质量传输简介

质量传输简介.第一页，共35页。

在日常生活中，传质现象到处可见。例如，在一杯水中投人一颗高锰酸钾（KMnO4）小晶体，KMnO4将先溶于水，并在晶体附近生成了深紫色的KMnO4浓溶液。这样，由于浓度梯度已经建立，KMnO4就从晶体扩散开来。我们可以由紫色区域的扩展来判断扩散的进行程度，因为KMnO4浓度较高的区域呈深紫色，而浓度较低的区域呈淡紫色。经验还告诉我们，KMnO4在水中扩散所需要的时间，与水是静止不动还是用玻璃棒做机械搅拌有关。因此，质量传输既可以在静止流体中通过分子的随机运动来进行，也可以凭借于流动的动力特性从一个位置传到另一个位置。这两种不同的传质方法，即分子传质（扩散）和对流传质，分别类似于热量传输中的导热和对流换热。第二页，共35页。基本概念混合物浓度的表示方法浓度梯度是质量传输的一种推动力。

两种或两种以上物质组成的混合物中，各组分在混合物中所占份量的多少，习惯上称为浓度。某组分在混合物中占有的份额大，就表示该组分浓度高。浓度的表示方法很多。在混合物中的浓度梯度就是指某组分在混合物中的不同区域存在浓度.差异。本节主要介绍质量浓度和摩尔浓度。质量浓度是指单位体积的棍合物中含某组分i的质量，称为该组分的质量浓度，kg/m3，用表示。设有A,B两种物质组成的混合物，其总体积为V(m3)，两种物质的质量分别为mA(kg)和mBCkg)，则质量浓度定义为。第三页，共35页。摩尔浓度是指单位体积混合物中含某组分示，单位是kmol/m3或mol/m3。定义式如下:式中，nA,nB分别为在混合物总体积中组分A,B的摩尔数，单位为kmol或mol。分压力是指气体混合物中当组分2处在与气体混合物相同的温度下，其单独占据气体混合物容积时所形成的压力，用pi，表示，单位为Pa。对于没有化学反应的理想混合气体，可运用理想气体状态方程表示分压力pi，即第四页，共35页。式中，Ri表示组分i的气体常数;Rm表示通用气体常数，Rm=8314J/(kmol·K);Mi表示组分i的分子量;mi表示组分i的质量，单位为kg;ni表示组分i的摩尔数。因此对混合气体而言，式还可表示为第五页，共35页。传质的基本方式传质有两种基本方式:分子扩散和对流质交换。在固体内部或静止的流体中，或在垂直于浓度梯度方向作层流流动的流体中的质交换(传质)是由微观分子运动所引起的，称为分子扩散。它的机理类似于导热，故又称为传导传质。在流体中由于宏观对流引起的质交换，称为对流质交换或对流传质。这一机理与对流换热相类似。例如，糖块在溶人水的过程中，如果糖块是在静止的水中自然溶解，则是依靠分子随机运动的分子扩散，如果是用勺或筷子搅拌水而溶解，则是对流传质。发生在不随时间变化的浓度场中的传质过程，称为稳态传质。发生在随时间变化的浓度场中的传质，称为非稳态传质。本章主要讨论稳态传质过程。第六页，共35页。扩散通量在传质中，用扩散通量或称扩散流率来表示质量传递的速度。扩散通量是指单位时间内通过单位横截面积的某一组分物质的数量。随着所选用的浓度单位不同，扩散通量可表示为质流通量m和摩尔通量N。质流通量m的单位为kg/(m2·s);摩尔通量N的单位是kmol/(m2·s)。第七页，共35页。一、斐克定律1855年，物理学家斐克(FickAE)确认质量扩散(分子扩散)与浓度梯度之间的关系，类似于导热与温度梯度之间的关系，即扩散通量与浓度梯度之间存在着线性关系，这就是斐克定律。在稳态扩散条件下，对于一个等温、等压(指总压力)由组分A,B组成的二元混合物，当此混合物无整体运动(宏观对流)，且组分仅在y方向存在着由于浓度梯度引起的扩散时，斐克定律的表达式为:式中，mA和NA分别为组分A的质流通量和摩尔通量。两者的换算关系式是NA=mA/MA。扩散的基本定律第八页，共35页。可发现质扩散与动量传递的类似性以上三式，分别表示了分子扩散速率、导热速率和动量扩散速率各自与其相应的梯度成正比。它们具有形式相同的数学表达式，说明在一维系统中，动量交换、热量交换和质交换具有类似性，这三者之间是可以相互比拟的。第九页，共35页。应该指出，上述斐克定律的表达式只适用于混合物无显著宏观对流(整体运动)的等摩尔逆向扩散的场合。第十页，共35页。等摩尔逆向扩散的情况考察一包含A,B两种组分的气体混合物。如果组分A和B的扩散方向相反，摩尔通量相等，即NA=-NB，则为等摩尔逆向扩散。参看图12一2，在稳态的等摩尔逆向扩散过程中，系统内任一点的总压力保持不变，即第十一页，共35页。上式表明，当系统中各处总压力相等时，A,B两组分气体的浓度梯度大小相等，方向相反。根据Nn=-NB，可见，对于二元混合物，在等摩尔逆向扩散时，两种组分各自的质扩散系数在数值上相等。这个结论，同样适用于等质量互相扩散的情况。第十二页，共35页。

根据图12一2所示的边界条件，分别将上两式y1≤y≤y2范围内积分，得到组分A的扩散通量式为:第十三页，共35页。第十四页，共35页。扩散系数

根据菲克定律，扩散系数可理解为沿扩散方向，在单位时间内通过单位面积时，当浓度梯度为1的情况下所扩散的某组分的量，即：m2/sｋｍｏｌ／（ｍ２·ｓ）第十五页，共35页。分子扩散系数简称扩散系数，它是物质的特性常数之一，表示物质扩散能力。一般来说，二元物系的扩散系数取决于物系的热力学状态、物质的成分和性质。从大量的实验数据可以看出，气体的扩散系数值最大，固体扩散系数值最小，液体的扩散系数值居中。扩散系数可由实验测定或从有关资料可查得，目前，有许多计算扩散系数的理论和经验公式，在无可靠数据时，可利用这些公式估算。第十六页，共35页。

当流体流过壁面或液体界面时，如果主流与界面间有浓度差，就会引起质量传递，这种传质称为对流传质。对流传质通常采用类似对流换热中牛顿冷却公式的形式来计算，即对流传质及其准则方程式第十七页，共35页。

将上式与牛顿冷却公式比较可以看出，对流传质的表面传质系数hD与对流换热表面传系数h在形式上相同，但物理意义和单位都不同。hD可以理解为当混合物的某组分A在界面与远离界面处之间的浓度差为1个单位时，在单位时间内通过单位面积的质流通量(或摩尔通量)。与对流换热计算一样，对流传质计算首先必须求出传质系数。在实用上，确定传质系数的主要方法，一个是相似理论指导下的实验法，另一个是动量、热量、质量传递的比拟法。本节的重点是阐明在什么条件下可以利用比拟关系，获得传质系数的计算式(准则方程式)。第十八页，共35页。

如图12一4所示，当流体受迫流过平板界面时，如果界面向流体进行组分A的质量传递，则沿着界面可形成浓度边界层。采用推导换热微分方程和层流边界层的动量微分方程及能量微分方程的方法，可以推导出沿平板层流流动浓度边界层中组分A的扩散方程为第十九页，共35页。

由于动量传递、热量传递和物质传递同时存在，因此，边界层微分方程还有连续性方程、动量方程和能量方程，即以上微分方程式称为对流传递边界层微分方程组，其边界条件是第二十页，共35页。应用相似分析法进行相似分析，除了可得出我们已熟悉的Nu,Re和Pr等相似准则外，还可以导出以下相似准则，即第二十一页，共35页。

上述描写平板层流动量传递、热量传递和质量传递之扩散)的边界层微分方程组及其边界条件，可以应用相似解法求解，其解的结果为第二十二页，共35页。为了方便分析对比层流对流换热与对流传质，将上述对流传递层流边界层微分方程组(控制方程)、边界条件、相似准则和理论分析解，一并列人表12一2第二十三页，共35页。第二十四页，共35页。

由表12一2可以得出，描写层流换热和对流传质过程的控制方程即边界层连续性方程、动量方程、能量方程与扩散方程式，他们在形式上完全相同，说明对流传质与对流换热这两个物理过程具有类似性。如果它们的边界条件接近一致(界面上速度约等于0），那么，这种对流换热与对流传质在相同的定解条件下，可以得到表达式形式完全相同的定解结果。这表明，当层流对流换热和对流传质的控制方程在形式上完全一致;并且边界条件也接近一致时，就可采用热一质传递相比拟的方法求解，直接应用对流换热间题的解求解对流传质问题。这在实用上，确实存在很多可以满足上述条件的间题。以上讨论是层流情况，对于紊流的情形也可以得出相同的结论。第二十五页，共35页。

于是，当对流换热与对流传质具有相同的单值性条件时，这两个过程的准则方程式具有相同的形式(见分析解的表达式)，即第二十六页，共35页。称为路易斯关系式，即热一质交换的比拟式。所以，在路易斯准则数Le=1时，传质系数可以直接由对流换热传热系数的比拟关系式求得。对于气体混合物，通常可以认为Le约等于1。例如，水表面向空气中的蒸发，在温度为20℃时，Le=0.873≈1.0。但是，气体、液体或固体物质在液体中扩散时，Le准则将显著偏离1的数量级，上式不再适用。第二十七页，共35页。二、对流传质的准则关联式这里介绍管内强制对流、流体受迫流过平板或单个球体时的对流传质准则关联式。这些关联式或由实验数据关联后得到，或由动量、热量、质量传递的比拟导出。

1.管内强制对流的传质通过大量被不同液体所湿润的管壁和空气之间的对流传质试验，可整理出如下关联式[5]