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《空间几何体》同步练习1.下列命题中,不正确的是______.①棱长都相等的长方体是正方体②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体2.(2009年高考全国卷Ⅱ改编)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到如图的平面图形,则标“△”的面的方位是________.3.(2009年高考安徽卷)对于四面体ABCD,下列命题正确的是________.(写出所有正确命题的编号).①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD三条高线的交点;③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合;④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;⑤分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.4.下列三个命题,其中正确的有________个.①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.5.下面命题正确的有________个.①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱②过圆锥侧面上一点有无数条母线③三棱锥的每个面都可以作为底面④圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是等腰三角形6.如图所示,长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,5cm,一只蚂蚁从A到C1点沿着表面爬行的最短距离是多少?参考答案1.解析:由平行六面体、正方体的定义知①④正确;对于②,相邻两侧面垂直于底面,则侧棱垂直于底面,所以该棱柱为直棱柱,因而②正确;对于③,若两侧面平行且垂直于底面,则不一定是直棱柱.答案:③2.解析:将所给图形还原为正方体,如图所示,最上面为△,最左面为东,最里面为上,将正方体旋转后让东面指向东,让“上”面向上可知“△”的方位为北.答案:北3.解析:②中的四面体如果对棱垂直,则垂足是△BCD的三条高线的交点;③中如果AB与CD垂直,则两条高的垂足重合.答案:①④⑤4.解析:①中的平面不一定与底面平行,②③可用反例图去验证.答案:05.解析:①②错,③④正确.①错在绕一条直线,应该是绕长方形的一条边所在的直线;②两点确定一条直线,圆锥的母线必过圆锥的顶点,因此过圆锥侧面上一点只有一条母线.答案:26.解:长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后,A、C1两点间的距离分别为:eq\r((5+4)2+32)=3eq\r(10),eq\r((5+3)2+42)=4eq\r(5),eq\r((3+4)2+52)=eq\r(74),三者比较得
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