数模第1讲遗传算法

f(x)=x+10*sin(5*x)+ 0≤x≤第1择淘汰，突然变异，遗传等规律产生适应环境在上个世纪六七十年代，在研究自然和人工系统的自适应过程中，美国Michigan大学的J.H.Holland教授及其学生和同事共同提出了遗传算法。1967年，他的学生J.D.Bagley在博士 中首次提出“遗传算法（GeneticAlgorithms）”一词。 系统和人工系统的自适应》（Adaptation NaturalandArtificialSystems），这是第一本系统论述遗传算法的专著，因此有人把1975年作为了遗传算法的基本理论和方法，并提出了对遗传算法的理论研究和发展极其重要的模式理论（schematheory）个的基本特征由后代所继承，但后代又会产那些能适应环境的特征方能保留下来。Mendel遗传学说最重要的是遗传原理。它认为遗传以方式存在细胞中，并以形式包含在内。每个有特殊的位置并控制某种特殊性质；所以，每个产生的对环境具有某种适应性。突变和杂交可产生更适应高的结构得以保存下来。基本机制。，你也会和我一样，深深叹服自然 数字的二进制表示：如果要把15写成8位的二进制，则要写成下面这样的形式，其中都是0，但也要把前面

1高酒快2高快3低慢4高慢 i12316 表3if（xi）/串1332163664226601|11|

对交配池中指定百分比的应用杂交算子，假设杂交概率pc＝50％，交配池中余下的50％仅进行运算，即概率pr＝50％。表4使 01i串1332221627366—6422—2122667 变为0。则 率pc、pr和pm执行杂交、 2、适应度评价基本遗传算法按与适应度成正比的概率来决定当前群体中每个遗传到下一代群体中的机会多少。为正确计算这个概率，这里要求所有的适应须预先确定好由目标函数值到适应度之间的转换 GA＝(N,F,s,c,m,pc,pmNFsc—mpcpm N j=jj=

j= 的将j=j=j=j= j=Y

j=Y假设某一参数的取值范围是[uminumax]，用长度

umin+umin+ umax22 x：bb-1b- x=

+(b·2i-1)

umax11

2例设-3.0≤x≤12.1,精度要求=1/10000， 2

+112.1+3.0+1= 217151001x需要18{01符号表示。：x=

+(b·2i-1)·

i=

2=-3.0+70352(12.1+3)/(218-=二、适应度评价如前所述，要求所有的适应度必须为正数或正值时，可以直接设定的适应度F(X)就等于相应minf(X)＝max(-然上面两式保证不了所有情况下的适应度都是值f(x)变换为 值f(x)变换为 f(X)+Cmin>F(X)

Cmax-Cmax-f(X)0f(X) 1 pi=fi/ (i=1,2,…,M式中pi—— fi—— 显然，适应度愈高，被选中的概率愈大。但是，适应度小的也有可能被选中，以便增加下一 。 在[0Sn]区间内产生均匀分布的随机数 重复Ⅱ、Ⅲ项，直至新群体 f1f2f…0sss…s通过交叉，子代的值不同于父代。交换是遗传算法产生新的主要。正是有了交换操 对每一对相互配对的，依设定的交叉概率pc在其交叉点处相互交换两个的部分，从而产生出两个新的。

p 式中N——群体 含8个等位 产生一个[0,1]区间的均匀随机数。假设交叉概率pc=0.6，则随机数小于0.6的对 1210101034100011……………示的，若需要进行变异操作的某一位上的原有值为0，则变异操作将该值变为1，反之，若原有值为1，则变异操作将其变为0。 。11

00变异是针对的某一个或某一些位上的值执行的，因此变异概率pm也是针对基Pm= N·式中B——每代中变异 — 有3个，每含4个。针对每个的每个产生一个[01区间具有3位有效数字的均匀随机数。假设变异概率pm0.010.01的对应值产生变异。表中3号的第4位的随机数为0.0010.01，该产生变异，使3号00100011。其余

N j=j=

j= 的将j=j=j=j= j=Y

j=Y

j=Y f(x)=x+10*sin(5*x)+ 0≤x≤ 550 0

0≤xi≤ f(x)=x+10*sin(5*x)+位二进制编码串可以表示从到 个不同的数，故将x的定义域离散化为个不同的离散点。从离散点到离散点 x=9 +y= x= F(x)=

ger50 500

x 虑串长为7的模式H＝*11*0**，则串A＝ 串有kl个模式。—nsn3，其中nsn z=2-exp[- 如mesh，以及mesh如何跟meshgrid(

D 2 B 3 5 55C C

G5G 23 23 B2 2 6

C D3