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文档简介

回归直线：

一元线性回归分析如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线.求回归直线方程的一般步骤：作出散点图〔由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系〕，假设存在线性相关关系→②求回归系数→③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.建立回归模型的根本步骤是：①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系〔线性关系〕.③由经验确定回归方程的类型.④按一定规那么估计回归方程中的参数〔最小二乘法〕；⑤得出结论后在分析残差图是否异常，假设存在异常，那么检验数据是否有误，后模型是否适宜等.利用统计方法解决实际问题的根本步骤：①提出问题；②收集数据；③分析整理数据；④进行预测或决策.残差变量e的主要来源：①用线性回归模型近似真实模型〔真实模型是客观存在的，通常我们并不.述y与x误差.e中.②忽略了某些因素的影响.影响变量yx一个，可能还包e中.③观测误差.ye中.上面三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好.名师要点解析1x/my/(m/s)〔1〕求y对x的回归直线方程；〔2〕预测水深为1.95m时水的流速是多少？出来，假设这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，说明这两个变量线性相关，从而可利用我们学过的最小二乘估计思想及计算公式求得线性回归直线方程.【解】〔1〕由于问题中要求根据水深预报水的流速，因此选取水深为解释变量，流速为预报变量，作散点图：由图容易看出，xy直线方程来反映这种关系.由计算器求得.对x.〔2〕由〔1〕中求出的回归直线方程，把x=代入，易得.计算结果表示，当水深为1.95m,时可以预测渠水的流速为2.12m/s.【点评】建立回归模型的一般步骤：〔1〕确定研究对象，明确两个变量即解释变量和预报变量；〔2〕画出散点图，观察它们之间的关系；〔3〕由经验确定回归方程类型〔假设呈线性关系，选用线性回归方程〕；〔4〕按一定规那么估计回归方程中的参数〔如最小二乘法〕；〔5是否适宜等.2,012345678910100755540302015101055试求电压对时间的回归方程.【分析】由于两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接利用线性回归方.【解】对两边取自然对数得，令,即.由所给数据可得0012345678910其散点图为：由散点图可知与具有线性相关关系，可用来表示.经计算得：〔最小乘法， ， 即.所以，

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