演示出×的意义。（1）（2）3．变量之间的关系不断的变化，对关系的解释也相应变化。使用按钮功能，把不同的线段制作成不同的按钮，当鼠标指向某一线段时，就会出现相应的解释。如下图。四、复习画图分析问题中的数量关系通过画线段图分析行程问题、（百）分数问题中的数量关系，通过画平面图或立体图分析空间图形问题中的数量关系。师：组织学生总结哪些问题适合借助图形思考？生：总结出以下几类。1．与和、差有关的问题。2．与倍数有关的问题。3．行程问题；4．（百）分数问题；5．空间图形问题。师：组织学生辨析这几类题分别适合画什么图。生：前4类画线段图，第5类画平面图或立体图。师：提出今天重点研究后3类问题，给学生3道不同类型的题目，练习画图。（1）甲、乙两人同时从A、B两地骑车相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙的速度是每小时18千米，两人相遇时距中点3千米，A、B两地相距多少千米？（2）有含盐8%的盐水200克，要想使含盐率变成5%，需要加入多少克水？（3）一个（从内部量）棱长5分米的正方体玻璃缸，里面装有水，水深是分米。在这个玻璃缸中放进高是分米，底面积10平方分米的圆柱体铁块，铁块底面与玻璃缸底面完全接触后，水没有淹没铁块。此时水面上升了多少分米？生：独立画图。画好后，4人一组展开讨论。师：组织学生在全班范围展示自己的作品，讨论交流。师:学生每展示完一道题，教师演示该题课件。对该题的重难点进行必要的补充讲解。1.教师组织学生回顾、整理以前学过的内容，总结出（1）哪些问题适合借助图形解决。（2）什么问题适合画线段图，什么问题适合画平面图或立体图。2．给学生足够的时间研究思考、动手操作。3．组织学生分别在小组内讨论，在全班展示、交流。4．通过课件中平移、旋转、等积变形的演示帮助学生掌握重点、突破难点。1．相遇点到中点的距离“3千米”容易被学生误认为是甲、乙的路程差。课件中制作了两个动画，分别把乙的路程旋转和平移到甲的路程上进行对比。帮助学生观察、发现甲、乙的路程差中包含2个3千米。（1）旋转乙的路程（2）平移乙的路程2．百分数问题中由于单位“1”发生了变化。条件之间的关系比较复杂。借助线段图能清楚的看出不变量或等量关系。（1）画两条线段时。对比两条线段发现盐水增加了，但盐的质量没有改变。这样画图有助于列出方程。（2）画一条线段时。通过三步小动画，让学生看出单位“1”发生了变化，随着单位“1”的改变，盐对应的分率也发生了变化。盐的质量是200×8%，它对应的分率是5%。这样画图容易看出数量与分率之间的对应关系。3．空间图形问题中涉及等积变换。课件中通过两个动画分别演示了两种不同的等积变换。变抽象为形象，突破难点。指导学生如何抓住问题的本质。（1）水的总体积没有改变。（2）上升的水的体积等于进入水中的小圆柱的体积。五、复习画图寻找规律能通过画图找出事物内部蕴涵的规律。师：提出问题“六（1）班40名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？”组织学生画图、寻找规律。生：独立画图、寻找规律。师：组织学生展示、交流。师：利用多媒体课件演示寻找规律的过程。1．学生独立画图，寻找解决问题的一般规律。2．在教师组织下，学生利用实物投影在全班进行展示、交流。3．通过课件演示让学生看清寻找