北师大版-必修一-第一章 集合-§1 集合的含义与表示

《集合的含义及其表示》导学案前苏联著名数学家A．N．科尔莫戈洛夫（Kolmogorov）说过：“康托尔的不朽功绩，在他敢于向无穷大冒险迈进，他对似是而非之论、流行的成见、哲学的教条等作了长期不懈的斗争，由此使他成为一门新的学科的创造者。这门学科（指集合论）已经成为了整个数学的基础”集合的学习将为我们整个高中甚至高等数学的学习打下基础。那么集合的概念如何表示，又含有那些属性呢？现在就请同学们耐心地把集合这一朴素的概念，进行较为系统的学习。一、新课导航（一）集合的概念 一般地，一定范围内的某些、的对象的全体构成一个合集．集合中的每一个对象称为该集合的简称元素。例1判断下列对象能否构成一个集合，并说明理由。（1）小于5的自然数；（2）全体的著名数学家；（3）高一（1）班所有的高个子同学；（4）一些四边形。（二）常用数集及其记法常用集合符号：全体非负整数的集合简称，记作；非负整数集内排除0的集合简称为记作或；全体整数的集合简称，记作；全体有理数的集合简称，记作；全体实数的集合简称，记作。注：集合元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重合。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。（三）元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作注：①集合通常用大写的拉丁字母表示，如*A,B,C,P,Q……,元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c,d,p,q,…②“”的开口方向，不能把颠倒过来写。（四）集合的表示方法：列举法；描述法；Venn图法（1）将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内，这种表示方法叫做例2由方程所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}。注：eq\o\ac(○,1)有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}；所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}；eq\o\ac(○,2)a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素（2）将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式，这种表示集合的方法叫做其含义是：在集合A中满足条件P(x)的x的集合。例3求不等式2x-3＞5的解集例4求不等式所有实数解的集合注：①在不至于混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分．如:{直角三角形},{大于10的所有实数};②错误表示法:{实数集};{全体实数集}注：何时用列举法?何时用描述法?（3）为了形象直观，我们常常画一条封的曲线，用它的内部表示一个集合，这种表示集合的方法叫做，或叫做。注：常用于表示又需给具体元素的抽象集合,对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示．（五）有限集、无限集和空集含有有限个元素的集合称为，含有无限个元素的集合称为，不含有任何元素的集合称为，记作。注：集合与集合是同一个集合吗?答:不是．集合是点集,集合=是数集。二、学海拾贝非负整数集(自然数集):记作N,N={0,1,2,3,…};正整数集:记作或，；正整数集;记作Z．;有理数集：记作Q，Q={整数与分数}；实数集：记作R={数轴轴上所有点所对}三、课内练习1．下列各组对象不能形成集合的是（）A．高一（1）班全体女生B．高一（8）班全体学生家长C．初中时教过张亮的所有老师D．李佳的所有好同学2．下面有四个命题①集合N中的最小数为1；②若，则；③若，则的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合。其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列四个集合中，表示空集的是（）A．{0}B．{（x，y）|y2=-x2，xR，yR}C．{x|=5，xZ，xN}D．{x|2x2+3x-2=0，xN}4．下列表示是否正确，说明理由（1）Z={全体整数}；（2）R={实数集}={R}；（3）{（1，2）}={1，2}；（4）{1，2}={2，1}。5．求方程的解的集合四、课外探究1．已知集合P={x|x=2k，kZ}，Q={x|x=2k+1，kZ}，R={x|x=4k+1，kZ}，若aP，bQ，则有（）A．a+bPB．a+bQC．a+bRD．a+b不属于P、Q、R中的任何一个2．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5．3．设集合M={x|x=3m+1，mZ}，N={y|y=3n+2，nZ}，若x0M，y0N，则x0y0与集合M、N的关系是（）A．x0y0MB．x0y0NC．x0y0MD．x0y0N4．已知集合S={a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（）A．锐角三角形