高三教学函数总结复习计划课

函数[学习内容]1、函数与反函数的概念。2、函数的解析式、定义域、值域。3、函数的单调性、奇偶性与周期性。4、指数函数与对数函数。5、函数的图象。6、函数的最值。7、函数的应用。[学习要求]1、了解映射的概念，理解函数的概念。2、了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。3、了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系、会求一些简单函数的反函数。4、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。5、理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图象和性质。6、能够运用函数的性质，指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。7、理解并能应用函数与方程等数学思想和方法解决问题，提高思维、解题能力。[学习指导]1、映射：①映射：f:A→Bf:A→B②一一映射：A中元素不同，象也不同。

B中每个元素都有原象。abcdemABf理解：2、函数：①定义：y=f(x)②三要素：定义域、值域、对应法则③表示法：解析法、列表法、图象法④复合函数的定义：若y=f(u)、u=g(x)，则y关于x的函数y=f[g(x)]叫函数f(u)和g(x)的复合函数，u叫中间变量。3、反函数：①定义：y=f(x)的反函数记作y=f-1(x)。②图象：y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线

y=x对称。③求y=f(x)的反函数的步骤：

1）把y=f(x)看成是x的方程，解出x。

2）互换x、y。

3）求出反函数的定义域（由原函数值域求得）4、求函数解析式的方法：①待定函数法②换元法（凑配法）

③方程组法④代入法5、求函数的定义域：①由解析式，求定义域（方法、原则）②求抽象函数的定义域（解析式意义）6、求函数的值域常见方法：

①反函数法②分离常数法

③配方法④判别式法

⑤换元法⑥单调区间法

⑦图象法⑧均值不等式法

⑨数形结合法⑩导数法7、函数的单调性：①定义：②性质：③复合函数的单调性④判断函数单调性的方法：⑤证明函数的单调性：1）定义2）图象3）利用已知函数的增域性4）利用复合函数的增域性5）利用导数1）方法：定义2）步骤8、函数的奇偶性：①定义②图象性质③函数的奇偶性，依赖于关于原点的对称区间。④运算性质：奇×奇=偶、偶×偶=偶奇×偶=奇、奇+奇=奇、偶+偶=偶⑤非奇非偶函数的判定：9、函数的周期性：f(x+T)=f(x)10、指数函数与对数函数。指数函数对数函数y=ax(a>0,a≠1)y=logax(a>0,a≠1)图象OxxyyOy=ax(0<a<1)y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)指数函数对数函数性质(1)定义域：R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1)，即x=0时，y=1。(4)当a>1时，在R上是增函数；当0<a<1时，在R上是减函数。(1)定义域:(0,+∞)(2)值域：R(3)过点(1,0)，即x=1时，y=0。(4)当a>1时，在(0,+∞)上是增函数；当0<a<1时，在(0,+∞)上是减函数。11、函数图象的变换：①平移变换:y=f(x)y=f(x+a)y=f(x)y=f(x)+b②伸缩变换：y=f(x)y=f(wx),(w>0)y=f(x)y=Af(x),(A>0)a>0，左移a个单位a<0，右移|a|个单位b>0，上移b个单位b<0，下移|b|个单位横坐标变化到原来的倍纵坐标变化到原来的A倍-x→x-y→yx→yy→x③对称变换：图象关于y轴对称——-x→x。图象关于x轴对称——-y→y。图象关于原点对称图象关于y=x对称y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)的图象在x轴下方的部分，以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余的部分不变。y=f(|x|)的图象是当x≥0时，图象为y=f(x)的图象。x<0的部分是由y轴右侧的图象以y轴为对称轴对称得到。12、函数最值的求法：13、函数的应用：可考虑一些①与平面几何②与利润③与税率④与增长率⑤与产量、总量⑥与利率等有关的应用问题。[高考试题回顾]1、（99年）若函数y=f(x)的反函数是y=g(x)，f(a)=b、ab≠0，则g(b)等（）（A）a（B）a-1（C）b（D）b-12、（00年）设集合A和B都是正整数集合N*，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原素是（）（A）2（B）3

（C）4（D）5AC3、（02年）已知函数f(x)=，那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=

4、（01年）设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：(1)若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则

f(x)-g(x)单调递增。(2)若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则

f(x)-g(x)单调递增。(3)若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则

f(x)-g(x)单调递减。(4)若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则

f(x)-g(x)单调递减。其中正确的命题是（）(A)(1)(3)(B)(1)(4)(C)(2)(3)(D)(2)(4)C5、（02年）函数y=x2+bx+c，(x∈[0,+∞)是单调函数的充要条件是（）（A）b≥0（B）b≤0（C）b>0（D）b<0A6、（01年）设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对于任意x1、x2∈[0,]，都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)且f(1)=a>0（1）求f()及f()（2）证明f(x)是周期函数（3）记an=f(2n+)，求解:(1)f(1)=f(+)=f2()=a>0∴f()=

又f()=f(+)=f2()=∴f()=(2)∵f(x)图象关于x=1对称，即f(1+x)=f(1-x)∴f(x)=f(2-x)=f(-x)∴f(x)=f(x+2)(x∈R)即f(x)是以2为周期的周期函数。(3)∵f(x)0,x∈[0,1]f(1)=f(2n·)=f(++…+)=[f()]2n

而f()=a=[f()]n∴f(2n+)=f()=a=an∴==02n个B7、（02年）函数y=的图象（）法1：图象变换选(B)法2：观察图象特征：当x=0时，y=2排除

(A)(D),当x=2时，y=0排除(C)xxxxyyyyOOOO(A)(B)(C)(D)11-1-1[典型例题解析]例1：已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数）的图象经过点（2,1）则F(x)=[f1(x)]2-f1(x2)的值域为

。分析：∵f(x)图象过点(2,1)。∴可求出b，即f(x)=3x-2。这是一个求函数值域的题目。首先要求出其解析式。求函数F(x)的解析式，求其反函数f1(x)的表达式是基础。解析式的意义是关键。复合函数F(x)的定义域是保证。不注意即会导至错误。解：∵f(x)的图象过点(2,1)。∴有32-b=1，即b=2∴f(x)=3x-2

由此可求得：f1(x)=2+log3x。(1≤x≤9)∴f1(x2)=2+log3x2。1≤x2≤91≤x≤3故F(x)=[f1(x)]2-f1(x2)=(2+log3x)2-(2+log3x2)=(log3x+1)2+1∵1≤x≤30≤log3x≤1即2≤F(x)≤5

例2：设奇函数f(x)的定义域为R，且f(x+4)=f(x)当x∈(4,6]时f(x)=2x+1。求f(x)在[-2,0)上的表达式。分析：利用f(x+4)=f(x)，把x∈[-2,0)转化为(4,6]上，方可用上已知条件，求出表达式.解：若-2≤x<0则4<4-x≤6∵当x(4,6]时，f(x)=2x+1∴f(4-x)=24-x+1又∵f(x+4)=f(x)且f(x)为Ｒ上的奇函数。∴f(4-x)=f(-x)=-f(x)即f(x)=-f(4-x)=-24-x-1

例３：满足方程的实数a的取值范围是(A)[0,](B)[0,2](C)[,2](D)(,2)分析：实际是一道求函数值域的问题。法1：可用平方的方法：a2=2+2∴2≤a2≤4即≤a≤2，选C法2：也可考虑用特殊值代入验证。当x=0时，a=2排除A、D。观察B、C用0检验，当a=0时，不可能。

∴选C

例4：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为3.2万件、3.6万件、3.8万件。以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的函数关系可能是二次函数，也可能是函数y=abx+c（其中a、b、c为常数）。已知四月份该产品的产量为3.9万件。（1）试问：用哪个函数模拟较好。（2）依据（1）的较好的模拟函数，预计今年的总产量大约是多少万件？（精确到0.1万件）。

分析：①此类题通常的解法是：把两个函数所模拟的四月份该产品的产量分别求出来，然后看哪个量更接近实际产量3.9万件.②把月产量看成数列的项，通过数列求和来求其总产量。解：①若是二次函数,设y=px2+qx+r(p≠0)则3.2=p+q+rp=-0.13.6=4p+2q+rq=0.73.8=9p+3q+rr=2.6∴y=-0.1x2+0.7x+2.6而当x=4时，y=-0.1×16+0.7×4+2.6=3.8解之得若y=abx+c则3.2=ab+c解之得a=-1.63.6=ab2+cb=0.53.8=ab3+cc=4.0∴y=-1.6·(0.5)x+4而当x=4时，y=-1.6·(0.5)4+4=3.9∴第二个函数y=-1.6·(0.5)x+