一元二次函数、方程和不等式复习教学设计

《一元二次函数、方程和不等式复习》教学设计表一、基本信息学校深圳市罗湖高级中学课名一元二次函数、方程和不等式复习教师姓名朱丛云学科（版本）数学新人教版必修1章节第二章课时第6课时年级高一年级二、教学目标复习不等式的基本性质、基本不等式和求解一元二次不等式的基本方法，体会不等式、方程及函数之间的联系，并用函数的观点把它们统一起来，体现了数学知识的联系性与整体性。复习两个重要方法一-作差法、作商法，七条不等式的重要性质，三个“二次”之间的关系，1种最值求法基本不等式。三、学习者分析高一的学生在初中一年级学习了一元一次方程，初中二年级学习了不等式，初中三年级学习了二次函数和一元二次方程，有了方程、不等式和函数的基本知识，基本概念已经形成，基本的数学思想有待建构，如数形结合的思想、转化的思想、分类讨论的思想等。通过类比迁移的方法，有助于学生理解和增强对函数、方程和不等式的知识的再认识。由浅入深，变式引入，让学生有一个学习的递进过程。高一的学生较于初中的学生比较沉稳，在学习上的自主能力较强，学习倾向于被动接受，而本节复习课恰恰需要学生们活跃思维，类比迁移，掌握数学概念的同时感受数学解题思想。所以在教学形式上我借助12xue信息平台，限时答题，随机点名，小组讨论，活跃课堂气氛，使课堂效率得到提升。三、教材分析本章我们类比初中学过的等式与方程学习了不等式的一些知识.与用方程刻画相等关系类似，我们用不等式刻画不等关系.解决不等式问题需要利用不等式的性质，为此，在学习关于实数大小关系的基本事实的基础上，类比等式的性质，先研究了不等式的一些性质；接着，利用不等式的性质研究了基本不等式，并用基本不等式解决了一些最值问题；最后，学习了一元二次不等式，并利用它与二次函数、一元二次方程的联系获得了求解它的一种方法.关于实数大小关系的基本事实是解决等式、不等式问题的逻辑基础.不等式与等式之间既有共性又有差异，所以可以通过类比等式的内容和研究方法，获得关于不等式的内容和研究方法的启发.其中，”运算中的不变性就是性质”指引我们发现了一些不等式的性质；等号没有方向性而不等号具有方向性，这使我们注意到，在不等式两边同乘一个数（式）时，所乘数（式）的符号对不等号方向的影响；等等.以实数大小关系的基本事实为基础，先通过类比，归纳猜想出不等式性质；再运用逻辑推理证明不等式性质.这个过程不仅可以使我们学习发现数学关系、规律的方法，而且可以培养我们借助直观理解数学内容、通过逻辑推理证明数学结论的思维习惯.

五、教学重难点分析及解决措施教学重难点：回顾基本知识与解题，提炼数学思想方法。为打开复习课的广度和深度，我设计了个性化的前置作业，让学生就一元二次函数、方程和不等式这一章绘制思维导图。结果学生们完成得非常好，这个时候我就通过展示一个学生完成的情况，勾起其他学生对这个周末作业的回忆，达到总结知识点的目的，同时我也制作了知识清单，供学 2_ 一.」 生自主学习补充参考。我则设计了一个x-5x+4这个式子，通过不断变形，让学生对整章的内容进行回顾思考，并在变形中总结数学的方法和思想。利用12xue平台进行计时和倒计时，学生感觉到紧张又富有新鲜感。随机抽点的方法，让学生全员参与，小组讨论的环节进行的非常好。六、教学设计教学环节起止时间（’”-’”）环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析基本知识的梳理上课开始0-10分钟学生熟悉、掌握基本知识不等式性质、基本不等式和一元二次不等式解答方法思维导图的展示12xue存储思维导图并在线批改基本题型的总结上课10-20分钟限时答题，让学生通过答题完成对题型的再回顾9种不等式的题型12xue平台限时答题限时答题、实时监控正确率和每个学生完成情况基本题型的完成反馈上课20-22分钟反馈每题正确率，反馈错误率较高的题目9种不等式的题型关注错误率较高的题目，阅读每题正确率12xue平台反馈错误率，每题错误学生小组讨论上课22-27分钟讨论错误率较高的两道题目9种不等式的题型精准讨论，讨论错误率较高的两道题目12xue平台精准错题分析，随机抽点学生回答拓展提升上课27-35分钟总结数学思想方法，直击2019高考不等式题目对称不等式问题的解决类比转化的数学思想，解决对称不等式的问题随机点名错题整理推送上课35-40分钟推送错题，再做错题不等式章节错题再回顾推送错题，5分钟10道错误率最高题12xue错题库，整理错题六、教学流程图-2-

t-I25-WW.CTSDIK,NMHZuiu的・M拨推由幽荒，曲门时世后的小埴遂行vt-I25-WW.CTSDIK,NMHZuiu的・M拨推由幽荒，曲门时世后的小埴遂行v诵蟀章节的知溟点国履I武3%行前肖，抽展措升,林充第in十模足d人对本节津蚌国的方法A运行拓展群开馁.计时能的最马的两七、教学板书一元二次函数、方程和不等式复习.知识清单 2.限时训练 3.基本方法思想类比思想，转化思想，分类讨论思想2x"-5x+4<0x2-5x+4=0x?—5x+4x评价方案设计课前检测：【测评内容】.课前梳理章节内容，制作整个章节的思维导图。.下发知识清单，易错题在线推送（12学），经典题型再次回眸。.根据知识点整理整个章节的题型，总结整章内容的解题方法。【评价方式】.通过课堂授课前投影展示部分学生的预习作业进行评价。.通过提问，掌握学生对本节的初步认知情况。.通过12学平台，精确掌握易错题的正确率，结合知识清单进行评价反馈。课堂练测【练习内容11常见题型专题总结（九个题型）：（一）利用不等式性质，判断其它不等式是否成立-3-

.设a,b,cER,且a>人则（）A.ac>beB.a—c>b—cC.a2>b2 D.1<1（二）比较大小.设0<a<b,则下列不等式中正确的是（）A.a<b<4ab<ab— B.a<Vab<b<ab—C.a<4ab<^^―<b D.Vab<a<^^—<b2 2（三）利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件.不等式2壮-5%-320成立的一个必要不充分条件是（）A.%>0B.%<0或%>2 C.x<-1D.%<—1或%>322（四）不等式恒成立k分类讨论.已知关于％的不等式kx2-6kx+k+8>0对任意xER恒成立，则k的取值范围是（ ）A.0<k<1B.0<k<1C.k<0或k>1D.k<0或k>1（五）没有限定条件的基本不等式最值问题.已知%>0,则％j的最小值为（）A.1 B.1 C.V D.V2（六）有限定条件的基本不等式的最值问题（数式互换）.设x、y£R,x+y=5,则3x+3y的最小值是（）A、10 B、6*3 C、4<6 D、18V3（七）解一元二次不等式.设集合4={x\x2-4x3<0},B={%|2%-3>0},则4GB=（）A.（-3,-2） B.（-3,2） C.（1,2） D.（2,3）（八）利用二次函数求一元二次不等式的最值问题.已知关于％的不等式a*-%b>0的解集为[-2,1],则关于％的不等式次2-xa<0的解集为（ ）A.[-1,2]B.[-1,2] C,[-2,1]D.[-1,-1]（九）恒成立问题（一元二次不等式含参数的恒成立、基本不等式含参数的恒成立）9.已知9.已知％>0,y>0,若"晚xy>加22加恒成立，则实数m的取值范围是（）m>4m>4或加<-2C.-2<m<4m>2或加<-4D.-4<m<2-4--4-【练习内容2】（2019年高考理数第23题第1问）已知a,b,c为正数，且abc=1,求证1,1,1 2,72,2—十—+—Va+b+cabc（变式训练）已知a、b、c为不全相等的正数，且abc=1,求证：4a+vb+yc<—+—+—abc【评价方式】1.12学精准掌握每题的正确率，挑选错误率较高的题目进行讲解。2.以小组为单位进行讨论，每个小组讨论出一个正确的答案，最后上台展示。教学过程设计一元二次函数、方程与不等式复习课的知识点回顾分为不等式性质的回顾、基本不等式知识点与基本应用的回顾和不等式的解法的回顾，知识点非常多，应用灵活，并且体现了转化、类比和分类讨论的数学思想。想要通过复习课让学生理顺章节学习的重难点，就需要在数学知识、方法和思想上有所整合、有所取舍。所以，我将本节课的知识点进行归纳，制作知识点清单，借助互联网信息平台12xue让学生进行限时答题训练，精选9道题分别代表9个题型，帮助学生梳理本章重要的题型，最后，从学生的答题情况，重点解析学生的错题，同时辐射到其他9道题目，从解题过程中提炼数学解题思想和数学方法。整个教学的框架图-5-

.课堂教学过程没有学生补充）1不等式的基本知识的梳理没有学生补充）情境导入：师：同学们，周末许多同学完美地完成了老师布置了梳理章节知识的作业，我挑选了鲜清蝶同学的作业，完成了非常好，我们请她上来展示并讲述。（12xue拍照投影她的思维导图）师：讲得非常好，有没有同学补充？生：（因为每个细节都总结到位，. 2师：既然大家总结都这么好，我就出一个问题给大家，x-5x+4<0的解集是什么？生：1<x<42师：如果把<号换成=号，原来不等式就变成方程X2-5x+4=0，它的两个解是什么？生：1和42师：如果把右边的0换成y,就变成了我们的二次函数y=X-5X+4，它与x轴的两个交点的横坐标是1和4,而二次函数在x轴下方的图形对应的x的取值范围是多少？生：1<x<4师：对了，刚好就是我们一元二次不等式x2-5x+4<0的解集！我们发现一元二次不等式的解集的两个端点刚好是一元二次方程的两个解，而通过二次函数应用类比思想就把一元二次不等式的解集和一元二次方程的解联系在一起了，三者紧密联系。八 x2-5x+4师：再提一个问题，当x>0时， 的最小值是多少？x,，一一 「 4小 ……一 ，…公生：把它转化成x-5+—，然后用基本不等式，就可以求出最小值了。x2师：通过x2-5x+4这个式子，我们很好地梳理了不等式这一章节的基本解题方法，那么下面我们来看看这一节的基本题型有哪些？请大家打开12xue，进入到老师的课堂，10分钟测验，通过练习来回顾不等式一章的基本题型。设计意图引入环节教学小结：为打开复习课的广度和深度，我设计了个性化的前置作业，让学生就一元二次函数、方程和不等式这一章绘制思维导图。结果学生们完成得非常好，这个时候我就通过展示一个学生完成的情况，勾起其他学生对这个周末作业的回忆，达到总结知识点的目-6-

一 2的，同时我也制作了知识清单，供学生自主学习补充参考。我则设计了一个X2-5x+4这个式子，通过不断变形，让学生对整章的内容进行回顾思考，并在变形中总结数学的方法和思想。新课标（课程标准2017版）P100页提到，能够在关联的情境中抽象出一般的数学概念和规则，能够将已知的数学命题推广到更一般的情形，能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题。学与教的活动2基本题型的总结，借助12xue平台教学的及时反馈和精准教学利用12xue平台进行计时和倒计时，学生感觉到紧张又富有新鲜感，10分钟时间一会儿就过去了，最后显示了每道题每个学生的完成情况，为了有利于后面学生的讨论，我只是提供了正确答案，删去了每道题的解析过程。果然，学生的一看到自己9道题的正确率，有的兴奋有的沮丧，5分钟的讨论就进行得非常顺利和充分。同学们主要针对第3题和第4题进行了充分的讨论。北［■选港基w：>09.如正用s不好式的显用不用式N/-弘•一M之。成立的一个必要不无力冢件是（）A_a之GB.X< >2 C.X<-；D„.X<N3本里正两支：5昭正跳：29.A.即:2LA：0A九【甲选掂］比定国一尊寺0即退应■不时的立用TOC\o"1-5"\h\z己知关于了的不等式"之基L科8M对任意正用恒成立,则上的取值范图是（ ）A.0<k<1B,0<k<1C,卜<0或卜>1口,卜£0或1€兰1率妻正码：5打，正谖I.J5A*:23A\o"CurrentDocument"已知关于工的不等式丘4比+R+QO对任意.在氏恒成立，则#的取值范围是《 】A.0<k<1B.0<k<1C,k<0或k>1D.k<0或kA1本直正碗率:53.1%正潴;26A错误二23AA. 26大B ・■" 9人C 一 弓人D —9人选A1系总谆二十冠昌除姻泽周建眠苑凤惇除短唔声可茗吴毋利1：愉字酎林玄高源陈铁法显片版李起第1盘谢寺:无鼻隹蚌叶子桁碉张悦舞子空笆1身朝林棒轩芭招霹除另段胡阳选B张七源蔡素川/雅琪讦钿朱任发在心■手除言言除梅主:一对荣甑刘芳欢挣挥方周密天神.三凯伟林选口鼻荆王域何,芸拄甜I脱户耒鬼欧成福王兆拜左文杰上诉需室:A答案解忻：无讨论结束后，我用随机抽点的方法，随机请出了两个同学就两道题目进行了解答，解答的表述也非常地完整。设计意图-7-

利用信息平台精准教学，讲在关键处，使得教学变得更加具有针对性。课堂效率大大提升。同时学生感觉到有趣，积极性也得到提升，参与感加强。新课标（课程标准2017年版）P102页水平二提到，能够在交流的过程中，始终围绕主题，观点明确，论述有理有据，水平三中提到能够合理地运用数学语言和思维进行表达和交流。拓展提升3课堂教学的巩固提升，直击高考师：通过对9个基本题型的回顾，我们看到了哪些数学解题思想和方法？生1：分类讨论的思想，例如第4题中关于方程是一次还是二次的讨论生2：数形结合的思想，例如第4题中的结合二次函数图象说明恒成立的条件生3：转化与化归的思想，例如第1,2,3,5题师：接下来，我们来看看2019年高考全国1卷最后的不等式的题目（2019年高考理数第23题第1问）已知a,b,c为正数，且abc=1,求证1,1,1 2,72,2—十—+—«a+b+cabc（变式训练）已知a、（变式训练）已知a、b、—+—+—abcc为不全相等的正数，且abc=1,求证:1通过转化的数学思想，我们将1转化成abc，原不等式就变成了ab+ac+bc<a2+b2+c2，两边同乘以2,在将重要不等式a2+b2>2ab,b2+c2>2bc,a2+c2>2ac三边相加，就可以得到我们变形后的不等式了。4布置作业，从错题库中挑选作业，布置给学生相对于传统的布置作业的方式，我利用12xue强大的错题整理功能，让学生通过整理错题进行复习，成为课堂复习的延伸。设计意图新课标（2017年课程标准）P102页里水平二中提到：能够在关联的情境中，发现并提出数学问题，用数学语言予以表达，能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径。体现了学生逻辑推理素养。本环节的设计就是希望学生以已知能够解决未知的题目，举一反三。-8-

教学反思表学校深圳市罗湖高级中学课名一元二次函数、方程和不等式复习教师朱丛云学科数学年级高一1.教师教学环节行为的思考（重点在创新点）.应用12xue教学平台，实时监控学生答题情况，限时训练，做到精准教学，讲在关键处，在复习课中关键的地方就是学生错的多的地方。.错题的再推送，12xue平台整理学生两周章节学习的错题，归纳出本班错误率最高题型，再次推送学生练习，达到很好的复习效果。.前置作业，将作业前置，思维导图个性化的作业，让学生发挥学习主动性，不再详细讲解知识点，改为推送知识清单的方式。2.学生学习环节行为的思考（重点在学生个性化学