2022年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

3.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

4.

5.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.

8.

9.

10.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

11.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

13.

14.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面15.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

16.

17.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

20.

二、填空题(20题)21.

20．

22.设y=x+ex，则y'______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=1nx，则y'=__________．

29.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

30.

31.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。32.33.

34.

35.

36.

37.

38.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

39.40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.证明：45.求微分方程的通解．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

3.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

4.C

5.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

6.C

7.A

8.B解析：

9.D

10.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

11.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

13.D

14.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

15.C

16.D解析：

17.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

18.B

19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

20.A解析：

21.

22.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

23.

解析：

24.1-m

25.26.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

27.(01)(0，1)解析：

28.

29.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

30.6x2

31.

32.

33.

34.

35.

36.

解析：

37.

38.-sinx

39.40.由可变上限积分求导公式可知

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

列表：

说明

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由二重积分物理意义知

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

则

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

解法1

解法2利用微分运算

【解题指导】

求二元隐函数