中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇数与式因式分解与分式精讲试题

中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇数与式因式分解与分式精讲试题中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇数与式因式分解与分式精讲试题PAGE/PAGE4中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇数与式因式分解与分式精讲试题PAGE第四节因式分解与分式

年份

2016

求值

2015

2014

求值

2013

求值

2012

命题规律

,贵阳五年中考命题规律)题型题号观察点观察内容分值总分解答16分式化简分式减法、除88法混杂运算先分式、分母填空13分式化简分别分解因44式，此后再与分子约分解答16分式化简含二次项，考查分式乘法运88算解答16分式化简分式减法、除66法、混杂运算未考

纵观贵阳市5

年中考，重要

的观察内容、

题型比较固

定，即是解答

题第16题，

分值为6～8

分，此中分式

化简求值观察

了3次，分式

化简观察了1

次．

估计2017年

贵阳中考中分

命题展望式化简求值仍

为要点观察内

容.

,贵阳五年中考真题及模拟)分式化简(1次)1．(2015a1贵阳13题4分)分式a2＋2a化简的结果为__a＋2__.分式化简求值(3次)2．(2016贵阳16题8分)先化简，再求值：2a＋1a＋1a－1－a2－2a＋1÷a－1，此中a＝＋1.1112解：原式＝a－1，当a＝＋1时，原式＝＋1－1＝2＝2.

x2＋2x＋1x－13．(2014贵阳16题8分)化简：x＋2×x2－1，此后选择一个使分式有意义的数代入求值．

x＋13解：原式＝x＋2，代入的值不可以取－2，－1，1即可，当x＝2时，原式＝4.4．(2013贵阳16题6分)先化简，再求值：312x2－x(x＋1－x)÷x2＋2x＋1，此中x＝1.x＋1解：原式＝x2，当x＝1时，原式＝2.

x＋135．(2016贵阳适应性考试)已知x＝2＋1，则分式x2－1的值为__6__．

6．(2015贵阳适应性考试)以下分式是最简分式的是(B)x－1A.x2－x

x－1B.x＋1

x－1C.x2－1

a2bcD.ab

7．(2015贵阳模拟)x3－6x2＋9x分解因式的结果是

A．x(x－3)2B．x(x＋3)2

2C．(x－3)(x－3)D．x(x＋3)(x－3)

(

A)

,中考考点清单)

分解因式的看法

1．把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，这类变形叫做把这个多项式分解因式．

2．分解因式与整式乘法的关系：多项式__因式分解__整式的积．

分解因式的基本方法

3．提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__．

4．运用公式法：

平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__．

完满平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．

【方法点拨】因式分解的一般步骤：

假如多项式各项有公因式，应先提取公因式；

假如各项没有公因式，可以试一试使用公式法来分解因式；

检查因式分解能否完满，必然分解到每一个因式不可以再分解为止．

分式的有关看法AA叫分子，B叫分母．5．分式：形如__B__(A、B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，此中6．与分式有关的“五个条件”的字母表示：

(1)A分式B没心义时，B__＝0__；(2)A分式B有意义时，B__≠0__；(3)A分式B的值为零时，A__＝0__且B__≠0__；(4)AA>0，0或BA<0，分式B的值为正时，A、B__同号__，即B＞＜0；AA>0，A<0，分式B的值为负时，A、B__异号__，即B＜0或B＞0.7．最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式．

8．有理式：__整式__和__分式__统称为有理式．

分式的基天性质

a×maa÷ma9.b×m＝__b__，b÷m＝__b__(m≠0)．10．通分的要点是确立几个分式的__最简公分母

__，约分的要点是确立分式的分子、分母的

__最大公因式

__．分式的运算

(高频考点

)bcb±c__；异分母分式加减经过通分转变成bdbc±ad11.a±a＝__a__同分母分式__加减，即a±c＝ac.bdbdbdbcaan12.a×c＝__ac__，a÷c＝__ad__，b＝__bn__．13．分式的混杂运算：在分式的混杂运算中，应先算__乘方__，再算__乘除__，最后进行__加减运算__，遇到括号，先算__括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式．

【方法点拨】分式化简求值题的一般步骤：

如有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内假如是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，此后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号；

如有除法运算的，将分式中除号(÷)后边的式子分子、分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变成“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；

利用因式分解、约分来计算分式乘法运算；

最后依据式子序次，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；

(5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即便原分式分母不为0)．

,中考重难点打破)因式分解【例1】(1)(2016梅州中考)分解因式a2b－b3结果正确的选项是()．b(a＋b)(a－b)．b(a－b)2ABC．b(a2－b2)D．b(a＋b)29a3－ab2分解因式的结果是________．(2)(2016安顺中考)把多项式【学生解答】(1)A；(2)a(3a＋b)(3a－b)【点拨】因式分解的步骤是：“一提二套三完满”，即分解到不可以再分解为止．1．(2016泸州中考)分解因式：2a2＋4a＋2＝__2(a＋1)2__．2．(2016毕节中考)分解因式：3m4－48＝__3(m2＋4)(m＋2)(m－2)__．3．(2016南京中考)分解因式：2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是__(b＋c)(2a－3)__．4．(2016荆门中考)分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝__(m＋3)(m－3)__．5．(2016福州中考)若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3＝__98__．分式的看法及其基天性质x2－1【例2】(2015毕节中考)若分式x－1的值为零，则x的值为()A．0B．1C．－1D．±1【学生解答】C6．(2016x－1连云港中考)若分式x＋2的值为0，则(C)A．x＝－2B．x＝0C．x＝1D．x＝1或－27．(2016滨州中考)以下分式中，最简分式是(A)x2－1x＋1A.x2＋1B.x2－1x2－2xy＋y2x2－36C.x2－xyD.2x＋12分式的化简求值1x－2x值代【例3】(2016安顺中考)先化简，再求值：(1－x＋1)÷x＋1，从－1，2，3中选择一个合适的数作为入．x＋11x＋1x＋1－1x＋1xx≠2且x≠－1.∴当【学生解答】解：原式＝(x＋1－x＋1)·x－2＝x＋1·x－2＝x－2，由原分式可知：3x＝3时，原式＝3－2＝3.【点拨】选择条件求值时，所采用的x的值必然要使原分式有意义．4a－28．(2016遵义中考)先化简2－a·a2－4，再从1，2，3中采用一个合适的数代入求值．4a－2（a＋2）21a＋2由原式可知：a≠2，∴当a＝1时，原式＝解：原式＝a－2·（a＋2）（a－2）＝a－2·a＋2＝a－2.1＋23＋21－2＝－3，当a＝3时，原式＝3－2＝5.9．(2016广安中考)先化简，再求值：x1x2－1(x－3－x－3)÷x2－6x＋9，此中x满足2x＋4＝0.x－1（x－3）2x－3解：原式＝x－3·（x＋1）（x－1）＝x＋1，由2x＋4＝0，获得x＝－2，则原式＝5.10．(2016河南中考)先化简，再求值：xx2－