利用频率估计概率

§25.3用频率估计概率

(1)实验可能的结果是有限个(n).(2)各种结果发生的可能性相等.

当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?复习引入用列举法求概率的条件是什么?1.掷一次骰子，向上的一面点数是６的概率是＿＿＿＿．2.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿＿＿＿．１６?抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上数(m)1061204860191201214984频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088实验结论:随着抛掷硬币的次数增加,“正面朝上”的频率呈现一定的稳定性,接近于常数0.5,在它附近摆动.试验2某批乒乓球质量检查结果表抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541992优等品频率m/n0.90.920.970.940.9540.951试验3某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表每批粒数n251070130310700150020003000发芽的粒数m24960116282639133918062715发芽的频率m/n10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905

随着抽查的球数增多时,抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动。

增多常数

随着试验的油菜籽的粒数增多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动。增多常数数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.

瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）,被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。频率稳定性定理归纳P(A)=p

一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p附近,那么事件A发生的概率mn通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．估计移植成活率0.8()810成活数（m）移植总数（n）成活的频率0.902126281400080739000633570000.915320335000.890133515006627503694000.87023527047500.9400.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.0.800估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.800()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.9400.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.900556估计移植成活率拓展训练51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.501500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm完成下表,0.1030.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?利用你得到的结论解答下列问题:在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.拓展训练51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.501500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1030.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.501500.10510.501000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1030.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．0.1明显0.9拓展训练设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9000=5000解得x≈2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元．解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9＝9000（千克），完好柑橘的实际成本为小结升华了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体用频率去估计概率弄清了一种关系------频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.结束寄语