工程结构可靠度中非正态分布转为正态分布

非正态分布基本变量的情况如果极限状态方程中的基本变量Xi是非正态随机变量，则需首先将非正态变量在一定的条件下等效为正态变量，即进行当量（或等效）正态化。1

当量正态化条件：在设计验算点P*处非正态变量和当量正态变量的概率分布函数取值相等。（尾部面积相等）在设计验算点P*处非正态变量和当量正态变量的概率密度函数取值相等。（纵坐标相等）2如果随机变量Xi为极值I型分布变量：等效转换后的当量正态随机变量Xi的平均值和标准差分别为Xi′和Xi′，其概率分布函数和概率密度函数分别为Fxi′(x)和fXi′(x)

。由条件①，3从而求得当量正态分布的平均值Xi′为由条件②，45对于非正态随机变量，以从公式(1),(2)求得的Xi′和Xi′分别代替Xi和Xi后，所有的随机变量现在都变成了正态分布随机变量，所以前述正态分布基本变量情况下求和设计验算点P*的公式和方法也就均可应用了。注意：

当X*中仅有部分基本变量为非正态分布时，只需将这部分基本变量当量正态化。如果随机变量Xi为对数正态分布基本变量：将对数正态分布的Xi直接根据当量化处理的两个条件转化为当量正态分布。678910现在以从公式(3),(4)求得的Xi′和Xi′分别代替Xi和Xi后，即可将对数正态随机变量变成了正态分布随机变量，接着可按前述公式和方法求和设计验算点P*。根据以上的讨论，对于结构极限状态函数中包含多个正态或非正态基本变量的一般情况，只要知道了各基本变量的概率分布类型及统计参数，就可采用迭代法计算和设计验算点P*的坐标值。其计算框图如下：11已知:Xi(i=1,……n)的分布类型及统计参数xi,σxi，极限状态方程g(x1……xn)=0假定设计验算点P*的坐标值初值：Xi*(可取Xi*＝xi)对于非正态变量Xi，根据Xi*和公式(1),(2)求出xi′、σxi′以代替xi、σxiA12将设计验算点P*的坐标值Xi*代入极限状态方程以求出|上次求出的－上次求出的|≤允许误差以本次求得的Xi*作为下次的取用值本次求得的和Xi*即为所求的可靠指标和设计验算点P*的坐标值是否A13由于是以Z的一阶原点矩和二阶中心矩表达的，且在计算时考虑了基本变量的分布类型，并采用了线性化的近似手段，因此这种结构可靠度的计算方法通常称为“考虑变量分布类型的一次二阶矩方法”。上面介绍的验算点方法是国际安全度联合委员会(JCSS)推荐采用的拉克维茨－菲斯勒法(Rackwitz－Fiessler)，所以简称JC法或R-F法。实际上不同的研究者提出了很多种验算点法，它们各有优缺点，其中我国大连理工大学的赵国藩院士也提出了一种验算点法，计算较JC法简单，计算精度也很高。14RF法算例1：极限状态方程为：EI-78.12P=0цE=2*10^7;бE=0.5*10^7;цI=10^-4;бI=0.2*10^-4;цP=4;бP=1;α=1.2825k=3.5499;151、EI正态分布、PI型分布m1=цE=2*10^7;n1=бE=0.5*10^7;m2=цI=10^-4;n2=бI=0.2*10^-4;m3=цP=4;n3=бP=1;c=α=1.2825;d=k=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);16G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);17R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);S=m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);T=n31*78.12/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);18m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;第一次迭代结束19第二次迭代首先将P的I型变量转为正态变量m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);然后求KI（可靠度）G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);20最后计逗算新设堪计验算尚点的均挠值R=-丛m2*族n1/贤sqr愿t((皮m2*贝n1)保^2+溉(m1肠*n2咐)^2域+(n怎31*忧78.五12)吸^2)话;S=-m坛1*n2析/sqr架t((m女2*n1矮)^2+元(m1*爹n2)^革2+(n准31*7于8.12厨)^2)椒;T=n3喊*78.恭12/s芬qrt(捕(m2*许n1)^绒2+(m钓1*n2纸)^2+伶(n31哲*78.萝12)^用2);m12=节2*10搭^7+K醋1*0.蓬5*10段^7*R期;m22叙=10^丸-4+K疗1*S*际0.2*丑10^-持4;m3爷2=m3抓1+K1狱*T*n坊31;VE=掌(m1泼2-m狸1)/假n1;存VI=旦(m2征2-m壳2)/苹n2;仁VP=筐(m3管2-m文31)裙/n3杯1;第1、2盛次迭代结郑果为21最后根据且可靠度验谱算条件编忆程whil雷eab禾s(K1盒-K0)叛>0.0践03*K鲜0m1=m诊12;n循1=0.苹5*10肌^7;m根2=m2烂2;n2等=0.2饭*10^脊-4;m甜3=m3鸽2;n3映=1;c=1.扣2825牌;d=3欢.549邻9;K0=浩K1;Fm=嘱exp近(-e着xp(拣-c*粥(m3付-d)巷));fm=c算*(ex开p(-c誉*(m3近-d))兄*exp织(-ex光p(-c季*(m3职-d))议));n31=棍nor贫mpdf鸣(nor灵minv良(Fm,聪0,1)修,0,1乖)/fm稠;m31=则m3-n召31*n爬ormi话nv(F筝m,0,养1);G=m础1*m意2-7曾8.1推2*m绢3;Q=G招-m2伪*n1日*VE夺-m1但*n2策*VI歼+78姥.12粉*n3设1*V可P;K1=Q刊/sqr葱t((m梨2*n1躬)^2+炸(m1*跟n2)^秒2+(n晨31*7榨8.12携)^2)仆;R=-m料2*n1叠/sqr亭t((m场2*n1倒)^2+而(m1*孙n2)^宁2+(n典31*7宫8.12温)^2)炸;S=-m守1*n2晚/sqr贯t((m御2*n1挑)^2+剥(m1*伶n2)^困2+(n较31*7辉8.12绣)^2)现;T=n梁3*7限8.1肺2/s堤qrt偿((m速2*n艇1)^邮2+(啦m1*熄n2)坚^2+肿(n3礼1*7主8.1捕2)^馆2);m12=跑2*10陆^7+K弱1*0.捏5*10悼^7*R笼;m22避=10^绿-4+K肉1*S*瓶0.2*上10^-贼4;m3蛾2=m3笛1+K1消*T*n钻31;VE=槐(m1谈2-m插1)/猜n1;烦VI=砖(m2熄2-m染2)/闯n2;溪VP=疮(m3穴2-m草31)屿/n3馋1;end22经过循环丛迭代结果疏为232、E证正态、载PI活I型分射布这种组合瘦先把PI刚I型分布听转为正太顺变量，用负计算后的痒平均值、托标准差求探可靠度，农因为内容称太多就目只写程序必码和运算怎结果，不洁详细写了碗。m1=们2*1径0^7沙;n1澡=0.坚5*1色0^7丧;m2刑=10杜^-4宝;n2狗=0.望2*1再0^-抛4;m盆3=4贫;n3肝=1;c=1隔.28上25;眯d=3窑.54尚99;Fm=e煤xp(-难exp(哗-c*(缺m2-d皇)));fm=吨c*(膏exp云(-c邻*(m极2-d盗))*挣exp泡(-e耳xp(谱-c*贵(m2项-d)仍)))碍;n21=宵nor勤mpdf榜(nor系minv竟(Fm,希0,1)能,0,1狼)/fm三;m21袭=m2山-n2捞1*n劫orm企inv抗(Fm坚,0,谨1);Fm=e兔xp(-兵exp(资-c*(挨m3-d茅)));fm=偿c*(画exp影(-c穷*(m爪3-d盈))*珠exp甩(-e栋xp(箩-c*杆(m3科-d)贿)))户;n31壳=n映orm禽pdf抢(no很rmi珠nv(吼Fm,腔0,1小),0答,1)捏/fm迹;m31=丢m3-n忧31*n搁ormi漏nv(F偶m,0,扇1);G=m1糕*m2-杯78.1灰2*m3忠;K0=保G/s爬qrt寄((m拼21*针n1)季^2+坦(m1吸*n2券1)^葱2+(本n31阅*78抗.12城)^2昏);R=-傍m2*翻n1/泰sqr脏t((糠m21庆*n1教)^2帽+(m烧1*n范21)蛇^2+瞧(n3嘴1*7崇8.1细2)^猫2);S=-m蓝1*n2六1/sq衡rt((尿m21*遗n1)^液2+(m帜1*n2侦1)^2爹+(n3最1*78传.12)默^2);T=n3岁1*78被.12/绝sqrt绸((m2企1*n1臭)^2+厌(m1*嚷n21)密^2+(蜂n31*商78.1壤2)^2贡);24第二次佛迭加m12=腥m1+K易0*n1衫*R;m微22=m业21+K贸0*S*婶n21;掌m32=昏m31+睛K0*T旨*n31腰;VE=炸(m1葡2-m到1)/春n1;广VI=抚(m2绢2-m巩21)鲜/n2奋1;V麦P=(陡m32友-m3充1)/剃n31呆;m1=温m12藏;n1意=0.岂5*1佳0^7点;m2时=m2递2;n尘2=0挣.2*搬10^悦-4;野m3=堪m32脑;n3幸=1;c=1.津2825丛;d=3摄.549酬9;Fm=e怨xp(-殖exp(烟-c*(余m2-d呼)));fm=c嘉*(ex酿p(-c赏*(m2屡-d))游*exp虽(-ex滩p(-c充*(m2矮-d))熔));n21=尊nor起mpdf悬(nor阁minv吊(Fm,码0,1)申,0,1锈)/fm菊;m21纹=m2强-n2留1*n些orm石inv套(Fm袖,0,拐1);Fm=川exp魄(-e吨xp(星-c*于(m3贺-d)弃));fm=伶c*(援exp翁(-c在*(m贯3-d难))*炮exp太(-e词xp(酷-c*尖(m3科-d)螺)))袋;n31竖=n歼orm玩pdf揭(no笋rmi畏nv(蒜Fm,姜0,1救),0谜,1)咸/fm排;m31=引m3-n烈31*n蒙ormi垦nv(F逢m,0,垮1);G=m躬1*m钥2-7悬8.1限2*m食3;Q=G店-m2伤1*n阿1*V毙E-m乓1*n生21*口VI+霉78.午12*缓n31话*VP开;K1=Q物/sqr抗t((m划21*n拳1)^2享+(m1羽*n21宁)^2+痛(n31车*78.恶12)^枯2);R=-介m2*狼n1/陡sqr姜t((洋m21咱*n1话)^2娇+(m终1*n想21)栗^2+碧(n3关1*7贺8.1忽2)^嚼2);S=-始m1*骡n21积/sq四rt(乌(m2鸡1*n裂1)^针2+(鞭m1*便n21黑)^2慕+(n尺31*脾78.许12)煤^2)蜘;T=n3刺*78.劣12/s外qrt(津(m21肾*n1)皇^2+(婆m1*n痛21)^使2+(n糖31*7舌8.12唉)^2)帝;m12=冰2*10肃^7+K致1*0.戚5*10伴^7*R馆;m22炊=m2版1+K1怕*S*n漏21;m拌32=m亦31+K跌1*T*灾n31;VE=(佣m12-限m1)/奔n1;V印I=(m捎22-m洲21)/云n21;伯VP=(招m32-盈m31)沸/n31绢;25循环迭加whi蔽le其abs电(K1亲-K0未)>0脖.00择3*K的0m1=m雀12;n绑1=0.器5*10晌^7;m滨2=m2弊2;n2海=0.2刮*10^伐-4;m拴3=m3移2;n3轻=1;c=1.勇2825殖;d=3冤.549兔9;K0=K稿1;Fm=菊exp愚(-e铜xp(晓-c*此(m2帐-d)骆));fm=c中*(ex排p(-c便*(m2顷-d))群*exp挥(-ex华p(-c努*(m2银-d))直));n21=雷nor齿mpdf横(nor戴minv久(Fm,撞0,1)摩,0,1莫)/fm爬;m21惑=m2茄-n2远1*n秆orm狡inv府(Fm掉,0,疾1);Fm=e秘xp(-屿exp(单-c*(浆m3-d吧)));fm=c丽*(e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Fm,殿0,1聚),0毙,1)臣/fm午;m11=泡m1-n肥11*n和ormi饱nv(F预m,0,望1);Fm=障exp家(-e豆xp(某-c*芽(m3烘-d)限));fm=蹲c*(吧exp逐(-c灿*(m童3-d教))*还exp臭(-e漏xp(拳-c*比(m3劫-d)英)))念;n31质=n得orm者pdf州(no卧rmi丹nv(议Fm,色0,1觉),0吧,1)匠/fm欧;m31蚁=m3众-n3杀1*n献orm引inv临(Fm招,0,耗1);G=m1缺*m2-素78.1灿2*m3座;Q=G论-m2背*n1蜜1*V跪E-m嚼11*怠n2*歌VI+乞78.怎12*闻n31置*VP逮;K1=Q租/sqr萄t((m沸2*n1死1)^2棍+(m1厦1*n2伞)^2+嗽(n31券*78.鸦12)^洲2);R=-m航2*n1忌1/sq别rt((梦m2*n努11)^声2+(m虚11*n希2)^2储+(n3秧1*78精.12)龟^2);S=-m心1*n2拒/sqr甲t((m捐2*n1跃1)^2柴+(m1抄1*n2赔)^2+帐(n31馅*78.撞12)^抽2);T=n3久*78.皱12/s址qrt(古(m2*方n11)悼^2+(骄m11*江n2)^患2+(n拿31*7购8.12院)^2)换;m12=雪m11+弯K1*n头11*R竟;m22颂=10^技-4+K萌1*S*吩0.2*须10^-舟4;m3录2=m3竟1+K1狂*T*n素31;VE=(馋m12-蜘m11)欲/n11浙;VI=付(m22冶-m2)拉/n2;监VP=(慕m32-怠m31)畏/n31希;33可靠度梦精度要母求验算榆迭加:whil锯eab判s(K1谱-K0)唐>0.0棋03*K久0m1=秃m12拼;n1批=0.仗5*1其0^7狂;m2善=m2古2;n迷2=0菠.2*搏10^朵-4;镜m3=浮m32拴;n3专=1;c=1阔.28煮25;南d=3肌.54池99;K0=黄K1;Fm=e野xp(-射exp(扩-c*(拼m1-d炕)));fm=受c*(翅exp言(-c送*(m芝1-d素))*漠exp潜(-e趋xp(秩-c*始(m1秘-d)稿)))匀;n11=煮nor师mpdf李(nor荐minv形(Fm,旨0,1)赴,0,1活)/fm妄;m11=拳m1-n储11*n嗓ormi鸡nv(F培m,0,套1);Fm=谱exp父(-e问xp(唱-c*遣(m3同-d)锯));fm=吉c*(必exp顶(-c限*(m幕3-d自))*沫exp烛(-e耻xp(穗-c*帖(m3漠-d)艰)))西;n31售=n净orm烦pdf袄(no底rmi座nv(武Fm,时0,1曾),0站,1)勤/fm伐;m31=距m3-n候31*n冷ormi断nv(F倡m,0,控1);G=m1盆*m2-谢78.1向2*m3歉;Q=G-搭m2*n坝11*V误E-m1不1*n2汪*VI+笔78.1捆2*n3客1*VP凯;K1=遗Q/s桨qrt障((m藏2*n使11)谜^2+吵(m1鲜1*n位2)^荡2+(荒n31习*78除.12尼)^2侍);R=-m怪2*n1倚1/sq妈rt((瞒m2*n矿11)^注2+(m顷11*n真2)^2贷+(n3副1*78锤.12)意^2);S=-乓m1*枯n2/蒸sqr匆t((串m2*饭n11馅)^2贪+(m沙11*宾n2)红^2+死(n3盼1*7亏8.1岔2)^弦2);T=n竿3*7复8.1花2/s象qrt码((m权2*n坏11)竹^2+垒(m1帜1*n忍2)^犬2+(筑n31醉*78惩.12纽奉)^2星);m12脏=m1拴1+K吧1*n椒11*济R;m单22=社10^秤-4+蛮K1*笼S*0查.2*际10^愉-4;冲m32络=m3严1+K豪1*T余*n3良1;VE=无(m1钱2-m筹11)灿/n1形1;V丛I=(扫m22杠-m2盲)/n凶2;V潮P=(廉m32宴-m3垦1)/配n31丽;end34迭加结尤果为：355、EI存P都为正析态分布这种组代合最简呼单，直蜜接利用泉EIP妈均值、如标准差键求可靠止度第译一、2太次迭加避：m1=2杏*10^谋7;n1蹦=0.5卵*10^终7;m2粱=10^纠-4;n寨2=0.漏2*10务^-4;沙m3=4功;n3=获1;G=m他1*m姥2-7训8.1若2*m锻3;K0=G顽/sqr觉t((m派2*n1特)^2+咸(m1*冬n2)^倍2+(n柱3*78艇.12)搂^2);R=-甚m2*慰n1/赖sqr污t((伟m2*边n1)盘^2+占(m1窄*n2套)^2在+(n典3*7伪8.1乌2)^哪2);S=-题m1*症n2/俊sqr米t((免m2*渗n1)趣^2+原(m1谷*n2慰)^2衰+(n沿3*7炒8.1纽奉2)^谦2);T=n3练*78.茎12/s席qrt(稳(m2*块n1)^辜2+(m刃1*n2送)^2+晓(n3*险78.1压2)^2控);m12寒=m1觉+K0盏*n1献*R;渐m22壁=m2沉+K0律*S*抖n2;柱m32系=m3太+K0阶*T*肾n3;VE=(除m12-词m1)/三n1;V湖I=(m接22-m遵2)/n灰2;VP陈=(m3冬2-m3腰)/n3吓;m1=狮m12酿;n1攀=0.张5*1耐0^7餐;m2绞=m2把2;n雁2=0完.2*恋10^柴-4;像m3=讲m32际;n3演=1;G=m1托*m2-牺78.1竭2*m3擦;Q=G-具m2*n拜1*VE无-m1*缴n2*V妻I+78迷.12*捐n3*V皆P;K1=Q鸟/sqr枝t((m信2*n1监)^2+孕(m1*紧n2)^肥2+(n圈3*78榜.12)菜^2);R=-衔m2*念n1/毯sqr弃t((锦m2*浊n1)物^2+阻(m1浊*n2欠)^2踢+(n融3*7不8.1侄2)^俗2);S=-m劈燕1*n2粗/sqr断t((m冰2*n1蕉)^2+捐(m1*利n2)^给2+(n漂3*78该.12)改^2);T=n3驳*78.湖12/s着qrt(圾(m2*李n1)^粱2+(m毕1*n2致)^2+允(n3*供78.1皆2)^2涌);m12=窑2*10表^7+K届1*0.桨5*10刚^7*R候;m22泥=10^坦-4+K亿1*S*壁0.2*份10^-勺4;m3凉2=m3显+K1*圣T*n3黄;VE=齿(m1趁2-m逆1)/县n1;弃VI=喷(m2狼2-m净2)/技n2;归VP=广(m3短2-m暑3)/条n3;36可靠度验铺算循环迭爬加为：whil洒eab盐s(K1斯-K0)墙>0.0哲03*K摇0m1=m姥12;n色1=0.敏5*10撑^7;m毒2=m2堆2;n2斜=0.2训*10^情-4;m岗3=m3净2;n3景=1;K0=柱K1;G=m1旋*m2-缎78.1紫2*m3您;Q=G-即m2*n赶1*VE暂-m1*洋n2*V僚I+78丢.12*舱n3*V开P;K1=葡Q/s概qrt笋((m呜2*n请1)^风2+(柔m1*谈n2)次^2+惜(n3河*78兽.12寨)^2战);R=-m惹2*n1欲/sqr悲t((m打2*n1添)^2+楚(m1*泳n2)^续2+(n敌3*78苹.12)青^2);S=-m仗1*n2用/sqr晋t((m叼2*n1企)^2+顶(m1*损n2)^倡2+(n酱3*78数.12)铺^2);T=n迫3*7童8.1非2/s僵qrt笨((m葱2*n因1)^胸2+(称m1*澡n2)笼^2+茄(n3译*78民.12世)^2暑);m12殊=2*练10^层7+K岔1*0孕.5*顶10^象7*R津;m2马2=1趟0^-呼4+K形1*S势*0.夏2*1虑0^-习4;m党32=貌m3+惹K1*满T*n捎3;VE=缴(m1闷2-m乡丰1)/煮n1;诊VI=混(m2上2-m胳2)/哥n2;跑VP=崖(m3临2-m炕3)/肆n3;end37迭代结铺果为：38RF法算耀例2：极限状介态方程眼为：R粉-SG-SQ=0假定:m忽1=цE=37鲁3.9岩2;n窗1=бE=0.统154再*m1本;m2狐=цI=12术7.2臣;n2=бI=0.躲07*疤m2;端m3=窜цP=51.絮54;n叹3=бP=0.2壤33*m添3;c=α=来1.28轨25;d唱=k=3遍.549馆9;方法一苍:R对缓数G正称态分布户QI值掀分布m1=饼373属.92枝;n1旱=0.签154未*m1耀;m2温=12芦7.2妇;n2符=0.嘉07*南m2;森m3=帮51.肌54;骄n3=捉0.2富33*购m3;A=sq贡rt(l夸og(1伪+(n1知/m1)喉^2))崖;B=l傅og(罚m1/采sqr村t(1烂+(n志1/m告1)^扯2))模;m11=烂m1*(隶1-lo镰g(m1捐)+B)享;n11嫁=m1*钞A;39c=1.伯2825巾/n3;执d=m3报-0.5油772/嚷c;Fm=e挨xp(-健exp(棚-c*(枕m3-d羽)));fm=c预*(ex衔p(-c双*(m3灯-d))会*exp紫(-ex焦p(-c凯*(m3固-d))属));n31=拨nor苹mpdf叶(nor袍minv堪(Fm,垦0,1)阻,0,1档)/fm辛;m31=灵m3-企n31爬*no姨rmi掉nv(胳Fm,炭0,1仿);40K0=最(m1炊1-m耗2-m灶31)涂/sq涛rt(摘n11惯^2+偶n2^勤2+n嘴31^熔2);R=n1麻1/sq波rt(n饺11^2摩+n2^跌2+n3愚1^2)薄;G=n消2/sq伏rt(n摧11^2北+n2^蹈2+n3喉1^2)嫌;Q=n扰31/s美qrt(宁n11^圾2+n2足^2+n爆31^2横);m12档=m1电1+n来11*灭K0*岛R;m慰22=辰m2+脆G*K顺0*n棒2;m也32=灯m31棒+n3著1*K字0*Q篇;41第二次迭箩代：m1=企m12恭;n1抬=0.红154职*m1糕;m2乎=m2跃2;n匆2=0乱.07鉴*m2械;m3两=m3厕2;n树3=0前.23认3*m芝3;A=0笨.15蚂31;B=5土.91韵23;m11易=m1却*(1庸-lo咳g(m咏1)+插B);狱n11嗽=m1斜*A;c=0掠.10仍68;挎d=4促6.1收355色;Fm=e纹xp(-勺exp(耐-c*(崇m3-d接)));fm=吃c*(肢exp栗(-c外*(m插3-d陶))*着exp吩(-e戴xp(肌-c*惕(m3旗-d)赶)))央;n31=盛nor列mpdf页(nor驻minv淡(Fm,虹0,1)丙,0,1渣)/fm漂;m31言=m3裹-n3循1*n惰orm魂inv滥(Fm郊,0,史1);K1=叹(m1仆1-m起2-m暖31)龟/sq油rt(刊n11剖^2+前n2^穴2+n奥31^毙2);R=n宾11/闻sqr痛t(n哥11^装2+n据2^2宁+n3而1^2痒);G做=n2全/sq继rt(蔑n11用^2+惊n2^古2+n岂31^缘瑞2);速Q=n耍31/播sqr裙t(n重11^渣2+n黑2^2烦+n3弃1^2备);m12堆=m1可1+n丹11*益K1*台R;m比22=遗m2+刊G*K横1*n小2;m如32=谦m31周+n3俱1*K绒1*Q却;42可靠度精神度验算循干环程序：whil扮eab魂s(K1澡-K0)翻>(1e泪-1)*航K0m1=m蹈12;n姓1=0.竭154*什m1;m炸2=m2碍2;n2坝=0.0兆7*m2侍;m3=劈燕m32;嗽n3=0业.233斑*m3;K0=K屋1;A=0遮.15日31;B=5.且9123册;m11红=m1念*(1渡-lo吓g(m巨1)+本B);轨n11局=m1曾*A;c=0垒.10腊68;怠d=4液6.1个355严;Fm=悄exp护(-e乞xp(盐-c*蜡(m3询-d)迁));fm=撤c*(倚exp字(-c排*(m竞3-d漫))*晌exp红(-e规xp(初-c*否(m3隆-d)厌)))膛;n31宝=n夕orm偏pdf料(no俘rmi岸nv(丙Fm,绝0,1轮),0原,1)取/fm纤;m31=良m3-n粮31*n士ormi刺nv(F敢m,0,雄1);K1=爱(m1肠1-m壁2-m咸31)涨/sq甘rt(惑n11妹^2+侵n2^辫2+n狭31^毫2);R=n1桨1/sq笔rt(n丛11^2毛+n2^物2+n3臂1^2)筑;G=n酷2/sq峰rt(n侧11^2宏+n2^颂2+n3风1^2)权;Q=n粘31/s甲qrt(戴n11^脸2+n2筋^2+n狡31^2膨);m12堆=m1轿1+n辣11*省K1*画R;m调22=足m2+球G*K服1*n竭2;m眯32=兰m31窄+n3催1*K网1*Q牙;end43迭代结果偷：44方法2：捧R对数G默I值分伐布Q正态穷布这种方法事先将R、堂G转为正盛太分布，材在利用平猎均值、标编准差求可有靠度第条一次迭代己:m1=3敬73.9样2;n1霜=0.1极54*m成1;m2包=127揭.2;n开2=0.读07*m梦2;m3米=51.蛙54;n鹅3=0.村233*练m3;A=sq沈rt(l蔑og(1绞+(n1攻/m1)唱^2))跑;B=lo印g(m1懒/sqr份t(1+晶(n1/陕m1)^守2));m11靠=m1敞*(1蓄-lo飘g(m另1)+糕B);嫩n11呆=m1拖*A;c=1好.28弦25/狭n2;依d=m饼2-0菠.57割72/麻c;Fm=e戒xp(-台exp(兄-c*(悬m2-d阅)));fm=歌c*(熔exp木(-c妨*(m初2-d搏))*盖exp合(-e驾xp(程-c*馋(m2貌-d)委)))丘;n21=慰nor涛mpdf竖(nor多minv简(Fm,陕0,1)撕,0,1棒)/fm创;m21柄=m2园-n2缎1*n匀orm下inv著(Fm自,0,望1);K0=得(m1专1-m屯21-夹m3)撞/sq溉rt(够n11健^2+态n21鞋^2+卧n3^乡丰2);R=n1步1/sq友rt(n慈11^2荣+n21锣^2+n土3^2)岩;G=n粥21/s职qrt(乒n11^于2+n2巾1^2+族n3^2资);Q=叔n3/s离qrt(馒n11^会2+n2它1^2+楚n3^2窄);m12浴=m1死1+n石11*莫K0*蜓R;m否22=繁m21证+G*别K0*庸n21料;m3第2=m两3+n汪3*K芒0*Q骆;45第二次迭茎代m1=m勺12;n道1=0.呈154*粱m1;m法2=m2等2;n2善=0.0是7*m2识;m3=们m32;希n3=0律.233朵*m3;A=0.偿1531嚷;B=5蹈.91肾23;m11=命m1*(扶1-lo挡g(m1蚕)+B)洋;n11廉=m1*冒A;c=0督.14老40;某d=1喊23.畜192向7;Fm=物exp腾(-e胳xp(蚊-c*唇(m2副-d)班));fm=字c*(右exp帐(-c重*(m判2-d闹))*讲exp浑(-e恐xp(艰-c*予(m2话-d)压)))驰;n21勉=n缺orm担pdf蛋(no哲rmi督nv(犬Fm,偿0,1谊),0屡,1)虹/fm跌;m21宏=m2州-n2轨1*n照orm这inv乱(Fm赚,0,敏1);K1=秆(m1舍1-m鲁21-篇m3)猎/sq神rt(遣n11揪^2+置n21喉^2+翼n3^把2);R=n1惯1/sq善rt(n今11^2宗+n21妻^2+n暗3^2)慌;G=n位21/s牛qrt(女n11^抢2+n2障1^2+信n3^2始);Q=薄n3/s丸qrt(侦n11^竞2+n2桥1^2+订n3^2槽);m12=俩m11+累n11*腹K1*R亿;m22尘=m21与+G*K夏1*n2拖1;m3份=m3+狮n3*K矮1*Q;46可靠度验虫算迭代whi呈le往abs部(K1柴-K0摄)>(加1e-长1)*意K0m1=m践12;n开1=0.采154*裳m1;m楼2=m2讨2;n2滤=0.0步7*m2邀;m3=霸m32;好n3=0银.233任*m3;K0=K爱1;A=0眨.15胜31;B=5锄.91牲23;m11魂=m1翠*(1术-lo磁g(m内1)+辨B);级n11嚼=m1暑*A;c=0.浩1440私;d=1歼23.1桑927;Fm=亲exp本(-e蹈xp(顺-c*券(m2毛-d)押));fm=c嘴*(ex厚p(-c句*(m2柏-d))滴*exp施(-ex佛p(-c昨*(m2洪-d))脖));n21骑=n卵orm德pdf暖(no猜rmi唉nv(姨Fm,陆0,1孟),0辜,1)邀/fm率;m21狗=m2星-n2左1*n倍orm肿inv坦(Fm达,0,缩慧1);K1=窗(m1粗1-m亿21-痕m3)店/sq区rt(遣n11精^2+壤n21紫^2+铃n3^绩2);R=n1才1/sq绑rt(n佩11^2洪+n21地^2+n幕3^2)肯;G=n坏21/s龟qrt(争n11^仓2+n2黎1^2+塑n3^2征);Q=探n3/s久qrt(孕n11^羡2+n2洞1^2+攻n3^2宗);m12鞭=m1杂1+n弃11*苏K1*懂R;m耀22=演m21纽奉+G*刊K1*吨n21驴;m3弟=m3程+n3捡*K1恢*Q;end47迭代结果疮：48方法3：中RI值G土对数分布烘Q正态分税布这种方坦法先将仰R、Q响转为正吨态分布想，在利首用平均墨值、标肌准差求馋可靠度秃第一卷次迭代寇:m1=3巴73.9浊2;n1鸡=0.1工54*m闲1;m2栽=127闯.2;n雹2=0.机07*m走2;m3于=51.顾54;n蛮3=0.挠233*争m3;A=s榆qrt亦(lo傻g(1并+(n音1/m嘴1)^夺2))押;B=lo蔽g(m1烤/sqr四t(1+桨(n1/咱m1)^诵2));m11=瞎m1*(匀1-lo孕g(m1村)+B)慢;n11挎=m1*炒A;c=1.辽2825月/n2;泻d=m2锻-0.5悉772/饲c;Fm=e脸xp(-那exp(忙-c*(胡m2-d满)));fm=顽c*(笋exp阻(-c舱*(m涝2-d降))*厚exp链(-e虾xp(留-c*蝇(m2破-d)兼)))描;n21隙=n腐orm答pdf北(no动rmi稀nv(妻Fm,蔽0,1隔),0犹,1)贼/fm爹;m21盒=m2哀-n2嫁1*n沿orm堆inv步(Fm嚷,0,仓1);K0=传(m1置1-m飘21-重m3)题/sq具rt(磨n11研^2+册n21涨^2+笨n3^职2);R=n1爬1/sq类rt(n执11^2架+n21愧^2+n企3^2)预;G=n率21/s猫qrt(翠n11^胖2+n2火1^2+恼n3^2兽);Q=祝n3/s薯qrt(宗n11^腹2+n2债1^2+垫n3^2适);m12袜=m1其1+n钓11*客K0*己R;m酿22=谜m21慈+G*臭K0*爱n21俘;m3管2=m或3+n盯3*K杰0*Q促;49第二次迭班代：m1=课m12隆;n1霉=0.碌154祖*m1队;m2敞=m2闭2;n冠2=0拢.07嫂*m2权;m3返=m3蚂2;n优3=0流.23僻3*m充3;A=0.摸1531沟;B=5.斗9123笼;m11=毁m1*(浑1-lo群g(m1羞)+B)脊;n11恳=m1*拒A;c=0手.14拐40;裂d=1贴23.愉192充7;Fm=获exp郊(-e野xp(砍-c*利(m2浓-d)哨));fm=c转*(ex鸽p(-c绒*(m2酸-d))且*exp惕(-ex而p(-c悬*(m2酸-d))表));n21=括nor沉mpdf月(nor维minv突(Fm,轻0,1)干,0,1读)/fm首;m21=誓m2-n果21*n停ormi琴nv(F赢m,0,握1);K1=(附m11-器m21-侍m3)/钉sqrt届(n11谦^2+n纵21^2助+n3^唤2);R=n1紧1/sq为rt(n茂11^2膨+n21轨^2+n梳3^2)搞;G=n锯21/s授qrt(夹n11^砍2+n2撒1^2+叠n3^2榜);Q=境n3/s爆qrt(挠n11^欲2+n2拉1^2+身n3^2带);m12听=m1常1+n抖11*逐K1*编R;m恐22=归m21榜+G*姿K1*达n21智;m3窝=m3择+n3塌*K1炸*Q;50验算迭代纲：whi搜le更abs努(K1堆-K0走)>(茫1e-毙1)*鱼K0m1=绢m12馅;n1揉=0.帝154若*m1转;m2嫁=m2益2;n类2=0样.07包*m2蹦;m3江=m3段2;n靠3=0利.23玻3*m芝3;K0=医K1;A=0.罗1531付;B=5活.91锣23;m11哥=m1信*(1障-lo要g(m转1)+赞B);葡n11滥=m1干*A;c=0.技1440朱;d=1召23.1同927;Fm=碎exp茧(-e抖xp(溉-c*映(m2济-d)箱));fm=c袭*(ex涨p(-c进*(m2喉-d))至*exp负(-ex疼p(-c脖*(m2帖-d))现));n21太=n赶orm惜pdf毒(no产rmi辉nv(暮Fm,纪0,1隆),0存,1)年/fm