第二章平面模型应力计算法

第二章平面模型应力计算法第1页，共16页，2023年，2月20日，星期三已知P=700N，f0=12.5KN/m，眼杆厚度t=5mm，读出A点处条纹级数nA=9.56级。图中D=26mm，d=3mm，b=13.7。根据钉压法判断A点受拉，故二，应力集中式中：σm是等截面上的平均应力

第2页，共16页，2023年，2月20日，星期三2-2切应力差法根据等差线和等倾线两种资料，还不能解决模型内的应力值，必须在增加一个条件才行。增加的条件可以利用理论分析，也可以利用其它的实验办法。这里先介绍切应力差法。从平面受力的模型中取出任一单元A来考察，单元体A处在执教坐标系x，y中的任意一点i，j处，如图2-2a所示。单元体的受力情况如图2-2b所示。本身重量不计，模型厚度为d。根据平衡条件可得逐渐一次取前一个单元体，直到单元体取到模型的边界点B为止。第3页，共16页，2023年，2月20日，星期三这里就可以得出式中，表示与单元体统一很坐标边界上沿x方向的应力，可以根据边界上的等差线求出

图2-2平面受力模型及单元体第4页，共16页，2023年，2月20日，星期三在边界点B处，设沿边界切向的正应力为一个已知值。再根据单向应力状态公式，参照图2-3a，b所示边界应力关系可得到式2-2中的第二项内的是相距为的各单元体的上、下两截面上的切应力之差，而是上述这些单元体上切应力的叠加。如能求出这些相距危及同一水平坐标上各单元体上、下两截面上的切应力，则其差自然可以获得。根据已学过的应力公式可计算切应力为

其中σ1-σ2，由等差线得出，α由等倾线得出。图2-3边界应力关系第5页，共16页，2023年，2月20日，星期三至于切应力的指向（代表正、负的符号）以观察主应力的方向确定。如图2-4所示。由切应力所作用面的法线N开始，按首先与第一主应力相遇的原则转向，则切应力的方向与此转向相遇。这个指向若与取平衡条件时单元体A（图2-2b）上切应力的指向一致时，则为正；反之，为负。切应力指向如图2-5所示。图2-4切应力指示图标图2-5切应力符号第6页，共16页，2023年，2月20日，星期三切应力符号确定第7页，共16页，2023年，2月20日，星期三例2-1一对径受压圆盘模型，直径D=50mm，厚度d=6.2mm，荷载P=800N，材料条纹值f0=12.3KN/m级。求距水平直径为10mm截面上的垂直应力σy第8页，共16页，2023年，2月20日，星期三计算步骤如下：1．画出等差线和等倾线，如图2—7所示。2．按照式(2-3)和图2—7算出AB，CD两截面分界线上的切应力，此时，切应力为正，从而即可得到△τ和△

τ值，所谓△

τ是表示相邻两分界线上的切应力差的平均值。图2-7a徒手描绘图2-7b等差线照片第9页，共16页，2023年，2月20日，星期三3．根据式(2-2)，代入平均切应力差△τ就得到σx4．再按照式(2-3)算出OO1截面分界线上的切应力，从而按照式(2-4)即可算出应力σy。因为α<45’，故σx>σy，所以在式(2-4)中根号前取负号。计算时，列表进行，如表2-1和表2-2所示。理论计算值和实验结果如表2-3中所载。如果不能得到理论值，则利用平衡条件进行校核。第10页，共16页，2023年，2月20日，星期三2-3厚度测定法第11页，共16页，2023年，2月20日，星期三2-4数值解法求主应力和第12页，共16页，2023年，2月20日，星期三第13页，共16页，2023年，2月20日，星期三例题2-2一对径受压圆盘，直径D=5cm。其等差线如图2-7b所示。要求求出受力模型内各点的主应力．和。解：由于圆盘形状及受载方式为对称于x轴和y轴，故取圆盘的四分之一进行考察即可.先把圆盘划分成若干网格,使间距等于o.5cm，对各节点编号。载荷作用点以O1表示，除该点有应力之外(先任意假定为100)在圆盘其余边界上全部为零，如图2—10所示。图2-10圆盘节点第14页，共16页，2023年，2月20日，星期三应用上述方程(2-11)建立各内节点的主应力和方程。对于节点1，2，3，4，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16，18，19，22，23，全部应用四点方程(2-11)，共建立18个方程。