电磁理论基础

电磁理论基础第1页，共21页，2023年，2月20日，星期二§10.3自感互感一.自感现象自感系数自感电动势理论计算：第2页，共21页，2023年，2月20日，星期二例1同轴电缆由半径分别为

R1

和R2的两个无限长同轴导体和柱面组成求

无限长同轴电缆单位长度上的自感解由安培环路定理可知第3页，共21页，2023年，2月20日，星期二二.互感线圈1中的电流变化引起线圈2的磁通变化线圈2中产生感应电动势根据毕—萨定律穿过线圈2线圈1中电流

I互感系数若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时的磁通量正比于

互感电动势•第4页，共21页，2023年，2月20日，星期二讨论(1)可以证明：(2)互感同样反映了电磁惯性的性质

(3)线圈之间的连接——自感与互感的关系

线圈的顺接线圈顺接的等效总自感

线圈的反接••第5页，共21页，2023年，2月20日，星期二例2一无限长导线通有电流现有一矩形线框与长直导线共面。求

互感系数和互感电动势解穿过线框的磁通量互感系数互感电动势第6页，共21页，2023年，2月20日，星期二例3计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、匝数为解设设第7页，共21页，2023年，2月20日，星期二思考、证明：

耦合关系1耦合系数已知长直螺线管的自感K小于1反映有漏磁存在无漏磁的情况•第8页，共21页，2023年，2月20日，星期二例4在相距为2a的两根无限长平行导线之间，有一半径为

a的导体圆环与两者相切并绝缘，2aa求

互感系数解设电流注意：在求互感系数时具体问题具体分析简化问题第9页，共21页，2023年，2月20日，星期二abd由于I互感系数在半径为a的N匝线圈的轴线上d处，有一半径为b匝数为的圆线圈且两线圈法线间夹角为例5求解第10页，共21页，2023年，2月20日，星期二实验分析

结论：在原通有电流的线圈中存在能量——磁能

自感为L

的线圈中通有电流

I0时所储存的磁能电流

I0消失时自感电动势所做的功设在dt内通过灯泡的电量•§10.4磁场能量一.磁能的来源第11页，共21页，2023年，2月20日，星期二二.磁能的分布以无限长直螺线管为例已知，长直螺线管的自感磁能•电流I0消失过程中，自感电动势所做的总功自感磁能公式第12页，共21页，2023年，2月20日，星期二磁场能量密度的普遍计算公式适用于均匀与非均匀磁场一般是空间和时间的函数在有限区域内积分遍及磁场存在的空间磁场能量密度与电场能量密度公式具有完全对称的形式•••第13页，共21页，2023年，2月20日，星期二解根据安培环路定理取体积元思考：求自感系数例6一由N匝线圈绕成的螺绕环，通有电流

I，其中充有均匀磁介质求磁场能量Wm第14页，共21页，2023年，2月20日，星期二例7计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为

a解低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为取体积元（球坐标）a整个空间的磁场能量第15页，共21页，2023年，2月20日，星期二一.问题的提出对稳恒电流对S1面对S2面矛盾稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路二.位移电流假设非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化极板上电荷的时间变化率等于传导电流§10.5麦克斯韦电磁场理论简介变化磁场产生感生电场变化电场产生磁场•？对非稳恒电流第16页，共21页，2023年，2月20日，星期二电荷分布的变化必引起电场的变化电位移通量电位移通量的变化率等于传导电流强度——位移电流一般情况位移电流——电场变化等效为一种电流•第17页，共21页，2023年，2月20日，星期二位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流麦克斯韦提出全电流的概念全电流安培环路定理在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零变化电场产生磁场的数学表达式•位移电流密度第18页，共21页，2023年，2月20日，星期二三.位移电流的性质1.位移电流具有磁效应——服从右螺旋关系——与传导电流相同2.位移电流与传导电流不同之处(1)产生机理不同(2)存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中3.位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热第19页，共21页，2023年，2月20日，星期二例设平行板电容器极板为圆板，半径为R，两极板间距为d,用缓变电流IC

对电容器充电解任一时刻极板间的电场极板间任一点的位移电流密度由全电流安培环路定理思考：P3点的求

P1

,P2点处的磁感应强度第20页，共21页，2023年，2月20日，星期二例电荷+q以速度v向O点运动。在