附加应力的教案

附加应力的教案第1页/共114页铅直向集中力计算简图：x、y坐标在地面上，z坐标垂直地面向下为正R是M点的空间坐标，r是M点的平面坐标

M点在地面下一定深度z，P是铅直向集中力坐标原点取在地面上集中力作用点第2页/共114页铅直向集中力引起的附加应力-1铅直向集中力引起地基土体中任一点的附加应力：地基土体中任一点的微分单元，受到3对正应力、3对剪应力的作用，共有12个应力——附加应力

附加正应力：正应力

x、y、z

附加剪应力：

剪应力xyyzzx重要性：建筑物的荷载绝大多数都是铅直方向，对地基土体影响最大的是铅直向附加应力z。第3页/共114页铅直向集中力引起的附加应力-2铅直向附加应力公式：

根据布西涅斯克的推导，铅直向集中力引起地基土体中任一点的铅直向附加应力为：或K是铅直向附加应力分布系数，取决于计算点的坐标。R是计算点的空间位置，r是计算点的平面位置。第4页/共114页铅直向附加应力讨论-11）在集中力作用线上，附加应力沿土层深度逐渐减小；2）在距集中力一定位置处，地面处应力为0，后随z的增大而增大，再随z的增大而减小；3）在距地面一定位置处，以集中力为中心，随r的增大而减小。第5页/共114页铅直向附加应力讨论-2附加应力叠加原理：多个集中力引起的附加应力等于每个集中力引起的附加应力的叠加。

由P1、P2、P3、Pn引起地基土体中M点的铅直向附加应力为：应力集聚现象：

地基土体中某一点的附加应力由于叠加而增大的现象。第6页/共114页铅直向附加应力讨论-3K-r/z关系：随着r/z的增大，K逐渐减小；当r/z=2.0时，附加应力分布系数K=0.01；这时，铅直向附加应力z很小。应力分布边界：r/z=2.0的线称为附加应力分布边界。应力扩散现象：地基土体中的潜质向附加应力随空间距离增大而逐渐减小的现象。第7页/共114页铅直向附加应力讨论-4铅直向附加应力分布系数：同一计算深度，z相同；每个集中力下坐标原点不同，r不同第8页/共114页铅直向附加应力讨论-5作用面积问题：r=0，z=0时，z=0，这种情况不可能出现。

原因：假定集中力作用面积为0引起，实际上，作用面积虽然很小，但不为0。课题意义：1）布西涅斯克课题假定作用力为集中力，实际上集中力是不存在的，所以这课题只具有理论意义，不具有实际意义。2）但通过对这课题的积分，可得到空间问题和平面问题的解答。第9页/共114页水平向集中力计算简图：x、y坐标在地面上，z坐标垂直地面向下为正R是M点的空间坐标，r是M点的平面坐标

M点在地面下一定深度z，Ph是水平向集中力坐标原点取在地面上集中力作用点第10页/共114页水平向集中力引起的附加应力水平向集中力引起地基土体中任一点的附加应力地基土体中任一点的微分单元，受到3对正应力、

3对剪应力的作用，共有12个应力——附加应力

附加正应力：正应力

x、y、z

附加剪应力：

剪应力

xyyzzx

重要性：

即使外荷载水平作用，对地基土体影响最大的还是铅直向附加应力z。

第11页/共114页水平向集中力引起的铅直向附加应力铅直向附加应力公式：

根据西罗第的推导，水平向集中力引起地基土体中任一点的铅直向附加应力为：

Ph是水平向集中力；R、x、z是计算点的位置坐标；是计算点与坐标原点的平面夹角；是计算点与坐标原点的空间夹角。第12页/共114页附加应力计算附加应力的计算前提：附加应力z根据附加基底压力pe计算。基底附加压力的分布形式：铅直均布荷载、铅直三角形荷载、水平均布荷载基础类型：矩形基础、条形基础第13页/共114页矩形基础附加应力计算-1矩形基础受铅直均布荷载作用下铅直向附加应力计算简图：p是基底附加压力，x、y坐标在地面上，x沿基础宽度方向，y沿基础长度方向，

z坐标向下。计算方法：角点法、分部综合角点法第14页/共114页矩形基础附加应力计算-1角点法计算原理：

1）在基础底面任取一微分单元dx、dy；

2）荷载作用面积为dA=dxdy

3）作用在微分单元上的作用力为dF=pdA=pdxdy，这是一个铅直向分布力；4）由于微分单元很小，可以把作用在微分单元上的铅直向分布力看成是铅直向集中力；5）应用铅直向集中力作用引起的铅直向附加应力公式求解。第15页/共114页矩形基础附加应力计算-1微分单元上的荷载dF引起的铅直向附加应力：整个基底面上的外荷载引起的铅直向附加应力：

沿基础的长度L、宽度B进行二重积分：第16页/共114页矩形基础附加应力计算-1角点法的基本公式用于计算矩形基础4个角点下的铅直向附加应力。

积分结果：

p是基底附加压力（铅直均布荷载）；Kc是附加应力分布系数，取决于基础的长度L、宽度B和计算点的深度z。这时计算出的附加应力只是矩形基础4个角点下的附加应力。第17页/共114页矩形基础附加应力计算-1铅直向附加应力分布系数：式中：Kc是铅直向附加应力分布系数，一般按m、n查表或计算确定。矩形基础4个角点下的铅直向附加应力相等。因为计算点深度z相同，基础长度L、宽度B相同；所以，m、n相同，Kc相同，z相同第18页/共114页矩形基础附加应力计算-1铅直向附加应力分布系数表：第19页/共114页矩形基础附加应力计算-1矩形基础角点下附加应力的变化：第20页/共114页矩形基础附加应力计算-1分部综合角点法：叠加原理：

1）当计算点不在矩形基础的角点下；

2）通过调整矩形，使计算点在新调整矩形角点下；

3）令新矩形的长边为L，短边为B；

4）用角点法计算每一个矩形角点下的附加应力；

5）把所有矩形角点下的附加应力叠加起来，得到该点

总的附加应力，这实际上就是叠加原理。或第21页/共114页矩形基础附加应力计算-1计算简图：第22页/共114页矩形基础附加应力计算-1分部综合角点法计算：

图a：1）求矩形荷载面内任一点M下的附加应力：

2）过M点作辅助线，划分为四个矩形；

3）这样M点就在各矩形的角点下；

4）先分别求出各矩形在角点M下的附加应力；

5）然后进行叠加即可。

即：Kc1、Kc2

、Kc3、Kc4由m、n确定。第23页/共114页矩形基础附加应力计算-1分部综合角点法计算：

图b：1）求矩形荷载面内任一点M下的附加应力：2）过M点作辅助线，划分为2个矩形；3）这样M点就在各矩形的角点下；4）先分别求出各矩形在角点M下的附加应力；5）然后进行叠加即可。

即：Kc1、Kc2由m、n确定。第24页/共114页矩形基础附加应力计算-1分部综合角点法计算：

图c：1）求矩形荷载面内任一点M下的附加应力：2）过M点作辅助线，划分为4个矩形；3）这样M点就在各矩形的角点下；4）先分别求出各矩形在角点M下的附加应力；5）然后进行叠加即可。

即：对Kc,Mfbg：第25页/共114页矩形基础附加应力计算-2矩形基础受铅直三角形荷载作用下的附加应力：计算简图：

p是铅直三角形荷载的最大值（最大基底附加压力）x、y坐标在地面上，x沿基础宽度方向，y沿基础长度方向，

z坐标向下，坐标原点在三角形荷载为0处计算方法：

角点法、分部综合角点法

第26页/共114页矩形基础附加应力计算-2角点法计算原理：

1）在基础底面任取一微分单元dx、dy；

2）荷载作用面积为dA=dxdy；

3）作用在微分单元上的作用力是一个铅直向分布力：

4）由于微分单元很小，可以把作用在微分单元上的铅直向分布力看成是铅直向集中力；5）应用铅直向集中力作用引起的铅直向附加应力公式求解。第27页/共114页矩形基础附加应力计算-2微分单元上的荷载dF引起的铅直向附加应力：整个基底面上的外荷载引起的铅直向附加应力：

沿基础的长度L、宽度L进行二重积分：第28页/共114页矩形基础附加应力计算-2角点法的基本公式：用于计算矩形基础荷载为0的2个角点下的铅直向附加应力。积分结果：Kt是附加应力分布系数，取决于基础的长度L、宽度B和计算点的深度z。一般按m、n查表或计算确定。这时计算出的附加应力只是三角形基础荷载为0的2个角点下的附加应力。在基础其它位置处的附加应力用分部综合角点法计算。第29页/共114页矩形基础附加应力计算-2铅直向附加应力分布系数：

Kt是铅直向附加应力分布系数，一般按m、n查表或计算确定。矩形基础2个角点下的铅直向附加应力相等。因为计算点深度z相同，基础长度L、宽度B相同；所以，m、n相同，Kt相同，z相同第30页/共114页矩形基础附加应力计算-2铅直向附加应力分布系数表：第31页/共114页矩形基础附加应力计算-2矩形基础荷载为0角点下附加应力的变化：第32页/共114页矩形基础附加应力计算-2分部综合角点法：1）当计算点不在矩形基础的角点下；2）通过调整矩形，使计算点在新调整矩形的角点下；3）令新矩形的长边为L，短边为B；4）当计算点不在矩形基础荷载为0的角点下；5）通过调整荷载，使计算点在新调整荷载为0的角点下；6）用角点法计算每一个矩形荷载为0的角点下的附加应力；7）把所有矩形角点下的附加应力叠加起来，得到该点

总的附加应力，这实际上就是叠加原理。第33页/共114页矩形基础附加应力计算-2计算简图：

I

M

II

第34页/共114页矩形基础附加应力计算-2附加应力的计算：

图中M点：1）先调整矩形，使M点在新调整矩形I、矩形II的角点下；

2）再调整荷载，使M点在新调整三角形荷载为0的角点下；则M点的附加应力为：或第35页/共114页矩形基础附加应力计算-3坐标设置：p是水平均布荷载，

x、y坐标在地面上，

x沿基础宽度方向，y沿基础长度方向，

z坐标向下，坐标原点在水平荷载起始端计算方法：角点法、分部综合角点法第36页/共114页矩形基础附加应力计算-3矩形基础受水平均布荷载作用的铅直向附加应力：角点法：Kh是附加应力分布系数，一般按m、n查表或计算确定。

正号：代表水平荷载起始端的附加应力；

负号：代表水平荷载终止端的附加应力。这时计算出的附加应力只是矩形基础4个角点下的附加应力。在基础其它位置处的附加应力用分部综合角点法计算。第37页/共114页矩形基础附加应力计算-3计算简图：第38页/共114页矩形基础附加应力计算-3附加应力分布系数：说明：1）在水平荷载起始端的角点下产生拉应力，取负号；

在水平荷载终止端的角点下产生压应力，取正号；2）在基础中点处，其下任一深度处的附加应力为0；3）求矩形荷载面内外任一点下的铅直向附加应力，仍

然用分部综合角点法。第39页/共114页矩形基础附加应力计算-3铅直向附加应力分布系数表：第40页/共114页矩形基础附加应力计算-3附加应力沿土层深度的变化：第41页/共114页矩形基础附加应力计算-3分部综合角点法：1）当计算点不在矩形基础的角点下；

2）通过调整矩形，使计算点在新调整矩形的角点下；

3）令新矩形的长边为L，短边为B；

4）用角点法计算每一个矩形角点下的附加应力；

5）把所有矩形角点下的附加应力叠加起来，得到该点

总的附加应力，这实际上就是叠加原理。第42页/共114页矩形基础附加应力计算-3计算简图：第43页/共114页矩形基础附加应力计算-3附加应力计算：图a：图b：

第44页/共114页矩形基础附加应力总结-1角点法：1）矩形基础附加应力的基本计算是角点法，也就是计算点必须是在矩形基础的角点下；基本公式为：2）对铅直均布荷载，可计算矩形基础4个角点下的附加应力；3）对水平均布荷载，可计算矩形基础4个角点下的附加应力；4）对铅直三角形荷载，只能计算矩形基础铅直三角形荷载为0的2个角点下的附加应力。第45页/共114页矩形基础附加应力总结-2分部综合角点法：1）如计算点不在矩形基础的4个角点下，必须采用分部综合角点法进行调整；2）使计算点在新调整出来的矩形的角点下；3）如计算点不在三角形荷载为0的角点下，必须采用分部综合角点法进行调整；4）使计算点在新调整出来的三角形荷载为0的角点下；5）用角点法分部计算每个矩形角点下的附加应力，并进行叠加，即可得到总的附加应力。第46页/共114页梯形荷载与水平荷载的作用-1计算简图：

M第47页/共114页梯形荷载与水平荷载的作用-2附加应力的计算：

叠加原理：

1）应用角点法或分部综合角点法；

2）分布计算每一种荷载作用下的附加应力；

3）然后叠加起来得到总的附加应力。

注意：

1）一定要使计算点落在矩形基础的角点下和三角形荷载为0的角点下；2）如计算点不在矩形基础的角点下和三角形荷载为0的角点下，则应进行矩形调整和荷载调整，用分部综合角点法计算。第48页/共114页梯形荷载与水平荷载的作用-3计算M点的附加应力：

1）先将铅直梯形荷载分解为铅直均布荷载和铅直三角形荷载；

2）这样，共有三种荷载作用：铅直均布荷载、铅直三角形荷载、水平均布荷载；

3）分别计算这三种荷载在M点引起的附加应力，并进行叠加。第49页/共114页平面问题-条形基础的计算平面问题的典型情况：第50页/共114页条形基础受铅直均布线荷载作用-1条形基础受铅直均布线荷载作用下的附加应力

计算简图：

线荷载：指的是沿直线上分布的铅直均布荷载，即受荷宽度很小，趋于极小值。第51页/共114页条形基础受铅直均布线荷载作用-2铅直均布线荷载引起的铅直向附加应力：

地基土体中任一深度的铅直向附加应力为：p是单位长度的线荷载。研究意义：

1）线荷载假定荷载的作用宽度为0，只是平面问题的特殊情况，具有理论意义；

2）实际作用荷载总有一定的作用宽度。第52页/共114页条形基础附加应力计算-1条形基础可直接计算任一点的附加应力。条形基础在铅直均布荷载作用下的附加应力：

计算简图：

1）坐标原点在铅直均布荷载的一端；

2）顺荷载分布方向设为x的正方向；

3）顺土层深度方向为z的正方向；

4）因是条形基础，不考虑长度方向即y方向。

第53页/共114页条形基础附加应力计算-1计算方法：设定好坐标原点，可以直接计算地基土体中任一点的附加应力。坐标原点：

取在荷载的任一端，顺荷载分布方向为x的正方向。条形基础可直接计算任一点的附加应力。第54页/共114页条形基础附加应力计算-1地基土体中任一点的铅直向附加应力：

Kzs是附加应力分布系数，取决于基础的宽度B和计算点的坐标x、z；

一般按m、n查表或计算确定。第55页/共114页条形基础附加应力计算-1铅直向附加应力分布系数表：第56页/共114页条形基础附加应力计算-1铅直向附加应力沿土层深度的变化：第57页/共114页条形基础附加应力计算-2条形基础在铅直三角形荷载作用下的附加应力：计算简图：

1）坐标原点在铅直三角形荷载为0的一端；

2）顺三角形荷载分布方向设为x的正方向；

3）顺土层深度方向为z的正方向；

4）因是条形基础，不考虑长度方向即y方向。

第58页/共114页条形基础附加应力计算-2计算方法：设定好坐标原点，可以直接计算地基土体中任一点的附加应力。坐标原点：

取在三角形荷载为0的一端，顺三角形荷载分布方向设为x的正方向。条形基础可直接计算任一点的附加应力。第59页/共114页条形基础附加应力计算-2地基土体中任一点的铅直向附加应力：Kzt是附加应力分布系数，取决于基础的宽度B和计算点的坐标x、z；一般按m、n查表或计算确定。第60页/共114页条形基础附加应力计算-2铅直向附加应力分布系数表：第61页/共114页条形基础附加应力计算-2铅直向附加应力沿土层深度的变化：第62页/共114页条形基础附加应力计算-3条形基础在水平均布荷载作用下的附加应力：

计算简图：1）坐标原点在水平均布荷载的起始端；

2）顺水平荷载分布方向设为x的正方向；

3）顺土层深度方向为z的正方向；

4）因是条形基础，不考虑长度方向即y方向。第63页/共114页条形基础附加应力计算-3计算方法：设定好坐标原点，可以直接计算地基土体中任一点的附加应力。坐标原点：

取在水平均布荷载的起始端，顺水平荷载分布方向设为x的正方向。条形基础可直接计算任一点的附加应力。第64页/共114页条形基础附加应力计算-3地基土体中任一点的铅直向附加应力：

Kzh是附加应力分布系数，取决于基础的宽度B和计算点的坐标x、z；

一般按m、n查表或计算确定。第65页/共114页条形基础附加应力计算-3铅直向附加应力分布系数表：第66页/共114页条形基础附加应力计算-3铅直向附加应力沿土层深度的变化：第67页/共114页条形基础附加应力总结附加应力的计算方法：任一点法：条形基础可以直接计算地基土体中任一点的附加应力，关键在于坐标原点的设置。坐标原点的设置：铅直均布荷载作用下，坐标原点取在荷载任一端，顺荷载作用方向为x的正方向；铅直三角形荷载作用下，坐标原点取在荷载为0处，顺荷载增大方向为x的正方向；水平均布荷载作用下，坐标原点取在荷载起始端，顺荷载作用方向为x的正方向。第68页/共114页组合荷载的附加应力计算荷载组合：

指铅直均布荷载、铅直三角形荷载和水平均布荷载的组合。叠加原理：不论是矩形基础或条形基础，当在各种荷载组合情况下，某点的附加应力等于各种荷载情况下的附加应力的叠加。附加应力计算：如条形基础受三种荷载同时作用，附加应力为：第69页/共114页堤坝的附加应力计算基底压力计算：堤坝一般成梯形，其基底压力根据土体的自重应力计算，其分布形式就是堤坝的梯形分布。附加应力计算：堤坝一般当成条形基础，按照条形基础的附加应力计算方法计算附加应力。第70页/共114页堤坝的附加应力计算-2基底压力分布：附加应力计算：1）由于是条形基础作用梯形铅直荷载；

2）首先将梯形铅直荷载划分为三角形铅直荷载和铅直均布荷载；

3）分别计算条形基础受三角形铅直荷载和铅直均布荷载作用下的附加应力；

4）利用叠加原理，得到总的铅直向附加应力。第71页/共114页附加应力算例-1例1：某水闸基础，宽15m，长160m，作用于水闸基底的荷载情况见图。求沿基底C点(距基础中点3.75m)铅直线上地基土体中的附加应力分布。(不考虑基础自重以及埋深土体自重)第72页/共114页附加应力算例-1解：基础类型判断：属于条形基础2)基底压力计算：因作用铅直偏心荷载，则铅直基底压力为：因作用水平荷载，则水平基底压力为：第73页/共114页附加应力算例-1附加应力计算：

1）铅直基底压力呈梯形分布；

2）分解为铅直均布荷载p1=80kPa和铅直三角形荷载p2=40kPa；

3）水平基底压力呈均匀分布ph=30kPa；

4）分别计算每种情况下的铅直向附加应力，并进行叠加。C点：

第74页/共114页附加应力算例-1附加应力分布系数：铅直均布荷载作用：

铅直三角形荷载作用：

水平均布荷载：第75页/共114页附加应力算例-1如当z=3m时，铅直均布荷载作用：铅直三角形荷载作用：

水平均布荷载：则z=3m时总的铅直向附加应力为：第76页/共114页附加应力算例-1附加应力分布曲线：m保持不变，z不同，n不同，K不同，则z不同第77页/共114页附加应力算例-2例2：基础A长6m，宽2m；基础B长1m，宽1m。两基础均承受潜质均布荷载300kPa。两基础相距甚远，不考虑相互间附加应力的影响。试分别作出两基础下最大附加应力的分布图。第78页/共114页附加应力算例-2解：1）基础类型判断：基础A：矩形基础基础B：矩形基础在铅直均布荷载作用下，地基中最大附加应力发生在基础中心线上。2）基底压力分布：基础A的基底压力：呈铅直均布荷载p=300kPa基础B的基底压力：呈铅直均布荷载p=300kPa第79页/共114页附加应力算例-2矩形基础中心线上的附加应力计算：通过基础中点，可将基础A、基础B划分为4个相等新矩形。基础A：每个新矩形长3m，宽1m。则基础B：每个新矩形的长0.5m，宽0.5m。则铅直向附加应力分布系数：第80页/共114页附加应力算例-2如当z=2m时：基础A：则中心线上2m深度处的铅直向附加应力为：基础B：则中心线上2m深度处的铅直向附加应力为：z取不同数值，即可得到不同深度的附加应力。第81页/共114页附加应力算例-3例3：某基础长2m，宽1m，作用铅直均布荷载200kPa。试计算基础底面A点、E点、O点、F点、G点下深度1m处的铅直向附加应力。第82页/共114页附加应力算例-3解：1）基础类型判断：矩形基础2）基底压力分布：铅直均布荷载200kPa3）A点附加应力计算：A点直接就在矩形基础的角点下，则附加应力分布系数为：

A点的铅直向附加应力为：第83页/共114页附加应力算例-34）E点附加应力计算：E点在矩形基础的边上中点，不在矩形基础角点下，应用分部综合角点法调整矩形。2个新矩形长1m，宽1m。则附加应力分布系数为：E点的铅直向附加应力为：第84页/共114页附加应力算例-35）O点附加应力计算：O点在矩形基础的中心点，不在矩形基础角点下，应用分部综合角点法调整矩形。4个新矩形长1m，宽0.5m。则附加应力分布系数为：O点的铅直向附加应力为：第85页/共114页附加应力算例-36）F点附加应力计算：F点在矩形基础外，不在矩形基础角点下，应用分部综合角点法调整。2个大矩形FJDH的长2.5m，宽0.5m；2个小矩形FKCH的长0.5m，宽0.5m。则大矩形：小矩形：附加应力分布系数为：F点的铅直向附加应力为：第86页/共114页附加应力算例-37）G点附加应力计算：G点在矩形基础外，不在矩形基础角点下，应用分部综合角点法调整矩形。1个大矩形GADH长2.5m，宽1m；1个小矩形GBCH长1m，宽0.5m。则大矩形：小矩形：附加应力分布系数为：

G点的铅直向附加应力为：第87页/共114页附加应力算例-3附加应力分布：第88页/共114页附加应力算例-4例4：两基础甲乙中心距4.5m，埋深1.5m，基底土容重17.5KN/m3，甲基础受到铅直中心荷载1755KN的作用，乙基础受到与甲基础相同的铅直均布荷基底附加压力作用。考虑乙基础对甲基础的影响，求甲基础中心线下不同土层深度处的铅直向附加应力。第89页/共114页附加应力算例-4解：1）判断基础类型：甲基础：矩形基础乙基础：矩形基础2）计算甲基础的自重：3）计算基底压力：第90页/共114页附加应力算例-44）计算基础埋深土体的自重应力：5）计算基底附加压力：6）甲基础自身荷载在其中心点下的附加应力：因计算点不在矩形基础甲角点下；用分部综合角点法调整为4个相等矩形；

每个新矩形长3m，宽1m；则附加应力为4个矩形角点的叠加。第91页/共114页附加应力算例-4如z=2m：附加应力分布系数为：则中心线上2m处的铅直向附加应力为：第92页/共114页附加应力算例-4如z=4m：附加应力分布系数为：则中心线上4m处的铅直向附加应力为：z取其它值同样计算。第93页/共114页附加应力算例-4甲基础自身荷载在其中心线上产生的附加应力计算表：第94页/共114页附加应力算例-47）乙基础荷载在甲基础中心线下的附加应力：乙基础同样受到150kPa的铅直均布荷载作用；这时甲基础的中心计算点在乙基础之外；应用分部综合角点法调整矩形；2个大矩形ogfa长6m，宽3m；

2个小矩形odea长3m，宽3m。第95页/共114页附加应力算例-4如z=2m时：大矩形：小矩形：附加应力分布系数为：2m深度处的铅直向附加应力为：第96页/共114页附加应力算例-4如z=6m时：大矩形：小矩形：附加应力分布系数为：则6m深度处的铅直向附加应力为：z取其它值同样计算。第97页