2022年安徽省安庆市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2022年安徽省安庆市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

6.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

12.

13.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

14.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.0B.1C.2D.4

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.-1B.0C.1D.2

24.

25.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

27.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

28.A.A.

B.

C.0

D.1

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

33.

34.

35.

36.

37.________.

38.∫xd(cosx)=___________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

102.

103.

104.

105.

106.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.y=-2x=0;

2.B

3.D解析：

4.B

5.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

6.B

7.C

8.D

9.D

10.D

11.C

12.A

13.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

14.D

15.D

16.C

17.D

18.B

19.B

20.C解析：

21.D

22.D

23.C

24.C

25.A

26.B

27.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

28.C

29.C解析：

30.C

31.

32.(-∞．0)

33.

34.

35.x2lnx

36.4

37.

38.xcosx-sinx+C

39.

40.

41.2/3

42.

43.

44.

45.

46.1

47.lnx

48.1/2

49.

50.10!

51.0

52.1

53.

54.C

55.

56.

57.2

58.

59.1/2

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

79.

80.

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.

87.

88.

89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注