上海市丰华中学2022-2023学年高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，则其导函数的图象大致是（）A.B.C.D.2．已知随机变量满足，，则下列说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，3．曲线在处的切线斜率是()A． B． C． D．4．定积分的值为()A． B． C． D．5．已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=A． B． C． D．6．若，则()A． B． C．或 D．或7．五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是()A． B． C． D．8．甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）A．事件与事件不相互独立 B．、、是两两互斥的事件C． D．9．点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（）A．１ B． C．２ D．10．定义在上的函数，若对于任意都有且则不等式的解集是（）A． B． C． D．11．某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则A． B． C． D．12．已知，若；，．那么p是q的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则的值为__________．14．如图，在直三棱柱中，，，点，，分别是棱，，的中点，点是棱上的点．若，则线段的长度为______．15．已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为________．16．若函数有极大值又有极小值，则的取值范围是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.18．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围.19．（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示,支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：年龄（岁）支持“延迟退休年龄政策”人数155152817（I）由以上统计数据填写下面的列联表；年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持不支持总计（II）通过计算判断是否有的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式：20．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：当时，方程在区间上只有一个解；（3）设，其中.若恒成立，求的取值范围.21．（12分）假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁，保险公司要赔偿10万元；若投保人活过65岁，则保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付4万元已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为，随机抽取4个投保人，设其中活过65岁的人数为，保险公司支出给这4人的总金额为万元(参考数据：)(1)指出X服从的分布并写出与的关系；(2)求.(结果保留3位小数)22．（10分）已知函数（1）当时，，求的取值范围；（2）时，证明：f(x)有且仅有两个零点。

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：，为偶函数，当且时，或，所以选择C。考点：1.导数运算；2.函数图象。2、D【解析】分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解：随机变量满足，所以，解得，故选D.点睛：已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.3、C【解析】

根据已知对求导，将代入导函数即可.【详解】∵y′=(cosx)′=-sinx，∴当时，.故选C.【点睛】本题考查利用导数求切线斜率问题，已知切点求切线斜率问题，先求导再代入切点横坐标即可，属于基础题.4、C【解析】

根据微积分基本定理，可知求解，即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，属于较易题.5、A【解析】分析：累加法求解。详解：，，解得点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。6、B【解析】

根据组合数的公式，列出方程，求出的值即可．【详解】∵，∴，或，解得（不合题意，舍去），或；∴的值是1．故选：B．【点睛】本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题目．7、D【解析】由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.8、D【解析】分析：由题意，，是两两互斥事件，条件概率公式求出，，对照选项即可求出答案.详解：由题意，，是两两互斥事件，,,,,而.所以D不正确.故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.9、B【解析】，则，即，所以，故选B．10、D【解析】

令,求导后根据题意知道在上单调递增，再求出，即可找到不等式的解集。【详解】令则所以在上单调递增，又所以的解集故选D【点睛】本题考查利用导数解不等式，属于中档题。11、B【解析】解：因为5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则12、C【解析】

转化，为，分析即得解【详解】若命题q为真，则，等价于因此p是q的充分不必要条件故选：C【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，及存在性问题的转化，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】，，解得，故，故答案为.14、【解析】

根据题意，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，设出点坐标，根据题意，列出方程，求出点坐标，进而可求出结果.【详解】因为在直三棱柱中，，因此，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，点，，分别是棱，，的中点，所以，，，则，又点是棱上的点，所以设，则，因为，所以，因此.所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离，灵活运用空间向量法求解即可，属于常考题型.15、【解析】

直接计算平均数得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了茎叶图的平均值，意在考查学生的计算能力.16、【解析】

由题可知有两个不相等的实数根,再根据二次函数的判别式法求解即可.【详解】由题,有两个不相等的实数根,故,即,解得或.故的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据函数的极值求解参数范围的问题,同时也考查了二次函数的根的分布问题,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）分别在、、三种情况下去掉绝对值，得到不等式，解不等式求得结果；（Ⅱ）将方程变为，分类讨论得到的图象，通过数形结合求得取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，，可得：当时，，解得：当时，，则无解综上所述：不等式的解集为：（Ⅱ）由方程可变形为：令，则作出函数的图象如下图所示：结合图象可知：，又，【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、根据方程根的个数求解参数范围的问题，关键是能够将方程根个数问题转化为直线与函数交点的个数问题，通过数形结合的方式来进行求解.18、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解：（1）由题意知，.又双曲线的焦点坐标为，，椭圆的方程为.（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，，由设，，，，综上所述：范围为.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.19、（I）列联表见解析；（II）有.【解析】

（I）先根据频率分布直方图算出各数据，再结合支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结表求解；（II）算出观测值与3.841比较.【详解】（I）由统计数据填写的列联表如下：年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持354580不支持15520总计5050100（II）计算观测值，有的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.【点睛】本题考查频率分布直方图与独立性检验.20、（1）在上单调递减，在区间上单调递增.（2）见解析(3)【解析】分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导函数，根据函数的单调性，得到函数在的零点个数，求出方程在的解的个数即可；（3）设，，根据函数的单调性求出函数的最小值，，求出的范围即可.详解：（1）由已知.所以，在区间上，函数在上单调递减，在区间上，函数在区间上单调递增.（2）设，.，由（1）知，函数在区间上单调递增.且，.所以，在区间上只有一个零点，方程在区间上只有一个解.（3）设，，定义域为，，令，则，由（2）知，在区间上只有一个零点，是增函数，不妨设的零点为，则，所以，与在区间上的情况如下：-0+所以，函数的最小值为，，由，得，所以.依题意，即，解得，所以，的取值范围为.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，应用导数研究函数的零点，应用导数研究恒成立问题，正确求解函数的导函数是解题的关键.21、(1)；；(2)【解析】

（1）先由题意可得，服从二项分布；再由题意得到，化简即可得出结果；（2）先由，根据（1）的结果，得到，进而可得，即可求出结果.【详解】(1)由题意得，服从二项分布，即，因为4个投保人中，