高考数学山东省高考模拟练习题理数

高三数学(理科)练习题〔一〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.共150分.考试时间120分钟．考前须知：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔〔中性笔〕将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔〔中性笔〕作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率:第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题．每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.集合,,那么A．B．C．D．2.为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，那么“〞是“点在第四象限〞的 A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件3.命题，函数，那么A．是假命题；，B．是假命题；，C．是真命题；，D．是真命题；，4.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，假设，且成等比数列，那么此样本的中位数是A．B．C．D．5.如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，那么该点落入中的概率为A．B．C．D．6.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，那么此三棱柱侧视图的面积为A．B．C．D．7.设二次函数在区间上单调递减，且，那么实数的取值范围是A.B.C.D.8.函数的局部图象如下图，那么的解析式是A． B．C．D．9.以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为A．B．C． D．10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面,那么以下四个命题中错误的为：A.假设，，那么B.假设，，那么 C.假设，，那么 D.假设，，那么11.的外接圆的圆心为，半径为,假设，且，那么向量在向量方向上的投影为A． B．C．D．12.的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.以下各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码〔每种砝码各一个〕中选出假设干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是A．B．C．D．网第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13.曲线在点处的切线方程为___________;开始输出结束是否14.阅读右侧的程序开始输出结束是否15.假设，那么的最小值为________;16.将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数〞．根据图形的构成，那么数列的第项________;三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值12分〕的三个内角所对的边分别为，向量，，且.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)现在给出以下三个条件：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积.(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，那么按第一方案给分).岁数00018．〔本小题总分值12分〕某区组织群众性登山健身活动,招募了名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为等六个层次,其频率分布直方图如下图:之间的志愿者共人.岁数000(Ⅰ)求和之间的志愿者人数;(Ⅱ)和之间各有名英语教师，现从这两个层次各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少?(Ⅲ)组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师，其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为,求的概率和分布列.19．〔本小题总分值12分〕如下图的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，平面，，，，为的中点,面．(Ⅰ)求的长；(Ⅱ)求证：面面；(Ⅲ)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值．20．〔本小题总分值12分〕在数列中，，其中．(Ⅰ)求证：数列为等差数列；(Ⅱ)求证：21．〔本小题总分值12分〕函数.(Ⅰ)假设函数在上是增函数，求正实数的取值范围；(Ⅱ)假设，且，设,求函数在上的最大值和最小值.22．〔本小题总分值14分〕抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，为定值.(Ⅲ)直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，假设点满足：，证明：点在椭圆上.高三数学〔理〕练习题〔一〕参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每题5分，共60分．BCDACBDACCAA二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13.；14.；15.；16．三、解答题：本大题共6小题,共74分.17.〔本小题总分值12分〕解：(=1\*ROMANI)因为，所以……………2分即：，所以…………4分因为，所以所以……6分(Ⅱ)方案一:选择=1\*GB3①=2\*GB3②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：……………10分所以……12分方案二:选择=1\*GB3①=3\*GB3③，可确定，因为又由正弦定理……………10分所以……………12分〔注意;选择=2\*GB3②=3\*GB3③不能确定三角形〕18．〔本小题总分值12分〕解:〔Ⅰ〕设频率分布直方图中个层次的频率分别为，所以,……………2分由题意而所以,之间的志愿者人数…………4分〔Ⅱ〕之间有人……………5分设从之间取人担任接待工作,其中至少有1名英语教师的事件为;从之间取人担任接待工作,其中至少有1名英语教师的事件为因为两组的选择互不影响,为相互独立事件……………7分与为相互独立事件，同时发生可记做所以，……………8分(Ⅲ)之间共有人，其中名女教师，2名男教师从中选取三人，那么女教师的数量为的取值可为所以；；所以，分布列为………10分所以，数学期望为……………12分19．〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕取的中点，连接那么为梯形的中位线，又,所以所以四点共面……………2分因为面，且面面所以所以四边形为平行四边形，所以……………4分〔Ⅱ〕由题意可知平面面；又且平面所以面因为所以面又面，所以面面；……………6分〔Ⅲ〕以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系 ……7分设为的中点，那么易证：平面平面的法向量为……………8分设平面的法向量为，由得所以……………10分所以，……………11分所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为． ……12分20．〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明：∴数列为等差数列……………4分〔Ⅱ〕因为，所以原不等式即为证明，即成立…………6分用数学归纳法证明如下：当时，成立,所以时，原不等式成立……………8分假设当时，成立当时，所以当时，不等式成立……………11分所以对，总有成立……………12分21．〔本小题总分值12分〕(Ⅰ)解:由题设可得因为函数在上是增函数，所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，那么实数的取值范围是-----4分(Ⅱ)解:，所以,…………6分假设,那么，在上,恒有，所以在上单调递减，…………7分(2)时〔i〕假设，在上,恒有所以在上单调递减…………9分ii)时，因为，所以，所以所以在上单调递减…………11分综上所述：当时，，；当且时，，.…………12分22．〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕由焦点在圆上得:所以抛物线：………………2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆：总之，抛物线：、椭圆