上海市丰华中学2022-2023学年高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,,则其导函数的图象大致是()A.B.C.D.2.已知随机变量满足,,则下列说法正确的是()A., B.,C., D.,3.曲线在处的切线斜率是()A. B. C. D.4.定积分的值为()A. B. C. D.5.已知数列,如果,,,……,,……,是首项为1,公比为的等比数列,则=A. B. C. D.6.若,则()A. B. C.或 D.或7.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是()A. B. C. D.8.甲罐中有个红球,个白球和个黑球,乙罐中有个红球,个白球和个黑球,先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐,分别以,,表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件,再从乙罐中随机取出一个球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列结论中不正确的是()A.事件与事件不相互独立 B.、、是两两互斥的事件C. D.9.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是()A.1 B. C.2 D.10.定义在上的函数,若对于任意都有且则不等式的解集是()A. B. C. D.11.某地气象台预计,7月1日该地区下雨的概率为,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,设表示下雨,表示刮风,则A. B. C. D.12.已知,若;,.那么p是q的()A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,则的值为__________.14.如图,在直三棱柱中,,,点,,分别是棱,,的中点,点是棱上的点.若,则线段的长度为______.15.已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示,那么这一周该商品日销售量的平均数为________.16.若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若方程有三个实数根,求实数的取值范围.18.(12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围.19.(12分)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15~65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图如图所示,支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表:年龄(岁)支持“延迟退休年龄政策”人数155152817(I)由以上统计数据填写下面的列联表;年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持不支持总计(II)通过计算判断是否有的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式:20.(12分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)证明:当时,方程在区间上只有一个解;(3)设,其中.若恒成立,求的取值范围.21.(12分)假设某种人寿保险规定,投保人没活过65岁,保险公司要赔偿10万元;若投保人活过65岁,则保险公司不赔偿,但要给投保人一次性支付4万元已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为,随机抽取4个投保人,设其中活过65岁的人数为,保险公司支出给这4人的总金额为万元(参考数据:)(1)指出X服从的分布并写出与的关系;(2)求.(结果保留3位小数)22.(10分)已知函数(1)当时,,求的取值范围;(2)时,证明:f(x)有且仅有两个零点。

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析:,为偶函数,当且时,或,所以选择C。考点:1.导数运算;2.函数图象。2、D【解析】分析:利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解:随机变量满足,所以,解得,故选D.点睛:已知随机变量的均值、方差,求的线性函数的均值、方差和标准差,可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差,则数的均值、方差、标准差.3、C【解析】

根据已知对求导,将代入导函数即可.【详解】∵y′=(cosx)′=-sinx,∴当时,.故选C.【点睛】本题考查利用导数求切线斜率问题,已知切点求切线斜率问题,先求导再代入切点横坐标即可,属于基础题.4、C【解析】

根据微积分基本定理,可知求解,即可.【详解】故选:C【点睛】本题考查微积分基本定理,属于较易题.5、A【解析】分析:累加法求解。详解:,,解得点睛:形如的模型,求通项公式,用累加法。6、B【解析】

根据组合数的公式,列出方程,求出的值即可.【详解】∵,∴,或,解得(不合题意,舍去),或;∴的值是1.故选:B.【点睛】本题考查了组合数公式的应用问题,是基础题目.7、D【解析】由题意,每个人可以报任何一所院校,则结合乘法原理可得:不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.8、D【解析】分析:由题意,,是两两互斥事件,条件概率公式求出,,对照选项即可求出答案.详解:由题意,,是两两互斥事件,,,,,而.所以D不正确.故选:D.点睛:本题考查相互独立事件,解题的关键是理解题设中的各个事件,且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式,条件概率的求法,本题较复杂,正确理解事件的内蕴是解题的关键.9、B【解析】,则,即,所以,故选B.10、D【解析】

令,求导后根据题意知道在上单调递增,再求出,即可找到不等式的解集。【详解】令则所以在上单调递增,又所以的解集故选D【点睛】本题考查利用导数解不等式,属于中档题。11、B【解析】解:因为5月1日浔阳区下雨的概率为,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,设A为下雨,B为刮风,则12、C【解析】

转化,为,分析即得解【详解】若命题q为真,则,等价于因此p是q的充分不必要条件故选:C【点睛】本题考查了充分必要条件的判定,及存在性问题的转化,考查了学生逻辑推理,转化划归,数学运算的能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】,,解得,故,故答案为.14、【解析】

根据题意,以点为坐标原点,以分别为轴,轴,轴正方向,建立空间直角坐标系,设出点坐标,根据题意,列出方程,求出点坐标,进而可求出结果.【详解】因为在直三棱柱中,,因此,以点为坐标原点,以分别为轴,轴,轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,因为,点,,分别是棱,,的中点,所以,,,则,又点是棱上的点,所以设,则,因为,所以,因此.所以,因此.故答案为【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离,灵活运用空间向量法求解即可,属于常考题型.15、【解析】

直接计算平均数得到答案.【详解】.故答案为:.【点睛】本题考查了茎叶图的平均值,意在考查学生的计算能力.16、【解析】

由题可知有两个不相等的实数根,再根据二次函数的判别式法求解即可.【详解】由题,有两个不相等的实数根,故,即,解得或.故的取值范围是.故答案为:【点睛】本题主要考查了根据函数的极值求解参数范围的问题,同时也考查了二次函数的根的分布问题,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)分别在、、三种情况下去掉绝对值,得到不等式,解不等式求得结果;(Ⅱ)将方程变为,分类讨论得到的图象,通过数形结合求得取值范围.【详解】(Ⅰ)当时,,可得:当时,,解得:当时,,则无解综上所述:不等式的解集为:(Ⅱ)由方程可变形为:令,则作出函数的图象如下图所示:结合图象可知:,又,【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、根据方程根的个数求解参数范围的问题,关键是能够将方程根个数问题转化为直线与函数交点的个数问题,通过数形结合的方式来进行求解.18、(1);(2)【解析】试题分析:(1)设椭圆的方程,若焦点明确,设椭圆的标准方程,结合条件用待定系数法求出的值,若不明确,需分焦点在轴和轴上两种情况讨论;(2)解决直线和椭圆的综合问题时注意:第一步:根据题意设直线方程,有的题设条件已知点,而斜率未知;有的题设条件已知斜率,点不定,可由点斜式设直线方程.第二步:联立方程:把所设直线方程与椭圆的方程联立,消去一个元,得到一个一元二次方程.第三步:求解判别式:计算一元二次方程根.第四步:写出根与系数的关系.第五步:根据题设条件求解问题中结论.试题解析:解:(1)由题意知,.又双曲线的焦点坐标为,,椭圆的方程为.(2)若直线的倾斜角为,则,当直线的倾斜角不为时,直线可设为,,由设,,,,综上所述:范围为.考点:1、椭圆的标准方程;2、直线与椭圆的综合问题.19、(I)列联表见解析;(II)有.【解析】

(I)先根据频率分布直方图算出各数据,再结合支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结表求解;(II)算出观测值与3.841比较.【详解】(I)由统计数据填写的列联表如下:年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持354580不支持15520总计5050100(II)计算观测值,有的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.【点睛】本题考查频率分布直方图与独立性检验.20、(1)在上单调递减,在区间上单调递增.(2)见解析(3)【解析】分析:(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(2)求出函数的导函数,根据函数的单调性,得到函数在的零点个数,求出方程在的解的个数即可;(3)设,,根据函数的单调性求出函数的最小值,,求出的范围即可.详解:(1)由已知.所以,在区间上,函数在上单调递减,在区间上,函数在区间上单调递增.(2)设,.,由(1)知,函数在区间上单调递增.且,.所以,在区间上只有一个零点,方程在区间上只有一个解.(3)设,,定义域为,,令,则,由(2)知,在区间上只有一个零点,是增函数,不妨设的零点为,则,所以,与在区间上的情况如下:-0+所以,函数的最小值为,,由,得,所以.依题意,即,解得,所以,的取值范围为.点睛:该题考查的是有关应用导数研究函数的问题,涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性,应用导数研究函数的零点,应用导数研究恒成立问题,正确求解函数的导函数是解题的关键.21、(1);;(2)【解析】

(1)先由题意可得,服从二项分布;再由题意得到,化简即可得出结果;(2)先由,根据(1)的结果,得到,进而可得,即可求出结果.【详解】(1)由题意得,服从二项分布,即,因为4个投保人中,

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