中小学数学几何画板题目

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小学数学

数与代数

一、5以内数的分成（例2）

原理：计算并判断点与点之间的距离。

二、分数意义的动向演示（例3）

1隐蔽分数1”平均分成4份，表示这样的1份的数。隐蔽意义表示把单位“4分子大小

分母大小

三、求最大合约数和最大公倍数(例4)

\samples\customtools\fraction.gsp为最简分数，最大合约为t2／最简分数

的分母；最小公倍数为t2*t1/最大合约数。

1

用几何画板表现最大合约数与最小公倍数

最大合约数=2最小公倍数=392

甲数=98乙数=8

鼠标选中“甲数”或“乙数”双击，在弹出的对话框中

输入任意的正整数

四、追及问题（例5）

注意：“初始”按钮必然要设置为高速，才能消踪影。

五、数据的收集与整理（例13）

2

数据收集与整理

个

个

优异"+1"优异"-1"1个合格"+1"合格"-1"不合格"+1"不合格"-1"优合不初始化秀格合人人格数数人数

六、折线统计图的动向绘制

七、整数加法口算出题器

利用几何画板的“带参数的迭代”功能，将图形与参数“结合”起来，今后利用“动画”功能控制数的变化，结构出“随机数”。（此题要用到截尾函数Trunc（））

3

整数加法口算出题器

8+7=15出题隐蔽结果

B

B'

D

CD'

空间与图形

一、三角形分类（例6）

三角形的分类是小学数学中很重要的一个内容，教材中依据三角形的种类将三角形划分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。本例采用动向变换的形式演示了按最大角进行分类的情况。

A

B

C

二、三角形三边关系（例7）注意：设置搬动时要选“迅速”

直角三角形

角A=90.00

角B=38.47

角C=51.53

定位于直角三角形

线段a=3.00厘米

线段b=4.00厘米

线段c=5.00厘米拼合三边恢复三边

显示规律

三、三角形内角和（例8）

4

三角形内角和演示

角A=42.06角B=95.88角C=42.06

三个内角的和=180.00C拖我

AB折角演示复原四、三角形面积（例9）

三角形面积计算公式推导演

归位

旋转A平移

C

B

五、长方形周长（例10）

长方形的周长演示

张开各边

复原

显示线段

5

六、长方形的动向模型（例11）

直接用－三维坐标系工具-坐标系

在操作中，察看长方体，思虑：长方体的大小

1、长方体有几个面？每个面是什么形状？2、两个面订交的边叫做棱。长方体有几条棱？这些棱能够分成几组？高3、三条棱订交的点叫长宽上下翻转做极点。长方体有三维旋转多少个极点？水平翻转

七．长方形的体积（例12）

直接用－三维坐标系工具-坐标系

长方体体积计算公式的研究

调整小正方体的大小

长——小正方体的块数水平旋转长方体

上下旋转长方体宽——小正方体的块数

高——小正方体的层数

长“+1”宽“+1”高“+1”长“-1”宽“-1”高“-1”

中学数学

平面几何

例15：中点四边形

6

【课件奏效】揭露四边形ABCD能够演变成斜平行四边形、矩形、菱形和正方形的情况

【要点：】用“工具箱”中的工具进行构图；用“结构“菜单”的命令进行构图；“分别/归并”命令的运用；“胸襟”菜单的运用mHEFmEFGmFGHmGHE

90.0090.0090.0090.00

EFFGGHHE

3.36厘米1.57厘米3.36厘米1.57厘米

BFCGE

AHD

例16：三角形的高线

【课件奏效】当三角形ABC是锐角三角形时,它的三条高线都在三角形的内部且交于一点

P;当三角形ABC是钝角三角形时,它的两条高线到发三角形的外面,交于一点P;利用”分别/归并”功能,把三角形变成直角三角形.

【要点：】线型的选择;角度的胸襟和制表。直角画法：角工具-加直角标记

∠ADC=90.00A

FE

P

BC

D

例17：三角形全等

【课件奏效】单击“三角形全等”按钮，会从三角形ABC中显示另一三角形时,它运动到三

角形A’B’C’并隐蔽；单击“边角边”按钮，可实现BC=B’C’,∠ABC=∠A’B’C’及AB=A’B’

的动向演示

【要点：】用“变换/平移”命令结构全等三角形；借助另一三角形，其他的线段、角来实现

动向奏效；充分利用“编写/操作类按钮”命令演示由边角边获取三角形全等的过程。

搬动点

显示对象

搬动点

隐蔽对象

全等三角形

WAA'搬动点搬动点显示对象显示对象搬动点搬动点BCC'隐蔽对象隐蔽对象B'∠ABC=∠A'B'C'BC=B'C'DXYO搬动点EFPQ显示对象MN搬动点边角边隐蔽对象AB=A'B'

7

例18：三角形拼接成平行四边形

【课件奏效】单击“旋转”按钮，可将三角形拼接成平行四边行；单击“复原”按钮，可实现可复原成三角形。

【要点：】标记角度的方法；及其旋转的方法。

旋转

复原

D

E

BC

例20：变式习题

【课件奏效】用几何画板来进行习题的变式训练,界面简捷,操作简单。

【要点：】用“结构”菜单的命令进行构图；用按钮控制点的搬动；“系列”按钮的制作。

下面分别是三个变式：

8

例21：轴对称图形

【课件奏效】单击“转动”按钮，在三角形ABC的地址会有一个三角形沿着直线MN折叠，与三角形A’B’C’重合。

【要点：】用“变换”-“标记镜面”命令结构反射图形；用“结构”-“轨迹”命令结构椭圆；用“标记比”进行点的缩放；制作点的搬动按钮来控制图形的折叠。

复原M转动

BB'P'CC'AP''A'P

N

注意：依次选G,A,B。产生

GB/GA的比率，以G为中心，

对P进行缩放，得P’,同理对

FAE进行。

9

例22：三角形相似

【课件奏效】单击“考证”按钮，在三角形A’B’C’的地址会移出一个小三角形，经过相似变换与三角形ABC重合；单击“复原”按钮，小三角形按刚刚的相似变换加到原来的地址。【要点：】用“变换”-“缩放”命令结构相似三角形；用“平移”命令结构考证三角形相似动画。

A

A'

考证复原B'C'CB例23：正n边形【课件奏效】单击“增加边数”按钮，可增加正n边形的边数，单击“减少边数”按钮，可减少正n边形的边数，【要点：】用“迭代”命令结构正n边形；参数种类动画按钮的制作。t1=8增加边数减少边数3601=45.00t1C'C

例24：平行四边形的面积

【课件奏效】单击“切割”按钮，可将四边形演变成长方形，单击“复原”按钮，可将图形复原成平行四边形。

【要点：】“标理想量”的设置方法；利用“搬动”命令，结构切割动画的方法。

切割复原

D'C

FE'BE

10

例25：环形跑道

【课件奏效】中学数学相关行程问题的应用题是一个要点，也是一个难点，特别是环行跑道的行程问题。如图环形跑道，单击“运行”按钮，小球会在环行跑道上畅达无阻且匀速前进

【要点：】用符号函数sgn()结构分段函数的区间；结构分段的参数方程；点在轨道上的匀速运动；区间参数的结构。

【步骤：】1。结构矩形，求一组对边的中点坐标系

xN=0.00yN=2.00xO=10.01yO=2.00

2、定义分段参数方程的区间

sgnx-ab-x+1,此式值为1，表示x在[a,b]区间，此式为0表示x不在[a,b]h1x=区间）2

则此题四段为sgnxxO-x+1k2xsgnx-xOxO+yO-x+1k1x=2=2sgnx-xO-yO2xO+yO-x+1k3x=2k4x=sgnx-2xO-yN2xO+2yN-x+123．定义分段参数方程：（x为长度，X，Y为坐标）Xx(0xx0)第一段：0YXxoyncosxxo18090yn(0xxoyn)第二段：xxoYy0ynsin18090yn

Xxo(xxoyn)ynx2x0yn)第三段：2yn(xoY

11

Xxoyncosx2xoyn18090第四段：yn(2xoynx2xo2yn)x2xoynYy0ynsin18090yn

x1x=xx2xx-xO180-90=xO+yNcosyNx3x=xO-x-xO-yNx4xx-2xO-yN=xN+yNcos180+90yNy1x=0=yO+yNsinx-xOy2x180-90yNy3x=2yNy4x=yN+yNsinx-2xO-yN180+90yN4．将分段的参数方程并为一体x(x)k1(x)x1(x)k2(x)x2(x)k3(x)x3(x)k4(x)x4(x)y(x)k1(x)y1(x)k2(x)y2(x)k3(x)y3(x)k4(x)y4(x)5．求出t

FHG

tx=FH2xO+2yOFG6.绘制H的被动点

1）计算x(t),y(t)的值，绘制点I。

2）同时选中I和H，“结构”-“轨迹”

7．制作动画

1）在点I在画小圆

2）选H，“编写/操作类按钮/动画”

12

AA'

O

N

BBC

例26：圆幂定理

【课件奏效】分别演示”割线””订交弦””切割线”状态下圆幂定理.

【要点：】利用点的搬动控制图形互换;利用”胸襟”功能胸襟线段长度;利用”胸襟/计算”命令

计算线段的长度.

例27：车轮的转动

【课件奏效】单击”圆的转动”按钮,圆P转动，圆P上一点E的运动踪影展现。

【要点：】轨迹的结构方法；重合对象的任一采用。

13

例28：动画彩轮(中学数学例28)

【课件奏效】单击”运动点”按钮彩轮的颜色不断变化。

【要点：】两点间距离的胸襟；用参数值控制对象颜色的变化；“结构|轨迹”命令的运用；

制作点的动画按钮。PM=9.82厘米

PH=7.72厘米

PG=8.92厘米

P

运动点

F

D

EMB

H

C

G

A14

代数

一、园周上的追及问题（例33）

V1=6.00说明V2>V1V2=7.00

V1相离的距离=56.89

运行时间=0.00

第几次追到=1

OV2

追及

初始

追及所需时间=56.89

二、二分法求方程f(x)exx的根（例34）s(x)1sgn(x)2a'0sf(a)fabasf(b)fabab222b'0sf(a)fababsf(b)fabb222

15

三、函数yax的图像与ylogax的图像的关系

指数函数与对数函

数

-10-5

6

4

2

-2

-4

-6

-8

1

E

F

L2E'

D

510

a

a=2.70说明fx=ax红线为指数函数EF=2.13蓝线为对数函数

FE'=2.13

四、

等比数列的图像（轨迹法）（例38）

注意：最后结构轨迹时必然要同时选择x上的点和圆内部的部分，才能做轨迹。

16

7

等比数列图象

6an=aqn-1

a=2.03

q=-0.85

5

4

3

2

a

1

-4-224681012E

q-1-2

-3

五、定积分意义的动向演示（例42）选择t按键盘上+与-号1