2022年四川省遂宁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022年四川省遂宁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

4.

5.

6.

7.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

8.（）。A.0B.1C.nD.n!

9.

10.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

11.

12.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

21.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

22.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

23.

24.

25.

26.

27.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.z=ln(x+ey)，则

55.

56.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

85.

86.

87.

88.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

106.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

107.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

8.D

9.C

10.C

11.A

12.

13.A

14.C此题暂无解析

15.C

16.D

17.C

18.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

19.A

20.C

21.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

22.D

23.C

24.D

25.A

26.B

27.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

28.C

29.A

30.A

31.

32.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

33.

34.

35.

36.

37.1

38.(-∞2)

39.

40.1/π

41.x=4

42.k＜0

43.2

44.-1-1解析：

45.A

46.

47.

48.ln(x2+1)

49.0

50.2xex2

51.C

52.

53.0

54.-ey/(x+ey)2

55.2sin1

56.y+x-e=0

57.5

58.

59.

60.1/2

61.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再