电磁学第一章真空中静电场的场强

电磁学第一章真空中静电场的场强1第1页，共53页，2023年，2月20日，星期二

电磁学

（Electromagnetism）▲电磁学研究的是电磁现象

•电场和磁场的相互联系；

•电磁场对电荷、电流的作用；

•电磁场对物质的各种效应。

的基本概念和基本规律：•电荷、电流产生电场和磁场的规律；2第2页，共53页，2023年，2月20日，星期二

▲处理电磁学问题的基本观点和方法着眼于场的分布（一般）归纳假设▲电磁学的教学内容:

•静电学（真空、介质、导体）

•稳恒电流

•稳恒电流的磁场（真空、介质）

•电磁感应

•电磁场与电磁波•对象：弥散于空间的电磁场，•方法：•观点：电磁作用是“场”的作用基本实验规律综合的普遍规律（特殊）（近距作用）3第3页，共53页，2023年，2月20日，星期二第一章（IntensityofElectrostaticFieldinVacuum）真空中静电场的场强静电场

相对观测者静止的电荷产生的电场4第4页，共53页，2023年，2月20日，星期二△§1.1电荷、电荷守恒定律△§1.2库仑定律△§1.3电场和电场强度§1.4叠加法求场强§1.5电场线和电通量§1.6高斯定理§1.7高斯定理应用举例本章目录5第5页，共53页，2023年，2月20日，星期二

△§1.1电荷、电荷守恒定律（electriccharge，chargeconservationlaw）自学书P3P7第1.1节，要着重搞清：电荷的量子性和电荷连续分布的概念点电荷的概念电荷守恒定律电荷的相对论不变性6第6页，共53页，2023年，2月20日，星期二△§1.2库仑定律（Coulombslaw）实验定出：

k=8.9880109N·m2/C2国际单位制（SI）中：q—库仑（C），F—牛顿（N），r—米（m）F21F12r21q2q1演示静电跳球（KD004）静电摆球（KD005）7第7页，共53页，2023年，2月20日，星期二▲库仑定律适用的条件：

•真空中点电荷间的相互作用

•施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动）

0—真空介电常量（dielectricconstant

▲有理化：

引入常量0，有：有理化后的库仑定律：令ofvacuum）8第8页，共53页，2023年，2月20日，星期二

△§1.3电场和电场强度（electricfieldandelectricfieldintensity）演示电场激发日光灯起辉（KD012）电荷qA电荷qB电场电场强度q0—静止的检验（点）电荷—检验电荷受的电场力则点电荷系的总场强：为点电荷系中的第i个电荷单独存在时若在场点的电场强度，—场强叠加原理（Superpositionprincipleofelectricfieldintensity）9第9页，共53页，2023年，2月20日，星期二§1.4叠加法求场强一.点电荷的场强（intensityofpointcharge）由库仑定律和电场“源”点电荷场点q

P·rE×（相对观测者静止）点电荷电场强度分布的特点：强度定义给出：10第10页，共53页，2023年，2月20日，星期二q1······qiq2EEi

P×ri点电荷qi

的场强：由叠加原理，点电荷系的二.点电荷系的场强总场强：点电荷系11第11页，共53页，2023年，2月20日，星期二1.电偶极子

（electricdipole）的场强电偶极子：×

P

r>>l·-ql+q·点电荷所组成的电荷系一对靠得很近的等量异号的电偶极子是个相对的概念，它也是一种实际的物理模型（如有极分子）。12第12页，共53页，2023年，2月20日，星期二（1）轴线上的场强

r

l时：-q+q··r×o

PE×E+E-l=l·er13第13页，共53页，2023年，2月20日，星期二称为电偶极矩（electricdipolemoment）-q+q··r×ol=l·er

PE×这表明电偶极子的q和是作为一个整体影响它在远处的电场的。令则14第14页，共53页，2023年，2月20日，星期二（2）中垂线上的场强roPE+·×-qEE-

p+q·电偶极子场强分布的的特点：由书P1718例1.3，有：15第15页，共53页，2023年，2月20日，星期二（3）一般情况EE○qE-q+qpPr16第16页，共53页，2023年，2月20日，星期二（4）电偶极子在均匀电场中所受的力矩F+F-E

pθ17第17页，共53页，2023年，2月20日，星期二*2.电四极子（electricquadrupole）的场强偶极子是q有微小位移而得到的；四极子是有微小位移而得到的：-q+q-+q-q+q-q+q-q+q-q位移+q-q-或位移-q+q-18第18页，共53页，2023年，2月20日，星期二*3.任意点电荷系的场强：piq2qiq1qn放qi电偶极子的电场起主要作用，电四极子的电场起主要作用，点电荷电场为主，则在远离电荷则在远离电荷系处，则在远离电荷系处，OrP（距离r>>电荷系线度），系处若若19第19页，共53页，2023年，2月20日，星期二riq2qiq1qnOPrri实际上，点电荷系在远处的场强可以对电荷系中的某点（如O点）作台劳展开：在远场区：r>>ri20第20页，共53页，2023年，2月20日，星期二点电荷场强电偶极子场强21第21页，共53页，2023年，2月20日，星期二三.连续带电体的场强面电荷dq=

ds，：面电荷密度线电荷dq=

dl，：线电荷密度dqrPdEq将带电体分割成无限多块无限小的带电体体电荷dq=

dv，：体电荷密度22第22页，共53页，2023年，2月20日，星期二已知：求：轴线上的场强解：（1）划分电荷元0xxPxPR2xR10[例]r（2）分析大小、方向：均匀带电环面，，R1，R223第23页，共53页，2023年，2月20日，星期二（3）积分求：24第24页，共53页，2023年，2月20日，星期二（4）分析结果的合理性：量纲正确；令

x=0，得，合理；令x>>

R2，合理。则：25第25页，共53页，2023年，2月20日，星期二（5）对结果的讨论：

E的分布：

xm=?，自己计算。Exxm0x

R10，R2，此为均匀带电无限大平面：26第26页，共53页，2023年，2月20日，星期二R10，R2=R

，此为均匀带电圆盘情形：

思考x>>电荷线度处，E

有何特点？（b）---（b）xR

x轴上E=？（a）x0R（a）挖一圆孔的无限大均匀带电平面27第27页，共53页，2023年，2月20日，星期二

§1.5电场线和电通量

(electricfieldlineandelectricflux)一.电场线（线）1.线上某点的切向线切线2.线的密度给出的大小。即为该点的方向；为形象地描写场强的分布，引入线。28第28页，共53页，2023年，2月20日，星期二带正电的点电荷电偶极子均匀带电的直线段几种电荷的线分布：演示点电荷的电场线（KD001）平面电荷的电场线（KD002）两个平行平面电荷的电场线（KD003）29第29页，共53页，2023年，2月20日，星期二几种电荷的线分布的实验现象：单个点电极30第30页，共53页，2023年，2月20日，星期二正负点电极31第31页，共53页，2023年，2月20日，星期二两个同号的点电极32第32页，共53页，2023年，2月20日，星期二单个带电平板电极33第33页，共53页，2023年，2月20日，星期二分别带正负电的平行平板电极34第34页，共53页，2023年，2月20日，星期二带异号电荷的点电极和平板电极35第35页，共53页，2023年，2月20日，星期二“怒发冲冠”36第36页，共53页，2023年，2月20日，星期二二.电通量e定义：

1.Фe是对面而言，不是点函数2.Фe是代数量，有正、负之分的几何意义：对闭合曲面，约定：闭合曲面以向外为曲面法线的正方向。cosds=dsdsE线ESds37第37页，共53页，2023年，2月20日，星期二§1.6高斯定理（Gausstheorem）高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。一.问题的提出：由①进一步搞清静电场的性质；②便于电场的求解；③解决由场强求电荷分布的问题。为何还要引入高斯定理？原则上，任何电荷分布的电场强度都可以求出，目的：38第38页，共53页，2023年，2月20日，星期二Sq内在真空中的静电场内，二.高斯定理的内容高斯定理：通过任意闭合曲面的电通量，数和除以0

。等于该曲面所包围电量的代39第39页，共53页，2023年，2月20日，星期二三.高斯定理的证明证明可按以下四步进行：1.求以点电荷为球心的球面的Φe由此可知：点电荷电场对球面的与r无关，即各球面的连续点电荷的线连续。rS0q40第40页，共53页，2023年，2月20日，星期二S0qSSq2.求点电荷场中任意曲面的电通量

e=q

在S

内；0，q

在S

外。41第41页，共53页，2023年，2月20日，星期二3.求点电荷系的电场中任意闭合曲面的电通量（S外）Sqiqj（S内）42第42页，共53页，2023年，2月20日，星期二4.将上结果推广至任意连续电荷分布四.几点说明1.高斯定理是平方反比定律的必然结果；2.由的值决定，与分布无关；3.是总场强，它由q内

和q外共同决定；4.高斯面为几何面，q内和q外总能分清；5.高斯定理也适用于变化电场；VdvS43第43页，共53页，2023年，2月20日，星期二6.高斯定理给出电场线有如下性质：电场线发自于正电荷，证：则：若P点有电场线终止，终止于负电荷，在无电荷处不间断。SPSP有qp<0。设P点有电场线发出同理，44第44页，共53页，2023年，2月20日，星期二若P点无电荷，即

N入

=N出以上性质说明静电场是有源场。PS则有：线连续。P点处特别需要提醒的是：电场线的连续性是高斯定理的结果，不能把电场线的连续性当作条件来证明高斯定理。45第45页，共53页，2023年，2月20日，星期二§1.7高斯定理应用举例[例1]已知：均匀带电球壳的（或q）求：电场强度的分布。解：球对称选高斯面S为与带电球（q）R1R2OSP（dq2=dq1）dq2dE2dq1dE1dE壳同心的球面，有：r应用分析电场（如导体问题）由场强求电荷分布（习题中练习）求解电场（本节中举例）及R1、R246第46页，共53页，2023年，2月20日，星期二又

·

；SOR2R147第47页，共53页，2023年，2月20日，星期二有

有（同点电荷的电场）48第48页，共53页，20