第二章 介质中静电场方程

第二章介质中静电场方程第1页，共14页，2023年，2月20日，星期三第2页，共14页，2023年，2月20日，星期三极化强度矢量P，定义为单位体积中分子或原子团的电偶极矩的叠加

pi=pP=n

p二、极化强度概念第3页，共14页，2023年，2月20日，星期三分子或者原子团的电偶极矩的大小和方向与外加电场强度的大小和方向有关，所以极化强度P是外加电场强度的函数，其关系一般比较复杂。但对于线性均匀介质，P与外加电场成正比。另一方面，空间不同点处分子或者原子团构成不同，极化强度也不同，P

还可能是空间的函数。如果外加电磁场是时变的，极化强度P还可能是时间的函数。第4页，共14页，2023年，2月20日，星期三由于极化，分子或原子的正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷因极化而迁移到的外部，同时外部也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷。

三、极化电荷第5页，共14页，2023年，2月20日，星期三（2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的介质，可出现极化体电荷。（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，不出现极化体电荷分布。（3）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。第6页，共14页，2023年，2月20日，星期三对交界面上的一个薄层，取如图所示扁圆盒，考虑扁圆盒的厚度很小，求得极化面电荷密度为：第7页，共14页，2023年，2月20日，星期三无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服从同样的Coulomb定律和Gauss定律。介质的极化过程包括两个方面：一方面外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；另一方面，极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状态。因此介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加。应用Gauss定理得到：自由电荷和极化电荷共同激发的结果四、电位移矢量、介质中的Gauss定理第8页，共14页，2023年，2月20日，星期三由于束缚电荷密度是很难通过直接测量获得，将束缚电荷体密度表达式代入上式，引入辅助的电位移矢量

电场的Gauss定律变为：它表示任意闭合曲面电位移矢量D的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和第9页，共14页，2023年，2月20日，星期三介质中的电场的最终求解必须知道电场E和电位移矢量D之间的关系（物质的本构关系）。这种关系有两种途径可以获得：

1)直接测量出P和E之间的关系

2)用理论方法计算P和E之间的关系对于线性均匀各向同性介质，极化强度P和电场强度E有简单的线性关系第10页，共14页，2023年，2月20日，星期三介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质线性和非线性介质确定性和随机介质最简单的线性均匀各向同性介质，分二种情况：线性均匀各向同性时不变介质；线性均匀各向同性时变介质（色散介质）五、电介质的分类第11页，共14页，2023年，2月20日，星期三驻极体：外场消失后，仍保持极化状态的电介质体。解：在驻极体内：驻极体在表面上：求半径为a，永久极化强度为的球形驻极体中的极化电荷分布。已知：【例2.2.1】第12页，共14页，2023年，2月20日，星期三半径为a的球形电介质体，其相对介电常数若在球心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒质内：体极化电荷分布:面极化电荷分布:在球心点电荷处：【例2.2.2】第13页，共14页，2023年，2月20日，星期三在线性均匀媒质中，已知电位移矢量的z分量为