2022年山东省德州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2022年山东省德州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

2.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

3.

4.

5.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

26.

27.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

28.

29.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

30.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2二、填空题(30题)31.设z=x2y+y2，则dz=_________。

32.

33.34.35.

36.

37.

38.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.46.47.48.

49.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

50.51.52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

105.

106.107.

108.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

3.D

4.B

5.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

6.C

7.B

8.C

9.D

10.D

11.C

12.A

13.A解析：

14.-1-11

15.C

16.A

17.C解析：

18.C

19.B

20.A

21.C

22.A

23.B

24.C

25.C

26.A

27.A

28.B解析：

29.D

30.C

31.2xydx+(x2+2y)dy

32.8/38/3解析：

33.(-∞2)(-∞,2)

34.35.0.5

36.

37.(1-1)(1,-1)解析：38.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

39.22解析：

40.

41.

42.43.1/3

44.

45.46.047.f(x)+C

48.

49.2/3

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.(0+∞)

58.59.1/2

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.82.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.

84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

85.

86.87.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.

89.

90.

91.