第一到三章变压器

第一到三章变压器1第1页，共85页，2023年，2月20日，星期三变压器是一种将一个等级的交流电压变换成另一个等级的交流电压的静止交流电机.起着使电能传输经济、运行安全、使用方便的作用。第一节变压器的工作原理、分类及结构2第2页，共85页，2023年，2月20日，星期三电源变压器电力变压器控制变压器接触调压器三相干式变压器3第3页，共85页，2023年，2月20日，星期三4第4页，共85页，2023年，2月20日，星期三一、变压器的工作原理◆概念及物理量：一次绕组(原绕组或初次绕组)：与电源相连，接收交流电能。U1,I1,E1,N1二次绕组(副绕组或次级绕组)：与负载相连，送出交流电能。

U2,I2,E2,N2主磁通：Фm，实现电能量转换的介质。变压器的两个绕组只有磁的耦合，没有电的联系。5第5页，共85页，2023年，2月20日，星期三◆各物理量正方向的规定：(按电工惯例规定)1)在同一支路内,电压和电流的正方向一致。2)磁通量正方向和电流正方向之间符合右手螺旋关系。3)由交变磁通量产生的感应电动势正方向与产生该磁通量的电流正向一致，并有e=-N•dФ/dt6第6页，共85页，2023年，2月20日，星期三◆一次绕组和二次绕组间物理量的关系条件：变压器为理想变压器,即不计一次和二次绕组的电阻和铁耗,两个绕组的耦合紧密,无漏磁通,耦合系数kc=1。由电磁感应定律,有：则一次绕组和二次绕组的有效值关系为：7第7页，共85页，2023年，2月20日，星期三不计铁心中由磁通量交变引起的损失,根据能量守恒有U1I1=U2I2理想变压器一次、二次绕组的视在功率(变压器容量)相等。则一次、二次绕组电压和电流有效值的关系为：令k=N1/N2，称为匝数比，也是电压比(变比)，则一次侧匝数二次侧匝数8第8页，共85页，2023年，2月20日，星期三9第9页，共85页，2023年，2月20日，星期三电力变压器的用途10第10页，共85页，2023年，2月20日，星期三三、变压器的结构简介1.变压器铁心作用：主磁路+机械骨架材料：(冷/热轧)硅钢片，0.35~0.5mm+0.01~0.13mm漆膜。型式：心式(绕组包铁心)、壳式(铁心包绕组的顶、底和侧面)11第11页，共85页，2023年，2月20日，星期三铁轭靠着绕组的顶面和底面，不包围绕组的侧面，结构简单,绕组的装配和绝缘容易,绝大部分国产变压器采用12第12页，共85页，2023年，2月20日，星期三铁轭不仅包围绕组的顶面和底面，还包围绕组的侧面，制造工艺复杂,使用材料较多,用于小容量的电源变压器13第13页，共85页，2023年，2月20日，星期三2.变压器绕组作用：电路部分，完成能量转换材料：铜或铝绝缘导线型式:同心式、交叠式(高低压绕组相对位置)3.其他结构部件高压绕组:接高压电网的绕组低压绕组:接低压电网的绕组14第14页，共85页，2023年，2月20日，星期三4.变压器的额定值(1)额定容量SN:

变压器的视在功率.变压器在稳定负载和额定使用条件下,施加额定电压,且频率为额定频率时能输出额定电流而不超过温升限值的容量。(2)额定电压UN:变压器各绕组在空载额定分接下端子间电压的保证值。对三相变压器，额定电压是线电压。U1N,U2N单相变压器的一次、二次绕组的额定值满足关系：三相变压器的一次、二次绕组的额定值满足关系：(3)

额定电流IN:变压器的额定容量除以各绕组的额定电压所计算出来的线电流值(三相时,应除以√

3)，单位A15第15页，共85页，2023年，2月20日，星期三(4)额定频率fN:

我国规定标准工业用电频率为50HZ[例1]一台三相油浸自冷式铝线电力变压器，SN=160kV•A，Yy0连接,U1N/U2N=35kV/0.4kV,试求一次、二次绕组的额定电流.解：在额定运行时,变压器的效率、温升等数据均为额定值.16第16页，共85页，2023年，2月20日，星期三第二节单相变压器的空载运行

变压器空载：一次绕组加额定交流电压,二次绕组开路,负载电流为零的工作状态为空载运行。变压器磁路:主磁通Φm,漏磁通Φ1σ

17第17页，共85页，2023年，2月20日，星期三一、空载运行时的物理情况一次绕组和二次绕组电动势平衡方程式u20----二次绕组的空载电压R1----一次绕组的电阻空载运行时,i0R1和e1σ都很小,可近似认为:u1≈-e118第18页，共85页，2023年，2月20日，星期三1.感应电动势与主磁通空载运行时，忽略i0R1和e1σ,设Ф=Фmsinωt,则有：有上表达式可知,感应电动势e1,e2在相位上滞后于Ф的电角度都为90°,

其有效值分别为：可知:在变压器绕组内所感应产生的电动势,其大小正比于频率、绕组匝数和与绕组交链的磁通量幅值。19第19页，共85页，2023年，2月20日，星期三E1,E2的向量表达式为：空载时：

U1≈-E1=常数U2=U20结论：影响主磁通大小的因素是电源电压U1、电源频率f和原方线圈匝数N1,与铁心材质及几何尺寸基本无关.ΦE1E220第20页，共85页，2023年，2月20日，星期三2.空载电流和空载损耗◆二次侧：无电能输出,电流为0,二次绕组不影响一次绕◆一次侧：电流为空载电流。主要作用是在铁心中建立磁组中的电磁情况。场，产生主磁通。空载电流Im(I0)励磁分量Iμ——无功分量铁耗分量IFe——有功分量不计一次绕组电阻R1和漏磁通Фσ)21第21页，共85页，2023年，2月20日，星期三损耗电流IFe与铁耗PFe的关系可表示为：通常Iμ>>IFe,U1和Im之间的相位角φ0接近90°,磁化电流Iμ是励磁电流Im的主要分量。IFeIµΦmE1-E1U1Im22第22页，共85页，2023年，2月20日，星期三空载电流和主磁通的关系Φ23第23页，共85页，2023年，2月20日，星期三24第24页，共85页，2023年，2月20日，星期三3.漏磁通和漏电抗漏磁通Ф1σ不经铁心而通过油或空气闭合,随时间交变,磁路不饱和,与Im成正比漏电动势E1σ在相位上滞后漏磁通Ф1σ及Im90°,即E1σ=-jX1Im

X1-----一次绕组的漏电抗25第25页，共85页，2023年，2月20日，星期三主磁通与漏磁通的区别1)性质上:

Фm与I0成非线性关系；Фσ与I0成线性关系；2)数量上:

Фm占99%以上Фσ仅占1%以下3)作用上:

Фm起传递能量的作用，Фσ起漏抗压降作用。26第26页，共85页，2023年，2月20日，星期三二、空载运行时的电动势平衡方程式、相量图及等效电路若考虑变压器一次绕组的电阻R1及漏磁通Ф1σ的影响,变压器空载运行时，相量形式的电动势平衡方程为：Z1——一次绕组的漏阻抗可见：空载时的变压器实际上就是一个带铁心的线圈，另加一个开路的绕组。U20=E2

1.电动势平衡方程式27第27页，共85页，2023年，2月20日，星期三2.相量图ФmIμIFeE1-E1ImImR1jImX1U1ΦmE1E1=-j4.44fN1ΦmIμΦm=N1Iμ/RmU228第28页，共85页，2023年，2月20日，星期三3.等效电路

为便于分析，把E1和Im之间的关系用电路参数形式来表示，Im中有有功分量和无功分量,则-E1为Im流过一个阻抗(不是一个纯电感)时所引起的阻抗压降,即：-E1=ImZm=Im(Rm+jXm)

U1=Im(R1+jX1)+(-E1)=ImZ1+(-E1)

U1=ImZ1+ImZm

式中Zm-----变压器的励磁阻抗

Xm-----变压器的励磁电抗

Rm-----变压器的励磁电阻

Zm,Xm,Rm这些参数间关系为:29第29页，共85页，2023年，2月20日，星期三引入了漏阻抗Z1和励磁阻抗Zm后,空载时的变压器等效电路为两个线圈串联组成的电路。漏阻抗线圈Z1:

无铁心，R1和X1为常量励磁线圈Zm:

有铁心,由于铁心中存在发热和饱和现象,Rm和Zm都为变量，都是虚拟值。Xm:

表征铁心磁化性能的一个综合参数,随铁心饱和程度的增加而减小Rm:

表征铁心发热而消耗有功功率的参数当电源电压的变化范围不大时，Zm的值基本上可视为不变。30第30页，共85页，2023年，2月20日，星期三[例2]一单相变压器,额定容量SN=210kVA,额定电压UN1/UN2＝6000/230V,原绕组漏阻抗Z1=R1+jXσ1=(2.1＋j9)Ω,励磁阻抗Zm=Rm+jXm＝(720＋j7200)Ω。计算：(1)变压器原方额定电流IN1及空载电流I0占额定电流百分比(2)原方空载感应电势E1及漏阻抗压降I0Z1

31第31页，共85页，2023年，2月20日，星期三第三节单相变压器的基本方程式

负载运行:变压器一次侧接额定频率、额定电压的交流电源上，二次侧接负载的运行状态。32第32页，共85页，2023年，2月20日，星期三一、负载运行时的物理情况空载时I2=0，磁通Фm由空载电流Im确定，即

F0=N1Im=ФmRm负载时，一次侧加的电压为额定值，漏阻抗Z1很小,则U1=-E1+I1Z1≈-E1=4.44N1fФФ=Фm可见，负载时主磁通和空载时相等。设负载时一次侧电流变化量为ΔI1,则有该式表明：当二次绕组的电流增加时，一次绕组的电流相应地增加，通过电磁感应作用，变压器可以把电能从一次侧传递到二次侧。33第33页，共85页，2023年，2月20日，星期三二、负载运行时的基本方程式1.磁动势平衡方程式负载时主磁路铁心上的磁动势有两个:F1和F2铁心内主磁通由这两个磁动势的合成磁动势激励,即:主磁通励磁分量一次电流增量该式表明：负载时一次绕组的电流由两部分组成:一部分为维持主磁通的励磁分量Im,另一部分为用以补偿二次绕组磁动势作用的负载分量-N2I2/N1,即一次电流增量ΔI1。34第34页，共85页，2023年，2月20日，星期三2.电动势平衡方程式实际上,变压器的一次,二次绕组间不可能完全耦合,还会产生漏电动势.变压器负载时各种磁通及感应电动势关系如右所示。根据基尔霍夫第二定律有：式中Z1,Z2---一次、二次绕组的漏阻抗；

R1,R2---一次、二次绕组的电阻；

X1,X2---一次、二次绕组的漏电抗。35第35页，共85页，2023年，2月20日，星期三综上所述,可得出变压器负载运行时的基本方程式为ImI1I2/k36第36页，共85页，2023年，2月20日，星期三U1=ImZ1+(-E1)=ImZ1+ImZmU2=U20=E2空载运行基本方程负载运行基本方程ФmIμIFeE1-E1ImImR1jImX1U1U237第37页，共85页，2023年，2月20日，星期三第四节变压器的等效电路及相量图

变压器负载时计算存在问题：2)一次、二次绕组仅通过电磁感应联系,使得计算繁琐，精确度降低。1)一次、二次绕组匝数不等;解决方法:

通过绕组归算，将一次、二次绕组变成有电气联系的等效电路。38第38页，共85页，2023年，2月20日，星期三一、绕组归算归算:将变压器的二次(或一次)绕组用另一个绕组来等效,同时,对该绕组的电磁量作相应的变换,以保持两侧的电磁关系不变。二次绕组向一次绕组折算，将匝数为N2的实际二次绕组用一个匝数为N1的等效绕组来代替。折算后的物理量加“'”来表示。39第39页，共85页，2023年，2月20日，星期三N2N2'=N1N1N1归算原则：

1)保持二次侧磁动势不变；2)保持二次侧各功率和损耗不变。40第40页，共85页，2023年，2月20日，星期三①二次绕组(副边)电势和电压折算折算后，一次、二次绕组匝数相同，即N2'=N1，而电动势大小与绕组的匝数成正比，则同理，U2'=kU2②二次绕组电流折算

根据二次侧磁动势在归算前后不变，有41第41页，共85页，2023年，2月20日，星期三③二次绕组阻抗折算根据折算前后电阻铜耗和漏感中无功功率不变的原则,有42第42页，共85页，2023年，2月20日，星期三总结：二次绕组折算到一次绕组

一次绕组折算到二次绕组

①电压,电势扩大到k倍；②电流缩小到1/k倍；③阻抗扩大到k2倍。①电压,电势缩小到1/k倍;②电流扩大到k倍；③阻抗缩小到1/k2倍。归算后变压器负载运行时的基本方程式为：43第43页，共85页，2023年，2月20日，星期三[例3]单相变压器，UN1/UN2＝220/110kV，高压侧漏电抗为0.3Ω，折算到低压侧后大小为A.0.3ΩB.0.6ΩC.0.15ΩD.0.075Ω44第44页，共85页，2023年，2月20日，星期三二、等效电路

变压器在负载运行时，其双侧电路如右图所示。由归算后的基本方程式有

N2'=N1,E2'=E1a,b和c,d是等电位。可用导线连接，而不会破坏一次侧、二次侧电路的独立性。即可得到变压器的T形等效电路。a(b)c(d)45第45页，共85页，2023年，2月20日，星期三46第46页，共85页，2023年，2月20日，星期三Z1Z2'

ZF'

ZmI1I2'

ImE1U2'

U1电流关系:I1+I2'=Im电压关系:U1=I1Z1+(-E1)

一次侧E2'

=I2'Z2'

+U2'

二次侧E1

=E2'

折算关系E1

=-ImZm

感应电动势等效关系47第47页，共85页，2023年，2月20日，星期三由变压器负载基本方程式可得E2'=U2'+I2'Z2'又U2'=I2'ZF'

(ZF'归算后的负载阻抗)则有：而由I1+I2'=Im，则有48第48页，共85页，2023年，2月20日，星期三代入U1=-E1+I1Z1有Zd—Z1+Zm//(Z2'+ZF')49第49页，共85页，2023年，2月20日，星期三三、相量图作用:①表明变压器中的电磁关系②表明电磁量的大小和相位关系50第50页，共85页，2023年，2月20日，星期三U2'I2'R2'

jI2'X2'E2'(=E1)-E1-I2'

ImI1U1I1R1jI1X1I2'φ2U251第51页，共85页，2023年，2月20日，星期三四、近似等效电路

◆T形等效电路优点:

能精确的表达变压器内部的电磁关系◆缺点：复联电路，进行复数运算，计算繁琐。①Г形等效电路一般变压器中Zm>>Z1,将励磁支路前移:

认为在一定电源电压下，励磁电流Im不受负载影响。同时忽略Im在一次绕组中产生的漏阻抗压降.得到图中的“Г”形等效电路。52第52页，共85页，2023年，2月20日，星期三②近似等效电路由于Im<<IN,可进一步把励磁电流Im忽略不计，去掉励磁支路。此时有I1=-I2'(I1+I2'=Im=0)ZK—变压器短路阻抗ZK=RK+jXK

53第53页，共85页，2023年，2月20日，星期三[例4]一台单相变压器,UN1/UN2＝220/110kV,其短路阻抗为ZK=0.01+j0.05Ω,负载阻抗为0.6+j0.12Ω,从一次侧看进去的总阻抗为：0.61＋j0.17ΩB.0.16＋j0.08Ω

2.41＋j0.53ΩD.0.64＋j0.32Ω54第54页，共85页，2023年，2月20日，星期三第五节等效电路的参数测定

利用等效电路进行变压器负载运行的计算，必须知道变压器的参数:匝数比k、励磁阻抗Zm、短路阻抗Zk等。测试方法:①空载试验Zm②负载试验(短路试验)Zk55第55页，共85页，2023年，2月20日，星期三一、空载试验①试验目的:计算k,PFe,Zm②试验条件:

低压侧加额定电③试验线路:

如图④表中读数U1、I0、P0和U20压,高压侧开路.56第56页，共85页，2023年，2月20日，星期三P0=I02R1+PFe≈PFe

Zm>>Z1,Rm>>R1,Xm>>X1，变压器空载等效电路简化如右图。则有：⑤计算57第57页，共85页，2023年，2月20日，星期三注意：◆以上计算的参数均为低压侧值,折算到高压侧,要乘以k2。◆

Zm与磁路的饱和程度有关,在不同电源电压下测出的数值不同,应以额定电压下测读的数据计算励磁支路的参数。◆空载试验在变压器的一次侧、二次侧都可进行,为安全起见，一般在低压侧进行。58第58页，共85页，2023年，2月20日，星期三二、负载试验(短路试验，测短路参数)①试验目的：计算Pk(PCu)，Zk②实验条件:高压侧加低压，低压侧短路，且使I1=I1N③实验线路④表中读数分别为Uk、Ik＝I1N、Pk、室温t℃59第59页，共85页，2023年，2月20日，星期三短路⑤计算测试时加低压,且Zm>>Z2',认为从电压输入功率Pk完全消耗在一次、二次绕组的铜耗上，即：按右图等效电路则有：60第60页，共85页，2023年，2月20日，星期三温度折算：测试时应该在10~40℃进行，算出的电阻需折算到75℃，计算如下：式中θ----试验时环境温度T0---铜线为234.5℃，铝线为228℃阻抗电压(短路电压)U1K:负载测试时,使绕组中电流达到I1N的电压为阻抗电压，其值为:U1K=I1NZK75℃

可用一次侧额定电压的百分比表示:61第61页，共85页，2023年，2月20日，星期三阻抗电压是变压器的重要参数，标明在变压器的铭牌上。在变压器的计算中,常把uk表示成额定电压的相对值(标幺值)式中ZK*------短路阻抗的相对值，ZN为基值，选定额定电压U1N与额定电流I1N之比为阻抗基值。对于三相变压器,应用公式时,必须采用每相值,即每相的损耗、相电流和相电压进行计算62第62页，共85页，2023年，2月20日，星期三三、标幺值(1)概念:

物理量的实际值与基准值之比叫该物理量的标么值(2)基准值:

一般选额定值为基准值。电压:U1N,U2N;电流：I1N,I2N阻抗:

由电压和电流基准求得Z1N=U1N/I1N;Z2N=U2N/I2N单相功率基值:

SN=U1NI1N=U2NI2N三相功率基值:

SN=√3U1NI1N=√3U2NI2N63第63页，共85页，2023年，2月20日，星期三第六节三相变压器

一、三相变压器的电路系统----联结组

1.联结法(三相绕组的联结方法)(1)首末端的表示绕组(线圈)名称首端末端中性点高压绕组A、B、CX、Y、ZN低压绕组a、b、cx、y、zn64第64页，共85页，2023年，2月20日，星期三(2)联结法

(绕组的连接方法)联结方法有两种:星形接法和三角形接法◆星形接法:

绕组的三个首端A、B、C(或a、b、c)向外引出,

末端X、Y、Z(或x、y、z)连接在一起成为中性点,用N(或n)

表示。◆三角形接法:

按次序A→X→C→Z→B→Y→A（或a→x→c→z→b→y→a),然后从首端A、B、C(或a、b、c)向外引出接线端.(将三相绕组串联)高/低压端做星形联结时,表示为Y(或y)；高/低压端做三角形联结时,表示为D(或d)；表示符号写法:

高压绕组联结符号在前,低压绕组符号在后。如:高压绕组星形联结,低压三角形联结,则表示为Yd。65第65页，共85页，2023年，2月20日，星期三2.联结组◆相电压与相电流:

三相变压器每个绕组的电压和电流称为相电压和相电流◆线电压和线电流:

三相变压器从三相电源输入的电压和电流以及向负载输出的电压和电流称为线电压和线电流①同名端(同极性端)原,副绕组与同一磁通交链时,感应电势极性相同的端称为同名端,用“•”标示.同名端取决于绕组的绕制方向.首端为同名端时,原副方电势同相位；首端为异名端时,原副方电势反相位。66第66页，共85页，2023年，2月20日，星期三②时钟表示法作用:

可以方便的找出三相变压器的一次、二次绕组线电压间的相位差。方法:

把高、低压绕组的两个线电压三角形的重心重合在一起,高压侧线电压三角形的一条中性线作为时钟的长针,指向钟面的12，低压侧线电压三角形中相应的中性线作为钟面短针，它所指的钟点就是该变压器联结组的标号。最终表示为:联结法

+标号注意:一次,二次绕组中对应的相电压的相位要么同相,要么反向(相位差180°)67第67页，共85页，2023年，2月20日，星期三[例5]请判断下列三相变压器联结组的标号ABCabc①确定连接法:Yy②确定标号Ua指向12点,一般用0标示连接组标号为Yy068第68页，共85页，2023年，2月20日，星期三(a)(b)(c)(d)69第69页，共85页，2023年，2月20日，星期三二、三相变压器的磁路系统---铁心的结构形式

两类铁心各相磁路彼此独立(组式变压器)各相磁路互相联系(心式变压器)a)组式变压器b)心式变压器一次、二次各相中相电压相位要么相同，要么相反。70第70页，共85页，2023年，2月20日，星期三a)组式变压器由三台完全相同的单相变压器组成，各自磁路独立.如果一次侧施加的三相电压是对称的，各相主磁通对称，各相空载电流也是对称的。三相组式变压器71第71页，共85页，2023年，2月20日，星期三一次侧星形二次侧三角形连接72第72页，共85页，2023年，2月20日，星期三三相芯式变压器每相磁通借助另外两相磁路闭合。73第73页，共85页，2023年，2月20日，星期三三、三相变压器电路系统和磁路系统对电动势波形的影响◆主磁通为正弦波,励磁电流应该为尖顶波。◆励磁电流为正弦波时,则生成的主磁通为平顶波。◆波形的畸变,是由于磁通和励磁电流间的非线性造成的。◆畸变的波形中,含有奇次高次谐波成分。◆三相变压器有一侧绕组作三角形联结,可改善电动势波形.74第74页，共85页，2023年，2月20日，星期三第七节变压器的稳态运行变压器运行方式:

一台变压器单独运行和多台变压器并联运行表征变压器运行特性的主要指标:电压调整率和变压器效率.1.电压调整率(变压器负载时二次侧端电压的变化)变化原因：受短路阻抗压降的影响,U2

会随I2变化。相关因素：负载功率因素φ2,负载大小(I2或I1大小)Z1Z2'

ZF'

ZmI1I2'

ImE1U2'

U175第75页，共85页，2023年，2月20日，星期三◆定义:一次侧加额定电压、负载功率因数为一定值,空载与负载时二次侧端电压之差与二次侧额定电压U2N之比,用百分数表示为:标幺值形式电压调整率表征了电网电压的稳定性,反映了电能的质量,是变压器的主要性能之一。76第76页，共85页，2023年，2月20日，星期三◆Δu与φ2和I1的关系由变压器的近似等效电路有延长oa,过点c作oa延长线的垂线,交于b,由几何关系可得由于cb<<ob,可以近似的认为代入上述Δu定义式有:式中β----负载系数,β=I1/I1N77第77页，共85页，2023年，2月20日，星期三影响电压变化率的因素:①负载大小(I1)②短路阻抗(Zk)③负载性质(φ2)变压器负载大小相同,但性质不同,其电压变化率也不相同.①感性负载,φ