第三周决策树和BoostingToStu

1分类:基本概念分类:基本概念决策树基于规则分类贝叶斯分类方法提高分类准确率的技术小结第一页，共四十四页。2什么是分类？分类，分类器银行贷款员需要分析数据，以便搞清楚哪些贷款申请者是“安全的”；医学研究人员分析癌症数据，以便选择治疗方案数据分析任务都是分类，都需要构造一个分类器来预测类标号数值预测，预测器销售经理希望预测一位给定的顾客在双11的一次购物期间将花多少钱数据分析任务就是数值预测，所构造的模型（预测器）预测一个连续值函数或有序值，而不是类标号第二页，共四十四页。3分类预测类标号(离散的或标称的)基于训练集和类标号构建分类器，并对新的数据进行分类数值预测所构造的模型预测一个连续值函数，而不是类标号典型应用信用卡/贷款批准:医疗诊断:肿瘤是良性的还是恶性的欺诈检测:一次交易是否是欺诈的网页分类:属于哪一类预测问题:分类与数值预测第三页，共四十四页。4分类—一个两阶段过程两阶段：学习阶段（构建分类模型）和分类阶段（使用模型预测给定数据的类标号）分类模型构建(学习阶段):描述预先定义的类假设每个元组都属于一个预先定义的类，由类标号属性确定，类标号属性是离散值的和无序的用于模型构建的元组集合称为训练集模型用分类规则，决策树，或数学公式表示模型使用(分类阶段):用于分类未知对象评估模型的准确性检验样本的已知标签与模型的分类结果比较准确率是被模型正确分类的检验样本所占的百分比检验集是独立于训练集的(否则过分拟合)如果准确性是可接受的，则使用模型来分类新的数据第四页，共四十四页。5监督和无监督学习监督学习(分类)监督:提供了每个训练元组的类标号即分类器的学习在被告知每个训练元组属于哪个类的“监督”下进行的新的数据基于训练集被分类无监督学习

(聚类)每个训练元组的类标号是未知的要学习的类的个数或集合也可能事先不知道第五页，共四十四页。6阶段(1):模型构建训练数据分类算法IFrank=‘professor’ORyears>6THENtenured=‘yes’分类器(模型)学习：用分类算法分析训练数据第六页，共四十四页。7阶段(2):使用模型预测分类器检验数据新数据(Jeff,Professor,4)Tenured?分类：检验数据用于评估分类规则的准确率第七页，共四十四页。8分类:基本概念分类:基本概念决策树基于规则分类贝叶斯分类方法提高分类准确率的技术小结第八页，共四十四页。9决策树从有类标号的训练元组中学习决策树树结构每个内部结点（非树叶结点）表示在一个属性上的测试每个分枝代表该测试的一个输出每个树叶结点存放一个类标号树的最顶层结点是根结点如何使用决策树分类？给定一个类标号未知的元组X，在决策树上测试该元组的属性值。跟踪一条由根到叶结点的路径，该叶结点就存放着该元组的类预测。第九页，共四十四页。10决策树归纳:一个例子age?overcaststudent?creditrating?<=30>40noyesyesyes31..40nofairexcellentyesno训练数据集:Buys_computer决策树:第十页，共四十四页。11决策树归纳算法基础算法(贪心算法)决策树以自顶向下递归的分治方式构造从训练元组集和它们相关联的类标号开始构造决策树所有属性是具有类别的(如果是连续数值型的，则它们需要事先离散化)基于选择的属性对元组进行递归划分测试属性基于统计学度量来选择(例如,信息增益)停止划分的条件给定结点的所有元组都属于同一个类没有剩余属性可以用来进一步划分元组给定的分枝没有元组第十一页，共四十四页。算法基本策略三个参数：D为数据分区，开始时，它是训练元组和它们相应类标号的完全集。参数attribute_list是描述元组属性的列表。参数Attribute_selection_method用来选择可以按类“最好地”区分给定元组的属性，该过程使用一种属性选择度量（信息增益或基尼指数）。树从单个结点N开始，N代表D中的训练元组如果D中的元组都为同一类，则结点N变成树叶，并用该类标记它否则，算法调用Attribute_selection_method确定分裂准则。分裂准则指定分裂属性，并且也指出分裂点或分裂子集对分裂准则的每个输出，由结点N生长一个分枝。根据分裂属性A的类型，有三种可能的情况A是离散值的:结点N的测试输出直接对应于A的已知值A是连续值的:结点N的测试有两个可能的输出，分别对应于条件A<=split_point和A>split_point,其中split_point是分裂点A是离散值并且必须产生二叉树:在结点N的测试形如“A∈SA？”，其中SA是A的分裂子集第十二页，共四十四页。算法:Generate_decision_tree。由数据分区D中的训练元组产生决策树。输入:数据分区D,训练元组和他们对应类标号的集合attribute_list,候选属性的集合。Attribute_selection_method,一个确定“最好地”划分数据元组为个体类的分裂准则的过程。这个准则由分裂属性(splitting_attribute)和分裂点或划分子集组成。输出:一棵决策树。方法:(1)创建一个结点N；(2)ifD中的元组都在同一类C中then(3)返回N作为叶结点,以类C标记;(4)if

attribute_list为空then(5)返回N作为叶结点,标记为D中的多数类;//多数表决(6)使用Attribute_selection_method(D,attribute_list),找出“最好的”splitting_criterion;(7)用splitting_criterion标记结点N;(8)ifsplitting_attribute是离散值的，并且允许多路划分then//不限于二叉树(9)从attribute_list中删除分裂属性；(10)for

splitting_criterion的每个输出j//划分元组并对每个分区产生子树(11)设Dj是D中满足输出j的数据元组的集合；//一个分区(12)if

Dj为空then(13)加一个树叶到结点N,标记为D中的多数类；(14)else

加一个由Generate_decision_tree(Dj,attribute_list)返回的结点到N；

endfor(15)返回N；第十三页，共四十四页。14属性选择度量:信息增益(ID3/C4.5)符号定义：设数据分区D为标记类元组的训练集。假定类标号属性具有m个不同值，定义m个不同类。设Ci,D是D中Ci类元组的集合。选择具有最高信息增益的属性A作为结点N的分裂属性对D中的元组分类所需要的期望信息由下式给出:基于按A划分对D的元组分类所需要的期望信息:按属性A划分的信息增益Pi用|Ci,D|/|D|估计第十四页，共四十四页。15属性选择:信息增益ClassP:buys_computer=“yes”ClassN:buys_computer=“no”

意思为14个样本中有5个“age<=30”的人，其中2个为“Yes”,3个为“No”.因此类似地,第十五页，共四十四页。16计算连续值属性的信息增益假设A是一个连续值属性必须确定A的最佳分裂点首先将A的值按递增顺序排序每对相邻值的中点被看做可能的分裂点(ai+ai+1)/2是A的值ai

和ai+1之间的中点对于A的每个可能分裂点,计算InfoA(D),具有最小期望信息需求的点选做A的分裂点分裂:D1

是满足A≤split-point的元组集合,而D2

是满足A>split-point的元组集合.第十六页，共四十四页。17属性选择:增益率(C4.5)信息增益度量倾向于选择具有大量值的属性C4.5(ID3的后继)采用增益率来克服这个问题(规范化信息增益)GainRatio(A)=Gain(A)/SplitInfo(A)Ex.gain_ratio(income)=0.029/1.557=0.019具有最大增益率的属性作为分裂属性第十七页，共四十四页。18基尼指数(CART)如果一个数据集D包含n个类，则D的基尼指数定义为

其中

pj

是D中元组属于类j的概率,并用|Ci,D|/|D|估计如果数据集D基于属性A被划分成两个子集D1

和

D2,则基尼指数定义为不纯度降低:对于离散值属性,选择该属性产生最小基尼指数的子集作为它的分裂子集；对于连续值属性，选择产生最小基尼指数的点作为分裂点；产生最小基尼指数（或最大不纯度降低）的属性选为分裂属性第十八页，共四十四页。19基尼指数的计算例如数据集D有9个buys_computer=“yes”的元组和5个“no”的元组假设按income属性子集{low,medium}将数据集划分为D1(10个元组)和D2(4个元组)Gini{low,high}

是0.458;Gini{medium,high}

是0.450.因此在income的子集{low,medium}上划分,因为

它的基尼指数最小第十九页，共四十四页。20过分拟合与树剪枝过分拟合:树创建时，由于数据中的噪声和离群点，会过分拟合训练数据有很多分枝，一些是由于噪声和离群点导致的异常预测准确率下降两种方法来避免过分拟合先剪枝:如果划分一个结点后的元组低于预定义阈值，则提前停止树的构建选取一个适当的阈值是困难的后剪枝:由“完全生长”的树剪去子树——用回溯方式去除树的一些点Useasetofdatadifferentfromthetrainingdatatodecidewhichisthe“bestprunedtree”第二十页，共四十四页。21分类:基本概念分类:基本概念决策树基于规则分类贝叶斯分类方法提高分类准确率的技术小结第二十一页，共四十四页。22使用IF-THEN规则分类以

IF-THEN规则的形式表示学习得到的模型R:IFage=youthANDstudent=yesTHENbuys_computer=yes“IF”部分称为规则前件或前提,“THEN”部分称为规则的结论在规则前件，条件由一个或多个用逻辑连接词AND连接的属性测试组成；规则的结论包含一个类预测对于给定的元组，如果规则前件中的条件都成立，则规则覆盖了该元组规则的评价:覆盖率和准确率ncovers表示规则R覆盖的元组数ncorrect表示规则R正确分类的元组数coverage(R)=ncovers/|D|/*D:训练数据集*/accuracy(R)=ncorrect/ncovers第二十二页，共四十四页。23使用IF-THEN规则分类如何使用基于规则的分类来预测给定元组X的类标号？如果规则被X满足，则称该规则被触发。例如，X=(age=youth,income=medium,student=yes,credit_rating=fair)X满足规则R，触发该规则。如果R是唯一满足的规则，则该规则激活，返回X的类预测注意，触发并不总意味激活，因为可能有多个规则被满足如果多个规则被触发，则需要解决冲突规模序:把最高优先权赋予具有“最苛刻”要求的被触发的规则(即,具有最多属性测试的)规则序:预先确定规则的优先次序。基于类的序:按类的普遍性降序排序基于规则的序(决策表):根据规则质量的度量，规则被组织成一个优先权列表。最先出现在决策表中的被触发的规则具有最高优先权，因此激活它的类预测。第二十三页，共四十四页。24age?student?creditrating?<=30>40noyesyesyes31..40nofairexcellentyesno例子:从buys_computer决策树提取规则R1:IFage=youngANDstudent=noTHENbuys_computer=noR2:IFage=youngANDstudent=yesTHENbuys_computer=yesR3:IFage=mid-age THENbuys_computer=yesR4:IFage=oldANDcredit_rating=excellentTHENbuys_computer=noR5:IFage=oldANDcredit_rating=fairTHENbuys_computer=yes由决策树提取规则与决策树相比，IF-THEN规则可能更容易理解，尤其是当决策树非常大时对每条从根到树叶结点的路径创建一个规则给定路径上的每个分裂准则的逻辑AND形成规则的前件(“IF”部分);存放类预测的树叶结点形成规则的后件(“THEN”部分)规则是互斥的和穷举的第二十四页，共四十四页。25规则归纳:顺序覆盖算法顺序覆盖算法:直接从训练集中提取规则典型的顺序覆盖算法:FOIL,AQ,CN2,RIPPER规则被顺序地学习,给定类的每个规则覆盖该类的许多元组（并且希望不覆盖其他类的元组）步骤:一次学习一个规则每学习一个规则,就删除该规则覆盖的元组在剩下的元组上重复该过程，直到满足终止条件,例如,不再有训练元组，或返回规则的质量低于用户指定的阈值与决策树对比:决策树归纳是同时学习一组规则第二十五页，共四十四页。26基本顺序覆盖算法算法：顺序覆盖。学习一组IF-THEN分类规则。输入：D，类标记元组的数据集合。Att-vals,所有属性与它们可能值的集合。输出：IF-THEN规则的集合。方法：Rule_set={};//学习的规则集初始为空for每个类cdo

repeatRule=Learn_One_Rule(D,Att-vals,c);

从D中删除被Rule覆盖的元组；

until

终止条件满足；Rule_set=Rule_set+Rule//将新规则添加到规则集endfor返回Rule_set;第二十六页，共四十四页。27如何Learn-One-Rule?从最一般的规则开始:condition=empty(条件为空)通过采用一种贪心的深度优先策略添加新的属性选择最能提高规则质量的属性规则质量度量:同时考虑覆盖率和准确率Foil-gain(inFOIL&RIPPER):用下式估计扩展条件而获得的信息偏向于具有高准确率并且覆盖许多正元组的规则第二十七页，共四十四页。28分类:基本概念分类:基本概念决策树基于规则分类贝叶斯分类方法提高分类准确率的技术小结第二十八页，共四十四页。29贝叶斯定理:基础贝叶斯定理:X

表示数据元组:类标号未知H为某种假设，如数据元组X属于某个特定类C分类是确定P(H|X)(即后验概率):

在条件X下，H的后验概率，例如，X是一位35岁的顾客，其收入为4万美元。令H为某种假设，如顾客将购买计算机，则P(H|X)反映当我们知道顾客的年龄和收入时，顾客X将购买计算机的概率。P(H)(先验概率):H的先验概率如,

任意给定顾客将购买计算机的概率P(X):X的先验概率，如顾客集合中的年龄为35岁并且收入为4万美元的概率P(X|H):在条件H下，X的后验概率例如,

已知顾客X将购买计算机，该顾客是35岁并且收入为4万美元的概率第二十九页，共四十四页。30分类就是导出最大后验概率设D是训练元组和它们相关联的类标号的集合。每个元组用一个n维属性向量

X=(x1,x2,…,xn)表示假定有m个类C1,C2,…,Cm.分类法将预测X属于具有最高后验概率的类,即,最大的P(Ci|X)。

如果P(Ci|X)在所有k个类的P(Ck|X)中最大，则预测

X

属于类Ci每个类的后验概率可根据以下贝叶斯定理计算得到由于P(X)对所有类为常数，所以只需要最大化第三十页，共四十四页。31朴素贝叶斯分类简单假定:属性有条件地相互独立(即属性之间不存在依赖关系):如果Ak

是分类属性,则P(xk|Ci)是D中属性Ak的值为xk的Ci类的元组数除以D中Ci类的元组数|Ci,D|如果Ak

是连续值属性,P(xk|Ci)通常基于均值μ和标准差σ的高斯分布计算（假定连续值属性服从均值为μ、标准差为σ的高斯分布），由下式定义第三十一页，共四十四页。32朴素贝叶斯分类Class:C1:buys_computer=‘yes’C2:buys_computer=‘no’待分类数据:X=(age<=30,Income=medium,Student=yes,Credit_rating=Fair)第三十二页，共四十四页。33朴素贝叶斯分类:例子P(Ci):P(buys_computer=“yes”)=9/14=0.643P(buys_computer=“no”)=5/14=0.357为每个类计算P(X|Ci)P(age=“<=30”|buys_computer=“yes”)=2/9=0.222P(age=“<=30”|buys_computer=“no”)=3/5=0.6P(income=“medium”|buys_computer=“yes”)=4/9=0.444P(income=“medium”|buys_computer=“no”)=2/5=0.4P(student=“yes”|buys_computer=“yes)=6/9=0.667P(student=“yes”|buys_computer=“no”)=1/5=0.2P(credit_rating=“fair”|buys_computer=“yes”)=6/9=0.667P(credit_rating=“fair”|buys_computer=“no”)=2/5=0.4X=(age<=30,income=medium,student=yes,credit_rating=fair)

P(X|Ci):P(X|buys_computer=“yes”)=0.222x0.444x0.667x0.667=0.044P(X|buys_computer=“no”)=0.6x0.4x0.2x0.4=0.019P(X|Ci)*P(Ci):P(X|buys_computer=“yes”)*P(buys_computer=“yes”)=0.028

P(X|buys_computer=“no”)*P(buys_computer=“no”)=0.007因此,X属于类(“buys_computer=yes”)

第三十三页，共四十四页。34避免零概率问题朴素贝叶斯分类预测需要每个条件概率是非零的，否则，预测概率将会为零

例如，假设一个具有1000个元组的数据集,income=low(0),income=medium(990),和income=high(10)使用拉普拉斯校准(或拉普拉斯估计法)每个组元组数加1Prob(income=low)=1/1003Prob(income=medium)=991/1003Prob(income=high)=11/1003“校准的”概率估计与对应的“未校准的”估计很接近第三十四页，共四十四页。35朴素贝叶斯分类:评价优点易于实施大部分情况下可以获得好的结果缺点假设:类条件独立，因此损失准确性实际中,属性之间经常存在依赖性属性之间存在依赖的情况不能通过朴素贝叶斯分类建模怎么处理这些依赖性?贝叶斯信念网络第三十五页，共四十四页。36分类:基本概念分类:基本概念决策树基于规则分类贝叶斯分类方法提高分类准确率的技术小结第三十六页，共四十四页。组合方法:提高分类准确率组合方法把k个学习得到的模型,M1,M2,…,Mk,组合在一起，旨在创建

一个改进的复合分类模型M*流行的组合方法装袋:在一组分类器上平均预测提升:基于一组分类器的加权表决37给定一个待分类元组X，它收集由基分类器返回的类标号预测，并输出占多数的类。第三十七页，共四十四页。装袋:自助聚集类似:基于多个医生多数表决的诊断训练每次迭代i，d个元组的训练集Di采用有放回抽样从原始数据集D抽取从每个训练集Di学习一个分类器模型Mi分类:对一个未知元组X分类每个分类器Mi

返回它的类预测装袋分类器M*统计得票，并将得票最高的类赋予X预测:通过取给定元组的每个预测的平均值，装袋也可以用于连续值的预测准确率准确率显著高于从原训练集D导出的单个分类器的准确率对于噪声数据:更鲁棒38第三十八页，共四十四页。装袋:自助聚集39算法：装袋。装袋算法——为学习方案创建组合分类模型，其中每个模型给出等权重预测。输入：D：d个训练元组的集合；k:组合分类器中的模型数；

一种学习方案（例如，决策树算法、后向传播等）输出：组合分类器——复合模型M*。方法：fori=1tokdo//创建k个模型通过对D有放回抽样，创建自助样本Di;使用Di和学习方法导出模型Mi;endfor使用组合分类器对