届高三文科数学立体几何专题训练

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2015届高三数学（文）立体几何训练题

1、如图3，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同样于A、B的一点．

⑴求证：平面PAC⊥平面PBC；

⑵若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-ABC的体积．

2、如图，已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.P）求证：EF//平面ABC；（1（2）求证：EF平面PAC；EF（3）求三棱锥B—PAC的体积.ABO3、如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面，且ABCDCA1A4.梯形ABCD的面积为6，且AD//BC，AD=2BC，AB=2.平面D1A1A1DCE与B1B交于点E.B1C1（1）证明：EC//A1D；（2）求点C到平面ABB1A1的距离.AED4、如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1，AA1＝AB＝2a，D、E分别为CC1、A1BB的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；C（2）求证：AE⊥BD；

（3）求三棱锥D—A1BA的体积．

5.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF

沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；

（Ⅱ）若EC3，求证：NDFC；

（Ⅲ）求周围体CDFN体积的最大值．

AFD6、如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC,BCA900，AP=AC,点D，E分别在棱PB,PCBEC上，且BC//平面ADE.（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥PABC的体积为8，求多面体ABCED的体积。

7、如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB2AD23，ACBC，F是AB上一点，且AF1AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE2.3平面BCE；（1）求证：AD2）求证：AD//平面CEF；

3）求三棱锥ACFD的体积．

8、如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A45o,C90o,ADC105o,ABBD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC平面ABC；

A（2）设CDa，求三棱锥A－BFE的体积．

9、以以下图的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，EDF．E3(1)求证：平面BCF//面AED；

(2))若BFBDa，求四棱锥ABDEF的体积．ED10、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC形，AA1AB6，D为AC的中点．DC1（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；AA1（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；C（3）求三棱锥CBC1D的体积．AD11、如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是P直角梯形，AB//DC，ABC45，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1．（1）求证：AB//平面PCD；AM（2）求证：BC平面PAC；

B

CF乙为正三角

C

BB1

B

BDC

（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

12、如图，直角梯形ABCD中，ABPCD,AB1CD,ABBC,平面ABCD平面2

BCE,BCE为等边三角形，M,F分别是BE,BC的中点，

DN1DC.4

证明：EFAD;

证明：MNP平面ADE;

(3)若AB1,BC2,求几何体ABCDE的体积.13、如图3，在三棱锥VABC，VO平面ABC,OCD,VAVB3V2,ADBD3,BC5.（1)求证：VCAB;C（2）当VDC60时，求三棱锥VABC的体积.

A

D14、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，BADB60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．图3（Ⅰ）求证：AD平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;（Ⅲ）若VPBCDE2，试求CP的值．VQABCDCQ15、在以以下图的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形。(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；A1C1(2)可否存在过A1C的平面，使得直线BC1//平行，B1若存在请作出平面并证明，若不存在请说明原因。D16、如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，ACAB1，AA12M，B线段B1D1上有两个点E，F.D1EC1F（１）证明：ACB1D1；A1B1（２）证明：EF∥平面ABCD；（３）若E,F是线段B1D1上的点，且EF1，DC求三棱锥A