大物实验1一级切变模量的测量

试验名称:切变模量的试验目的:材料的杨氏模量、切变模量以及断裂强度等宏观量细长的圆柱体，其半径为，长度为L。将其上端固定，而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积发生切应变在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：

这就是剪切定律，比例系数G即为材料的切变模量钢丝下端面绕中心轴线OO’转过φ角（即P点转到了P’的ddlL。分析这细圆柱中长为dl的一小段，其上截面为A，下截面为B。由于发生切变，其侧面上的ab下端移至b’，即转动了一个角度γ，bbdlRd，即切应R

在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为

由剪切定律

G

Gd可得横截面上距轴线OO’为处的切应力。这个切应力产生的恢复力矩 2d2G3d 截面A、B之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复MMR2G3d

GR4

因钢丝总长为L，总扭转角Ld，所以总恢复MGR4

2所GR

于是，求切变模量G题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复扭动，成为扭摆。摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩，M

D为金属丝的扭转模量。将式（7）代入式（6），由转动

G2R

MI

ddt

I为摆的转动惯量，再由式（7）和（9）ddt

DI

0DI这是一个简谐运动微分方程，其角频率 DIIDT0ID

作为扭摆的圆盘上带有一个夹具，这给测量或计算I带来困难。为此，可将一个金属环对称地置于圆盘上。设环的质量为m，内外半径分别为rr动惯I1m(r2r2，这时扭摆 周I0DTI0D由式（11）、（12）可T

I0

1T2T1

2m(r2r2

D T2

4 T2T

T2T G内外4Lm(r2r2G内外

R4(T2T2 本实验用扭摆法测量钢丝的切变模上。用螺旋测微器测钢丝直径一共10游标卡尺测环的内外径各6次，用米尺测钢丝的有效长度一共6次。写出相对误差不确定度，运用误差均分原理，按照实验精度要求，估算加圆环和不加圆环两种情况各应测多少个周期较合适，取得不加圆环的情况下N=0加圆环的情况下N=30记录实验数据，对实验数据进行处理，计算钢丝的切变模量和扭转模量D，分析误差螺旋测微 游标卡尺 卷尺秒表金属环质量钢丝长度 米尺钢丝直径 螺旋测微 圆环内外径 游标卡尺扭摆周期 秒表钢丝长度试次123456LL钢丝直径试验数123456D试验数789DD圆环外径d试次123456dd圆环外径d试次123456dd扭摆周期

N0试次123456TT0扭摆周期

N0试次123456T钢丝长度平均

L43.94

方差

t

A不确P

Uat0.95

2.57

B不确定度为P

nk0n

b6C6

1.96Ua2Ub误差合成UhUa2Ub测量结果L=(43.940.11钢丝直径平均

D0.783

方差

0.003t0nA类不确定度为Uat095n

PB不确定度为

k0

bC

PUa2Ub误差合成UUa2Ub测量结果D=(0.7830.010) P圆环外径d平均

d外10003t095

方差

nA类不确定度为Uat095n

PB不确定度为Ua2Ua2Ub

k0

1.96*0.002C误差合成UP

测量结果d外=（10.003圆环内径d平均

d7.919t095

方差

0.024nA类不确定度为Uat095n

PB不确定度为

k0

b PCUa2Ub误差合成UUa2Ub测量结果d（7.919扭摆周期 平均

T04055st095

0.263nA类不确定度为Uat095n

2.57*0.263/2.449 P并且因为在用秒表计时的时候,在开始和结束的时候各大约有0.21的延时,所以取1B不确定度为

bk095C

PUa2Ub误差合成UUa2Ub测量结果T=(.5扭摆周期 平均

T196.39t095

方差

0.116nA类不确定度为Uat095n

P并且因为在用秒表计时的时候,在开始和结束的时候各大约有0.21的延时,所以取1B不确定度为

b P CUa2Ub误差合成UUa2Ub测量结果T=(.9二计 D

0

2m(d内d外

3.142*0.4947*(0.1000320.079192

0.00147NT0

T1T0

TN

T0）N0

2*

4Lm(r内r外G

4*3.14*0.4394*(0.1000320.079192

6.12361010N/mR4

TN

T0)N0

0.0003924*

96.3930

40.55 20三误差传 00011347.2N/m试验要求精度为G

实际精度为G最终测量结

,符合要求G6.123610102.1109N/D思考

2.02105N本实验是否满足γ<<1条答:本试验中

R

D

,满γ<<1条件

时又要注意什么问题？答:为提高测量精度，本实验在设计上作了安排有:1同一物理量进行多次等精度测量,减小误差.2进行试验前