第一章开关理论基础

第一章开关理论基础第1页，共86页，2023年，2月20日，星期三

无论是数字仪表，还是计算机，其内部功能比较复杂。但其内部通常由几种或几十种最基本的电子电路组成。在这些电子电路中多数是数字逻辑电路。数字逻辑电路：用逻辑函数进行描述的电路。①、输入、输出具有一定的逻辑关系（条件、结果）②、实现逻辑函数的电路叫做逻辑电路③、描述输出、输入逻辑关系的表达式叫做逻辑表达式④、逻辑电路的输出、输入量，都用数字量表示⑤、实现逻辑关系的电子电路通称为门电路。数字逻辑电路特点：逻辑电路A0A1AnB0B1Bn1.3逻辑函数及其描述工具第2页，共86页，2023年，2月20日，星期三布尔代数

逻辑代数是分析和设计数字电路的基本工具。因此首先要了解逻辑代数有什么基本特性，逻辑代数和普通代数又有什么异同之处。逻辑代数和普通代数的区别：共同点：☆

都用字母A、B、C---等表示变量。☆

仍遵守与普通代数一样的运算优先顺序（先括号、其次乘、最后加）。不同点：★这些变量A.B.C的取值范围是0

和1

。★其运算规则是按逻辑规则来定义的。★0、1不再表示数量的大小，只代表不同的逻辑状态。第3页，共86页，2023年，2月20日，星期三一、基本逻辑运算：与、或、非三种。

为了便于理解基本逻辑关系的基本含义，先通过一些简单例子作一说明。1、“与”运算及与门

逻辑与的概念：若决定一件事的所有条件都成立，这件事的结果就会发生。否则这件事就不会发生。这样的逻辑关系称为：逻辑与、逻辑乘、或称为：“与”运算。能够实现与逻辑运算的电子电路称为与门电路。布尔代数中的三种基本运算第4页，共86页，2023年，2月20日，星期三开关断开为0开关闭合为1灯亮为1灯不亮为0假设：用四个式子表示：0·0=00·1=01·0=01·1=1与逻辑的表示方法：（四种）☆真值表：将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。ABF000010100111☆逻辑表达式：把输出与输入之间的逻辑关系写出与运算的逻辑代数式，即为逻辑表达式。F

=A·BF<=AandB用串连开关电路简单说明与逻辑关系：ABF~220V有0为0全1为1第5页，共86页，2023年，2月20日，星期三☆工作波形图把输入和输出之间的逻辑关系用波形图的方法表示，即为工作波形图。有0为0，全1为1☆逻辑图（符号）将逻辑函数中各变量之间的逻辑关系用图形符号表示，即为逻辑图。

把实现与逻辑运算的单元电路叫做与门。用串连开关电路简单说明与逻辑关系：&ABFF

=A·BAFB第6页，共86页，2023年，2月20日，星期三

逻辑或的概念：决定某一件事的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件满足，这件事的结果就会发生，否则结果不会发生。这样的逻辑关系称为：逻辑或、逻辑加、或称为“或”运算。0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=1假设：开关闭合为1开关断开为0灯亮为1灯不亮为0用四个式子表示：用并联开关电路简单说明或逻辑关系：或逻辑的表示方法：~220VABF第7页，共86页，2023年，2月20日，星期三ABF000011101111☆真值表：☆工作波形图☆逻辑图（符号）☆逻辑表达式：F=A+BF<=AorB

把实现或逻辑运算的单元电路叫做或门。有1为1全0为0“或”运算及或门≥1ABFAFB第8页，共86页，2023年，2月20日，星期三

逻辑非的概念：条件具备了，结果不会发生。条件不具备，结果一定发生。AF0110逻辑表达式：工作波形:逻辑符号：开关闭合为1开关断开为0灯亮为1灯不亮为0假设：把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门。~220VAFAF1AFAFF<=notA第9页，共86页，2023年，2月20日，星期三逻辑运算逻辑符号真值表基本运算规则与ABF000010100111ABF000011101111AF0110逻辑表达式或非三种基本逻辑运算小结AFBAFBAF第10页，共86页，2023年，2月20日，星期三实际的逻辑问题比与、或、非复杂得多。利用这三种基本逻辑关系，可以得出处理实际逻辑问题的各种复合逻辑，如与非、或非、与或非、异或、同或逻辑等。1、与非逻辑与非逻辑是与逻辑运算和非逻辑运算的组合。它是将输入变量先进行与运算，然后再进行非运算。

与非逻辑表达式：

与非门逻辑符号：能够实现与非逻辑运算的电路称为与非门。二、复合逻辑运算：&AFBAFBF<=not(AandB)第11页，共86页，2023年，2月20日，星期三

与非门真值表：有0为1,全1为0与非门运算顺序是：

先与后非即：当输入A、B中，只要有一个0,输出就是1,只有输入全为1时，输出才是0。

工作波形图：与非逻辑第12页，共86页，2023年，2月20日，星期三或非逻辑是或逻辑运算和非逻辑运算的组合。它是将输入变量先进行或运算，然后再进行非运算。能够实现或非逻辑运算的电路称为或非门。

或非逻辑表达式：

或非门逻辑符号：

或非门真值表：或非门运算顺序是：

先或后非有1为0,全0为1即：当输入A、B中，只要有一个1,输出就是0,只有输入全为0时，输出才是1。

或非门工作波形≥1FAB+AFBAFBABFF<=not(AorB)第13页，共86页，2023年，2月20日，星期三与或非逻辑是与逻辑运算和或非逻辑运算的组合。它是将输入变量A,B及C,D先进行与运算，然后再进行或非运算。能够实现与或非逻辑运算的电路称为与或非门。

逻辑符号：

与或非门真值表：

工作波形图：

逻辑表达式：每组有0为1,某组全1为0。FABCD&&≥1ABCDFC+ABDFFABCD第14页，共86页，2023年，2月20日，星期三A,B为两个单刀双掷开关。灯亮的条件是：一个开关打在上面，另一个开关打在下面。两个开关同时打在上面或者下面，则灯不亮。假设：开关打在上面为1开关打在下面为0灯亮为1灯灭为0真值表：

由真值表写出逻辑表达式：★取F=1列与项逻辑式。★对任何一种输入变量组合，变量之间是“与”运算。★如果输入变量是“1”,记原变量。如果输入变量是“0”,记反变量。★各组合之间是“或”逻辑关系。异或运算特点：相异为1，相同为0AFB220V第15页，共86页，2023年，2月20日，星期三

异或逻辑符号：异或逻辑基本运算规律：00=011=010=01=1推论：

异或门工作波形图：异或逻辑⊕=1AFBFAB第16页，共86页，2023年，2月20日，星期三假设：开关打在上面为1开关打在下面为0灯亮为1灯灭为0灯亮的条件是：两个开关均打在上面，或均打在下面。☆同或运算特点：相同为1,相异为0。

同或逻辑符号：同或逻辑和异或逻辑互为反函数。

同或逻辑真值表

同或逻辑表达式⊙=1AFBAFB220V＝Ａ☉Ｂ第17页，共86页，2023年，2月20日，星期三1、逻辑函数间的相等设有两个逻辑函数F=f(A1A2---An)G=g(A1A2---An)看出：F和G都是变量A1A2---An的逻辑函数。如果:2n

种组合中每一状态组合F和G值相同，则称为F和G相等，记作F=G。如果F=G，其真值表相同。反之，F和G真值表相同，F一定等于G。

因此，要证明两个逻辑函数相等，只需列出真值表，若真值表相同，那么这两个函数一定相等。三、布尔代数的基本定律和规则第18页，共86页，2023年，2月20日，星期三例：设证明F=G证：(1)、列出F和G的真值表从真值表中可以看出：每一种状态组合F

和G

都相等，所以F=G。

即：F和G是同一逻辑的两种不同表达式。ABC000001010011100101110111逻辑代数的基本定律和规则0000000011001111第19页，共86页，2023年，2月20日，星期三(2)、实现F和G的逻辑电路图两种不同的电路形式，表示同一种逻辑功能。将运算符号变为逻辑符号逻辑代数的基本定律和规则ABCABC第20页，共86页，2023年，2月20日，星期三交换率A+B=B+AAB=BA结合率A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C分配率A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)吸收率A+AB=AA(A+B)=A0－1率A+1=1,A+O=AA·0=0,A·1=A互补率重叠率A+A=AA·A=A非非率反演率包含率第21页，共86页，2023年，2月20日，星期三（1）常量之间的关系

0·

0=0

0+0=0

0·

1=0

0+1=1

1·

0=0

1+0=1

1·

1=1

1+1=1

0=1

1=0请特别注意与普通代数不同之处与或这些常量之间的关系，同时也体现了逻辑代数中的基本运算规则，也叫做公理，它是人为规定的，这样规定，既与逻辑思维的推理一致，又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相似。布尔代数第22页，共86页，2023年，2月20日，星期三（2）常量与变量之间的关系普通代数结果如何？（3）与普通代数相似的定理交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)布尔代数第23页，共86页，2023年，2月20日，星期三（4）特殊的定理De·morgen定理布尔代数第24页，共86页，2023年，2月20日，星期三两点说明：1、乘法运算中乘号“·”可以省略，A·B可写为AB2、运算顺序，先括号，再算乘，最后加。

这些基本定律反应了逻辑代数的基本规律，其正确性都可以利用真值表加以验证。例：证明反演率从真值表中看出：布尔代数的基本公式第25页，共86页，2023年，2月20日，星期三作业P364,6第26页，共86页，2023年，2月20日，星期三一、基本逻辑运算：与、或、非三种。二、复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或五种三、逻辑代数的基本定律和规则1、逻辑函数间的相等2、逻辑代数的基本公式1.3逻辑函数及其描述工具上节课重点第27页，共86页，2023年，2月20日，星期三逻辑代数的基本公式交换率A+B=B+AAB=BA结合率A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C分配率A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)吸收率A+AB=AA(A+B)=A0－1率A+1=1,A+O=AA·0=0,A·1=A互补率重叠率A+A=AA·A=A非非率反演率包含率上节课重点第28页，共86页，2023年，2月20日，星期三（1）、代入规则

任何一个含变量A

的等式中，如果将出现A

的地方，都代之一个逻辑函数F

，则等式仍然成立。例1：分配率A(B+C)=AB+AC令：C=EF代入公式A(B+EF)证:A(B+EF)用乘对加的分配率证明例2:则：令：A=CD证：代入规则之所以正确：

是因为任何一个逻辑函数和任何一个逻辑变量一样，只有两种可能取值(0,1),所以可以将逻辑函数当作一个逻辑变量对待。=AB+AEF=AB+AEF☆

有了代入规则，基本定律不受变量限制，扩大了基本公式的应用范围。第29页，共86页，2023年，2月20日，星期三（2）、反演规则：（摩根定理）目的：求原函数的反函数

已知函数为F，将F中的所有“·”

换为“＋”，“＋”换为“·”

，0换为1，1换为0，原变量换为反变量，反变量换为原变量。得到的函数式就是原函数的反函数，或称为补函数。记作例1:已知解：由反演规则直接得出由反演率得2、在运算过程中适当增加括号，以保证原函数的运算顺序不变。本例说明：

1、由反演规则求反函数，比直接用反演率求反函数方便、简单。三个规则第30页，共86页，2023年，2月20日，星期三例2:已知解：利用反演规则直接写出注意：不属于单个变量上的反号保持不变。（3）、对偶规则：

对偶式：已知函数为F，将F中的所有“·”

换为“＋”，“＋”换为“·”

，0换为1，1换为0，变量保持不变。得到的函数式就是原函数的对偶式F′。例：首先了解什么是对偶式；三个规则第31页，共86页，2023年，2月20日，星期三对偶规则：

如果两个函数F和G相等，那么它们各自的对偶式F′和G′也相等。例：F=A(B+C)由乘对加的分配率知：F´=

A+BC由加对乘的分配率知:G´=(A+B)(A+C)G=AB+ACF=A(B+C)=AB+AC∴F=G∴F´=G´F´=A+BC=(A+B)(A+C)三个规则

掌握对偶规则的目的：当证明某一等式相等后，根据对偶规则，其对偶式也相等。使证明的式子数目减少一半。起到事半功倍的效果。第32页，共86页，2023年，2月20日，星期三

目的：要求学会证明函数相等的方法，运用逻辑代数的基本定律，得出一些常用公式。吸收律：（互补率）说明：两个乘积项相加时，若乘积项分别包含B和/B两个因子。而其余因子相同。则两项定能合并成一项，消去B和/B两个因子。

说明：两个乘积项相加时，其中一项的部分因子恰好是另一乘积项的补（/A)，则该乘积项中的/A是多余的。吸收律：对偶式：对偶式：第33页，共86页，2023年，2月20日，星期三包含律：推论：对偶式：证：若干常用公式第34页，共86页，2023年，2月20日，星期三A+BC=(A+B)(A+C)证：(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC=(A+AC+AB)+BC=A(1+C+B)+BC=A+BCA(B+C)=AB+AC交叉互换率：对偶式：加对乘的分配率：对偶式：若干常用公式第35页，共86页，2023年，2月20日，星期三常用逻辑函数表示方法有：1、逻辑真值表2、逻辑表达式3、逻辑图各种表示方法间的相互转换一、从真值表写出逻辑表达式例：已知一个奇偶判别函数的真值表（偶为1,奇为0)，试写出它的逻辑函数式。ABCY000001010011100101110111解：当ABC=011时，当ABC=101时，当ABC=110时，因此，Y的逻辑函数应当等于这三个乘积项之和。4、工作波形图真值表的特点：①唯一性;②按自然二进制递增顺序排列（既不易遗漏，也不会重复）。③n个输入变量就有2n个不同的取值组合。

第36页，共86页，2023年，2月20日，星期三通过以上例题可以总结出从真值表写出逻辑函数式的一般方法。1、找出真值表中使逻辑函数Y=1的输入变量取值组合。2、每组输入变量的取值组合对应一个乘积项，输入变量取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。3、将取值为1的乘积项相加，即得到Y的逻辑函数式。二、从逻辑表达式列出真值表将输入变量的所有状态组合逐一代入逻辑式，求出函数值，列成表，即可得到真值表。例：已知函数求其对应真值表。ABC000001010011100101110111解：将三变量所有取值组合代入Y式中，将计算结果列表。逻辑函数的表示方法第37页，共86页，2023年，2月20日，星期三三、从逻辑表达式画出逻辑图用图形符号代替逻辑式中的运算符号，就可以画出逻辑图。例：已知逻辑函数画出对应逻辑图。解：将式中所有的与、或、非运算符号用逻辑符号代替，并根据运算优先顺序把这些逻辑符号连接起来，就得到Y的逻辑图。逻辑函数的表示方法第38页，共86页，2023年，2月20日，星期三四、从逻辑图写出逻辑表达式从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号的逻辑式，就得到对应的逻辑表达式。例：已知逻辑图，试写出逻辑表达式。解：从输入A、B开始逐个写出每个逻辑符号输出端的逻辑式。逻辑函数的表示方法ABY第39页，共86页，2023年，2月20日，星期三与-或式与非－与非式或-与式或非－或式或-与非式逻辑函数的八种形式可以用八种逻辑电路来实现。任何一个逻辑函数都可以通过逻辑变换写成以下八种形式：八种不同的逻辑电路可以实现同一逻辑功能。与-或非式与非－与式或非－或非式第40页，共86页，2023年，2月20日，星期三目的：为图解化简法打好基础。与项：逻辑变量间只进行乘运算的表达式称为与项。

与－或表达式：与项和与项间只进行加运算的表达式称为与—或表达式。如:或项：逻辑变量间只进行或运算的表达式称为或项。

或－与表达式：或项和或项间只进行乘运算的表达式称为或－与表达式。如:在介绍逻辑函数的标准形式之前，先介绍最小项和最大项的概念，然后介绍逻辑函数的“最小项之和”及“最大项之积”两种标准形式。几个概念：四：逻辑函数的两种标准形式第41页，共86页，2023年，2月20日，星期三(1)定义：最小项是一个与项。

(2)特点：

n个变量都出现，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次。称这个与项为最小项。n变量有2n个最小项。例如：在三变量A、B、C的最小项中：1、最小项输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值等于1。当A=1、B=0、C=1时，所对应的十进制数就是5。按照上述约定，作出三变量最小项编号表。原取1,反取0.一、最小项和最大项第42页，共86页，2023年，2月20日，星期三最小项使最小项为1的变量取值对应十进制数编号ABC00000011010201131004101511061117（3）最小项的重要性质

①在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为1。三变量最小项编号表第43页，共86页，2023年，2月20日，星期三②所有最小项之和为1。③任意两个最小项的乘积为0。④具有相邻性的两个最小项之和，可以合并成一项，并消去一对因子。相邻性：

若两个最小项彼此只有一个因子不同，且互为反变量，则称这两个最小项具有相邻性。例：最小项和最大项第44页，共86页，2023年，2月20日，星期三

定理：任何逻辑函数F都可以用最小项之和的形式表示。而且这种形式是唯一的。1、真值表法：

将逻辑函数先用真值表表示，然后再根据真值表写出最小项之和。例：将表示为最小项之和的形式。解：由最小项特点知：n个变量都出现，BC

缺变量A,所以F

是一般与－或式，不是最小项之和的标准形式。列：F

真值表：第45页，共86页，2023年，2月20日，星期三由最小项性质①、知：每个最小项等于1的自变量取值是惟一的。那么：将F=1

的输入变量组合相加即可。其输入变量组合中，1表示原变量,0表示反变量用最小项表示逻辑函数的方法第46页，共86页，2023年，2月20日，星期三2、摩根定律及配项法

将逻辑函数反复利用摩根定律及配项法，将其表示为最小项之和的形式。例1：解：原取1反取0用最小项表示逻辑函数的方法第47页，共86页，2023年，2月20日，星期三例2：将表示为最小项之和的形式。解：说明：全部由最小项相加构成的与-或表达式称为最小项表达式，是与-或表达式的标准形式。(都是最小项，不是全部最小项)。用最小项表示逻辑函数的方法第48页，共86页，2023年，2月20日，星期三(1)定义：最大项是一个或项。

(2)特点：

n个变量都出现，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次。称这个或项为最大项。n变量有2n个最大项。例如：在三变量A、B、C的最大项中：2、最大项输入变量的每一组取值都使一个对应的最大项的值等于0。当A=1、B=0、C=1时，按照上述约定，作出三变量最大项编号表。如果将最大项为0的ABC取值视为一个二进制数，并以其对应的十进制数给出最大项编号，原取0,反取1。最小项和最大项第49页，共86页，2023年，2月20日，星期三最大项使最大项为0的变量取值对应十进制数编号ABC00000011010201131004101511061117（3）最大项的重要性质①在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且仅有一个最大项的值为0。三变量最大项编号表第50页，共86页，2023年，2月20日，星期三②所有最大项之积为0③任意两个最大项之和为1。④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。例：(4)、用最大项表示逻辑函数的方法：

定理：任何逻辑函数F都可以用最大项之积的形式表示。而且这种形式是惟一的。用最大项表示逻辑函数的方法有两种：

真值表法

加对乘的分配率及配项法最小项和最大项第51页，共86页，2023年，2月20日，星期三一、真值表法：表示为最大项之积的形式。列：F

真值表：解：把真值表中F=0

的输入变量，以最大项的形式表示。输入0

表示原变量，1

表示反变量。既可以用最大项之积表示，又可以用最小项之和表示。★比较函数F的最大项之积和最小项之和表达式，可以发现；只要知道一种形式就可以直接写出另一种表达形式。第52页，共86页，2023年，2月20日，星期三加对乘的分配率配项代入规则加对乘的分配率合并项二、加对乘的分配率及配项法表示成最大项之积和最小项之和的形式。解：最大项原变量记做0，反变量记做1。最小项之和为：A+B缺变量C,A+C缺变量B第53页，共86页，2023年，2月20日，星期三

由以上讨论可知：全部由最大项相乘构成的或-与表达式称为最大项的标准表达式，又称为标准或-与表达式。3、最小项与最大项之间的关系：★

脚号相同，互为反演。例1:例2:第54页，共86页，2023年，2月20日，星期三★因子相同，互为对偶。求其对偶式。最小项与对偶项之和为15.第55页，共86页，2023年，2月20日，星期三作业P367.（2），（4）8.(2),(4)9第56页，共86页，2023年，2月20日，星期三一、基本逻辑运算：与、或、非三种。二、复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或五种三、逻辑代数的基本定律和规则1、逻辑函数间的相等2、逻辑代数的基本公式1.3逻辑函数及其描述工具上节课重点第57页，共86页，2023年，2月20日，星期三逻辑代数的基本公式交换率A+B=B+AAB=BA结合率A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C分配率A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)吸收率A+AB=AA(A+B)=A0－1率A+1=1,A+O=AA·0=0,A·1=A互补率重叠率A+A=AA·A=A非非率反演率包含率上节课重点第58页，共86页，2023年，2月20日，星期三（1）、代入规则

任何一个含变量A

的等式中，如果将出现A

的地方，都代之一个逻辑函数F

，则等式仍然成立。例1：分配率A(B+C)=AB+AC令：C=EF代入公式A(B+EF)证:A(B+EF)用乘对加的分配率证明例2:则：令：A=CD证：代入规则之所以正确：

是因为任何一个逻辑函数和任何一个逻辑变量一样，只有两种可能取值(0,1),所以可以将逻辑函数当作一个逻辑变量对待。=AB+AEF=AB+AEF☆

有了代入规则，基本定律不受变量限制，扩大了基本公式的应用范围。第59页，共86页，2023年，2月20日，星期三（2）、反演规则：（摩根定理）目的：求原函数的反函数

已知函数为F，将F中的所有“·”

换为“＋”，“＋”换为“·”

，0换为1，1换为0，原变量换为反变量，反变量换为原变量。得到的函数式就是原函数的反函数，或称为补函数。记作例1:已知解：由反演规则直接得出由反演率得2、在运算过程中适当增加括号，以保证原函数的运算顺序不变。本例说明：

1、由反演规则求反函数，比直接用反演率求反函数方便、简单。三个规则第60页，共86页，2023年，2月20日，星期三例2:已知解：利用反演规则直接写出注意：不属于单个变量上的反号保持不变。（3）、对偶规则：

对偶式：已知函数为F，将F中的所有“·”

换为“＋”，“＋”换为“·”

，0换为1，1换为0，变量保持不变。得到的函数式就是原函数的对偶式F′。例：首先了解什么是对偶式；三个规则第61页，共86页，2023年，2月20日，星期三对偶规则：

如果两个函数F和G相等，那么它们各自的对偶式F′和G′也相等。例：F=A(B+C)由乘对加的分配率知：F´=

A+BC由加对乘的分配率知:G´=(A+B)(A+C)G=AB+ACF=A(B+C)=AB+AC∴F=G∴F´=G´F´=A+BC=(A+B)(A+C)三个规则

掌握对偶规则的目的：当证明某一等式相等后，根据对偶规则，其对偶式也相等。使证明的式子数目减少一半。起到事半功倍的效果。第62页，共86页，2023年，2月20日，星期三

目的：要求学会证明函数相等的方法，运用逻辑代数的基本定律，得出一些常用公式。吸收律：（互补率）说明：两个乘积项相加时，若乘积项分别包含B和/B两个因子。而其余因子相同。则两项定能合并成一项，消去B和/B两个因子。

说明：两个乘积项相加时，其中一项的部分因子恰好是另一乘积项的补（/A)，则该乘积项中的/A是多余的。吸收律：对偶式：对偶式：第63页，共86页，2023年，2月20日，星期三包含律：推论：对偶式：证：若干常用公式第64页，共86页，2023年，2月20日，星期三A+BC=(A+B)(A+C)证：(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC=(A+AC+AB)+BC=A(1+C+B)+BC=A+BCA(B+C)=AB+AC交叉互换率：对偶式：加对乘的分配率：对偶式：若干常用公式第65页，共86页，2023年，2月20日，星期三常用逻辑函数表示方法有：1、逻辑真值表2、逻辑表达式3、逻辑图各种表示方法间的相互转换一、从真值表写出逻辑表达式例：已知一个奇偶判别函数的真值表（偶为1,奇为0)，试写出它的逻辑函数式。ABCY000001010011100101110111解：当ABC=011时，当ABC=101时，当ABC=110时，因此，Y的逻辑函数应当等于这三个乘积项之和。4、工作波形图真值表的特点：①唯一性;②按自然二进制递增顺序排列（既不易遗漏，也不会重复）。③n个输入变量就有2n个不同的取值组合。

第66页，共86页，2023年，2月20日，星期三通过以上例题可以总结出从真值表写出逻辑函数式的一般方法。1、找出真值表中使逻辑函数Y=1的输入变量取值组合。2、每组输入变量的取值组合对应一个乘积项，输入变量取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。3、将取值为1的乘积项相加，即得到Y的逻辑函数式。二、从逻辑表达式列出真值表将输入变量的所有状态组合逐一代入逻辑式，求出函数值，列成表，即可得到真值表。例：已知函数求其对应真值表。ABC000001010011100101110111解：将三变量所有取值组合代入Y式中，将计算结果列表。逻辑函数的表示方法第67页，共86页，2023年，2月20日，星期三三、从逻辑表达式画出逻辑图用图形符号代替逻辑式中的运算符号，就可以画出逻辑图。例：已知逻辑函数画出对应逻辑图。解：将式中所有的与、或、非运算符号用逻辑符号代替，并根据运算优先顺序把这些逻辑符号连接起来，就得到Y的逻辑图。逻辑函数的表示方法第68页，共86页，2023年，2月20日，星期三四、从逻辑图写出逻辑表达式从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号的逻辑式，就得到对应的逻辑表达式。例：已知逻辑图，试写出逻辑表达式。解：从输入A、B开始逐个写出每个逻辑符号输出端的逻辑式。逻辑函数的表示方法ABY第69页，共86页，2023年，2月20日，星期三与-或式与非－与非式或-与式或非－或式或-与非式逻辑函数的八种形式可以用八种逻辑电路来实现。任何一个逻辑函数都可以通过逻辑变换写成以下八种形式：八种不同的逻辑电路可以实现同一逻辑功能。与-或非式与非－与式或非－或非式第70页，共86页，2023年，2月20日，星期三目的：为图解化简法打好基础。与项：逻辑变量间只进行乘运算的表达式称为与项。

与－或表达式：与项和与项间只进行加运算的表达式称为与—或表达式。如:或项：逻辑变量间只进行或运算的表达式称为或项。

或－与表达式：或项和或项间只进行乘运算的表达式称为或－与表达式。如:在介绍逻辑函数的标准形式之前，先介绍最小项和最大项的概念，然后介绍逻辑函数的“最小项之和”及“最大项之积”两种标准形式。几个概念：四：逻辑函数的两种标准形式第71页，共86页，2023年，2月20日，星期三(1)定义：最小项是一个与项。

(2)特点：

n个变量都出现，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次。称这个与项为最小项。n变量有2n个最小项。例如：在三变量A、B、C的最小项中：1、最小项输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值等于1。当A=1、B=0、C=1时，所对应的十进制数就是5。按照上述约定，作出三变量最小项编号表。原取1,反取0.一、最小项和最大项第72页，共86页，2023年，2月20日，星期三最小项使最小项为1的变量取值对应十进制数编号ABC00000011010201131004101511061117（3）最小项的重要性质

①在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为1。三变量最小项编号表第73页，共86页，2023年，2月20日，星期三②所有最小项之和为1。③任意两个最小项的乘积为0。④具有相邻性的两个最小项之和，可以合并成一项，并消去一对因子。相邻性：

若两个最小项彼此只有一个因子不同，且互为反变量，则称这两个最小项具有相邻性。例：最小项和最大项第74页，共86页，2023年，2月20日，星期三

定理：任何逻辑函数F都可以用最小项之和的形式表示。而且这种形式是唯一的。1、真值表法：

将逻辑函数先用真值表表示，然后再根据真值表写出最小项之和。例：将表示为最小项之和的形式。解：由最小项特点知：n个变量都出现，BC

缺变量A,所以F

是一般与－或式，不是最小项之和的标准