初三《二次函数的应用》培优专题练习含答案

..于都中学初三《二次函数的应用》培优专题练习____________________________________1、有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为20米,拱顶距离水平面4米,如图建立直角坐标系,若正确水位时,桥下水深6米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18米,则当水深超过6.76米米时,就会影响过往船只的顺利航行。2、如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为_________3、如图,AB是自动喷灌设备的水管,点A在地面,点B高出地面1.5米．在B处有一自动旋转的喷水头,在每一瞬间,喷出的水流呈抛物线状,喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角,水流的最高点C与喷头B高出2米,在如图的坐标系中,水流的落地点D到点A的距离是_________米．解析式为,水流落点D到A点的距离为：4、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.

降价后,应将售价定为________元,才能使所获销售利润最大,为____________元。5、科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况〔如下表：温度/℃……－4－20244.5……植物每天高度增长量/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．〔1请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由；〔2温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大？〔3如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．解：〔1关于的函数关系式是．不选另外两个函数的理由：注意到点〔0,49不可能在任何反比例函数图象上,所以不是的反比例函数；点〔－4,41,〔－2,49,〔2,41不在同一直线上,所以不是的一次函数．〔2由〔1,得,∴,即当温度为－1℃时,这种植物每天高度增长量最大．〔3．6、某企业投资100万元引进一条产品加工生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y<万元>,且,若第1年的维修、保养费用为2万元,到第2年为4万元。〔1求y的函数解析式；〔2投产后,这个企业在第几年就能收回投资？解:〔1由题意,x=1时,y=2；x=2时,y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,解得:a=1,b=1,∴y=x2+x.〔2设g＝33x-100-x2-x,则g=-x2+32x-100=-<x-16>2+156.由于当1≤x≤16时,g随x的增大而增大,故当x=4时,即第4年可收回投资。7、如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系<1>直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；<2>求这条抛物线的解析式；<3>若要搭建一个矩形"支撑架"AD-DC-CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个"支撑架"总长的最大值是多少？〔1顶点P的坐标为〔6,6,点M的坐标为〔12,0。〔2

即

y=-1/6x^2+2x.<3>设CD=m,则CE=DE=1/2m,支撑架的总长为L,设A<6+1/2m,0>,B<6-1/2m>

所以D点的横坐标为6+1/2m,C点横坐标为6-1/2m

因为C、D两点在抛物线上,C点横坐标代入,得：y=6-1/24m^2

所以AD=CB=6-1/24m^2所以L=AD+DC+CB=m+2<6-1/24m^2>=-1/12m^2+m+12=-1/12<m-6>^2+15

因为二次项系数为-1/12<0所以L有最大值,L的最大值为15.6、为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y〔件与销售单价x〔元之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．〔1李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？〔2设李明获得的利润为w〔元,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？〔3物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元？解：〔1当x=20时,y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300,300×〔12﹣10=300×2=600,即政府这个月为他承担的总差价为600元．〔2依题意得,w=〔x﹣10〔﹣10x+500=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10〔x﹣302+4000即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000．〔3由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000,解得：x1=20,x2=40．∵a=﹣10＜0,抛物线开口向下,∴结合图象可知：当20≤x≤40时,w≥3000．又∵x≤25,∴当20≤x≤25时,w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=〔12﹣10×〔﹣10x+500=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值500．7、如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED＝16米,AE＝8米,抛物线的顶点C到ED距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴y轴建立平面直角坐标系,〔1求抛物线的解析式；〔2已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离ｈ〔单位：米随时间ｔ〔单位：时的变化满足函数关系且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明：在这一时段内,需多少小时禁止船只通行？解：1、抛物线解析式为y=－x2+112、令－＝11－5,解得t１＝35,t2=3由图像变化趋势可知,当3≤ｔ≤35时,水面到顶点C的距离不大于5米,需禁止船只通行,禁止船只通行时间为35－3＝32〔时8、某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时,身体<看成一点>在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处距池边的距离为4m,同时运动员在距水面高度5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势时,否则就会出现失误．<1>求这条抛物线的函数关系式；<2>在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是<1>中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为m,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．设y=ax~2+bx+c顶点〔h,2/3>h>0根据顶点公式：得h=-b/2a得顶点<-b/2a,2/3>⑵〔0,0>在抛物线⑴上代入得c=0所以y=ax~2+bx⑴⑵代入⑴:2/3=a<-b/2a>~2+b<-b/2a>⑶化简：8a=-3b~2⑸根据题目得到落水点〔2,-10在抛物线上代入得到⑴：-10=4a+2b⑷⑷⑸组方程得到b=-2a=-2/3<则h<0舍或b=10/3a=-25/6则h=2/5y=-25/6x~2+10/3x<x>0>顶点〔2/5,2/3>9、如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y〔m与运行的水平距离x<m>满足关系式.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为〔1当h=2.6时,求y与x的关系式〔不要求写出自变量x的取值范围〔2当h=2.6时,球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；〔3若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。解：〔1y=<x-6>2+2.6〔2当h=2.6时,y=<x-6>2+2.6x=9时,y=<9－6>2+2.6=2.45＞2.43∴球能越过网x=18时,y=<18－6>2+2.6=0.2＞0∴球会过界〔3x=0,y=2,代入到y=a<x-6>2+h得；x=9时,y=<9－6>2+h＞2.43①x=18时,y=<18－6>2+h＞0②由①②得h≥10、如图,直线的解析式为,它与轴、轴分别相交于两点．平行于直线的直线从原点出发,沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动,它与轴、轴分别相交于两点,设运动时间为秒〔．〔1求两点的坐标；〔2用含的代数式表示的面积；〔3以为对角线作矩形,记和重合部分的面积为,①当时,试探究与之间