通信原理教程下814章

通信原理教程下814章第1页/共327页2噪声抽样电压的k维联合概率密度

在一个码元时间T内接收的噪声平均功率： 或将上式代入联合概率密度式，得到 式中，需要注意：f(n)不是时间函数。n是一个k维矢量，可以看作是k维空间中的一个点。f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量。第2页/共327页3接收电压r(t)=s(t)+n(t)的k维联合概率密度函数：当发送码元“0”时： 式中，r(t)－接收信号和噪声电压之和；

s0(t)－发送码元“0”时的信号波形。当发送码元“1”时： 式中，s1(t)－发送码元“1”时的信号波形。第3页/共327页48.2数字信号的最佳接收准则“最佳”的含义－指错误概率最小。最佳接收的判决规则 接收矢量r看作是k维空间中一点k维空间划分为区域A0和A1判决规则： 若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”； 若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。总误码率： 式中， －发送“1”时,r落在A0的条件概率； －发送“0”时，r落在A1的条件概率。

∴A0A1A0A1第4页/共327页5

区域A0和A1的划分

∵

∴

可以改写为

由于P(1)是确定的，故为了使误码率最小，需使上式中的积分值最小。若在此积分空间A1中被积因子在各点上的值都最小，则积分值才最小。这就要求在A1内所有点上被积因子满足条件： 或者要求： 当P(1)=P(0)时，要求在A1内所有点上： ∴当接收矢量r落在A1内时，有f0(r)<f1(r)，按照上述判决规则， 应该判为发送码元是“1”。第5页/共327页6

类似地，可以证明，当接收矢量r落在A0内时，有f1(r)<f0(r)， 按照上述判决规则，应该判为发送码元是“0”。综上所述，最佳接收准则归纳如下：二进制系统：应将接收矢量空间划分为A0和A1两个区域： 在区域A0内所有点上： 在区域A1内所有点上： 当P(1)=P(0)时，则要求 在区域A0内所有点上： 在区域A1内所有点上：对接收矢量作如下判决：当P(1)=P(0)时 若接收矢量r使f1(r)<f0(r)，则判发送码元是“0”， 若接收矢量r使f0(r)<f1(r)，则判发送码元是“1”。第6页/共327页78.3确知数字信号的最佳接收机：码元等概率、等能量条件下

∵

∴ 可以改写为 上式可以简化为 即，若 则判为“0”

若 则判为“1”第7页/共327页8二进制等先验概率最佳接收机原理方框图r(t)S1(t)S0(t)相乘器积分器相乘器积分器比较判决二进制等先验概率最佳接收机原理方框图第8页/共327页98.4确知数字信号最佳接收机的误码率二进制等先验概率信号的误码率公式： 式中，

上式表明，当先验概率相等时，对于给定的噪声功率，误码率仅和两种信号码元波形的差别[s0(t)-s1(t)]的能量有关，而与波形本身无关。第9页/共327页10误码率的计算：首先用相关系数表示上式中的c相关系数的定义： 式中，的取值范围： 当s0(t)=s1(t)时，＝1，为最大值； 当s0(t)=-s1(t)时，＝-1，为最小值。 所以，当E0=E1=Eb时，有 及第10页/共327页11将 代入 得出 化简后，有 式中， －误差函数 －补误差函数

－相关系数；n0

－噪声功率谱密度。第11页/共327页12上式是一个非常重要的理论公式，它给出了理论上二进制等能量数字信号误码率的最佳（最小可能）值。在下图中画出了它的曲线。由上式可以看出：误码率和噪声功率无直接关系， 而和噪声功率谱密度n0有关；误码率和信号波形无直接关系， 而和Eb及相关系数有关；当=1时，误码率最大。 这时的误码率Pe=1/2。当=-1时，误码率最小。这时 －2PSK信号第12页/共327页13当=0时，为正交信号。这时， －2FSK信号当E0=0，E1=Eb时 －2ASK信号2ASK信号的性能比2FSK信号差3dB，而2FSK信号又比2PSK信号差3dB。由 可知，E/n0实际上相当于接收信号噪声功率比PS/Pn第13页/共327页14多进制通信系统：若不同码元的信号正交，且先验概率相等，能量也相等，则有式中，M－进制数；

E－M进制码元能量；

n0

－单边噪声功率谱密度。 由于一个M进制码元中含有的比特数为log2M，故每个比特的能量等于每比特的信噪比为当k时，Eb/n0=0.693(-1.6dB)即可无误码。

Eb/n0Pe0.693第14页/共327页158.5随相数字信号的最佳接收随相信号－相位因信道变化而具有随机性的信号。设：信号－2FSK调制、码元的能量相等、先验概率相等、 相位的概率密度服从均匀分布； 噪声－带限高斯白噪声。信号表示式：信号随机相位的概率密度：

第15页/共327页16相关器平方cos0t相加相关器平方sin0t相关器平方cos1t相加相关器平方sin1t比较r(t)Y0X1Y1X0M02M12判决规则： 若接收矢量r使f1(r)<f0(r)，则判发送码元是“0”， 若接收矢量r使f1(r)>f0(r)，则判发送码元是“1”。 其中，按照上述判决规则计算得出的误码率公式为按照上述判决规则得出 的方框图如右，图中： 第16页/共327页178.6起伏数字信号的最佳接收起伏信号－包络随机起伏、相位随机变化的信号设：信号－2FSK调制、等能量、等先验概率、 相位的概率密度服从均匀分布； 噪声－带限高斯白噪声信号表示式： 式中，V0和V1服从同一瑞利分布：

0和1的概率密度服从均匀分布：

Vi的均方值：第17页/共327页18判决规则：同前 若接收矢量r使f1(r)<f0(r)，则判发送码元是“0”， 若接收矢量r使f1(r)>f0(r)，则判发送码元是“1”。现在误码率计算结果：衰落对2FSK信号误码率的影响： 由右图可见， 当误码率等于10-2时， 衰落使性能下降约10dB； 当误码率等于10-3时，下降约20dB。 即，在有衰落时， 性能随误码率下降而迅速变坏。第18页/共327页19实际接收机的Pe最佳接收机的Pe相干2PSK信号

－式(6-4-13)

－式(8.4-21)相干2FSK信号

－式(6-3-36)

－式(8.4-22)非相干2FSK信号

－式(6-3-28)

－式(8.5-27)相干2ASK信号

－式(6-2-47)

－式(8.4-24)8.7实际接收机和最佳接收机的性能比较

第19页/共327页208.8数字信号的匹配滤波接收原理

8.8.1数字信号的匹配滤波接收法匹配滤波－用线性滤波器对接收信号滤波，使抽样时刻的输 出信噪比最大。设：H(f)－接收滤波器的传输函数；

h(t)－接收滤波器的冲激响应；

s(t)－接收信号；S(f)－接收信号的频谱密度；

n(t)－高斯白噪声；Pn(f)=n0/2－噪声双边功率谱密度;若滤波器输入码元为 则线性滤波器的输出为 式中，输出噪声功率：第20页/共327页21在抽样时刻t0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为求r0的最大值－利用施瓦茲(Schwarz)不等式： 若 成立（其中k为整数），则上式的等号成立。 令 则有 当 时，上式的等号成立，r0最大。第21页/共327页22

给出最大信噪比r0，它与信号频谱共轭匹配（除了常数因子外），故称之为匹配滤波器。匹配滤波器的特性还可以用其冲激响应函数h(t)来描述： 由上式可见，匹配滤波器的冲激响应h(t)就是信号s(t)的镜像s(-t)，但在时间轴上（向右）平移了t0。第22页/共327页23匹配滤波器应该是物理可实现的，即其h(t)应该满足条件： 即要求满足条件 或满足条件上式的条件说明：滤波器输入信号码元s(t)在抽样时刻t0之后必须为零。 一般不希望在码元结束之后很久才抽样，故通常选择在码元末尾抽样，即选t0=T。故匹配滤波器的冲激响应可以写为这时，匹配滤波器输出信号码元的波形，可以写为 上式表明，匹配滤波器输波形是输入码元波形的自相关函数的k倍。第23页/共327页24【例8.1】设接收信号码元s(t)的表示式为 试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。

【解】s(t)的频谱为 由式 令k=1，可得其匹配滤波器传输函数为 由式 令k=1，得到此匹配滤波器冲激响应为 ，由 画出曲线如右。tTs(t)1(a)接收信号波形tTh(t)1(b)冲激响应tTso(t)(c)输出信号波形第24页/共327页25

此匹配滤波器的方框图：由

∵(1/j2f)

－是理想积分器的传输函数

exp(-j2fT)－是延迟时间为T的延迟电路的传输函数

∴方框图如下：理想积分器延迟T相减第25页/共327页26【例8.2】设接收信号s(t)的表示式为试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。【解】∵s(t)的频谱密度为故其匹配滤波器的传输函数为上式中，已令t0=T。(a)信号波形(c)输出波形第26页/共327页27此匹配滤波器的冲激响应:

为了便于画出波形图，令 式中，n=正整数。这样，上式可以化简为

h(t)的曲线示于右图。匹配滤波器输出波形可以由如下卷积公式求出 由于s(t)和h(t)在区间(0,T)外都等于零，故上式中的积分可以分为如下几段进行计算： 计算结果如下：(c)输出波形(b)冲激响应第27页/共327页28用匹配滤波器构成的接收电路方框图：匹配滤波器1匹配滤波器2抽样判决抽样t=Tt=T输入输出第28页/共327页298.8.2数字信号的相关接收法设：匹配滤波器的冲激响应函数 匹配滤波器是物理可实现的： 输入信号码元x(t)限定在(0,T)

则输出信号波形y(t)按照式 可以写成： 在抽样时刻T，输出电压等于： 可以看出，上式中的积分是一种相关运算，即将输入x(t)与和s(t)作相关运算。只有输入信号x(t)=s(t)时，在时刻t=T才有最大的输出信噪比。按照上述原理，可以得出相关接收法。第29页/共327页30相关接收法方框图相关接收法判决准则：相乘相乘积分积分抽样判决抽样判决比较s0(t)s1(t)x(t)t=Tt=T第30页/共327页31【例8.3】设有一个信号码元如例8.2中所给出的s(t)。试比较它分别通过匹配滤波器和相关接收器时的输出波形。

【解】根据 此信号码元通过相关接收器后，输出信号波形等于 上式中，假定f0很大，故结果近似等于t/2，即与t成正比。 输出波形： 只有当t=T时， 两者的抽样值才相等。匹配滤波器输出相关器输出图8.8.6匹配滤波和相关接收比较第31页/共327页328.9最佳基带传输系统基带传输系统基带总传输函数：H(f)=GT(f)C(f)GR(f)

式中，GT(f)－发送滤波器的传输函数；

GR(f)－接收滤波器的传输函数；

C(f)－信道的传输函数。假设：信道具有理想特性，即假设C(f)=1。于是有

H(f)=GT(f)GR(f) 待解决的问题：如何设计GT(f)和GR(f)，使系统在加性白色高斯噪声条件下误码率最小。发送滤波器信道接收滤波器抽样判决噪声GR(f)C(f)GT(f)第32页/共327页33用匹配滤波法接收时：信号频谱S(f)＝发送滤波器的传输特性GT(f)匹配滤波器的传输特性GR(f)应当是信号频谱S(f)的复共轭:∵ ∴

即， 或写成

最后得到要求接收匹配滤波器满足的条件为 由于上式没有限定接收滤波器的相位条件，所以可以选为 由式 得到发送滤波器的传输特性为第33页/共327页34最佳系统的误码率性能设：基带码元为M进制多电平信号，即码元有M种电平：在接收端，判决电路的判决门限值则应当设定在错误概率： 式中，是噪声的抽样值，而 是噪声抽样值大于d的概率。将 计算结果，代入Pe公式，得到 误码率最终表示式为d3d7d-5d-3d-d0t-7d5d第34页/共327页35当M＝2时，上式是在理想信道中，消除码间串扰条件下，二进制双极性基带信号传输的最佳误码率。误码率曲线： 由此图可见，当误码率较低时，为保持误码率不变，若M值增大到2倍，信噪比大约需要增大7dB。第35页/共327页36

8.10小结第36页/共327页37第九章多路复用和多址技术9.1概述多路复用目的：在一条链路上传输多路独立信号基本原理：正交划分方法3种多路复用基本方法：

频分复用（FDM）、时分复用（TDM）、码分复用（CDM）(a)频分制(b)时分制(c)码分制fNf1f2t2tNt1tNt1t2第37页/共327页383种多路复用新方法： 空分复用(SDW)、极化复用(PDW)、波分复用(WDM)复接目的：解决来自若干条链路的多路信号的合并和区分。关键技术问题－多路TDM信号时钟的统一和定时问题。多址接入目的：多个用户共享信道、动态分配网络资源。方法：频分多址、时分多址、码分多址、空分多址、极化多址以及其他利用信号统计特性复用的多址技术等。第38页/共327页39 9.2频分复用(FDM)方法：采用SSB调制搬移频谱，以节省频带。3路频分复用电话通信系统原理(a)发送端原理方框图4.3~7.4kHz8.3~11.4kHz4kHz12kHz8kHz多路信号输出相乘带通低通话音输入1f1相乘带通低通话音输入2f2相乘带通低通话音输入3f3300~3400Hz300~3,400Hz300~3,400Hz4kHz8kHz12kHz基带语音信号300–3,400Hz4.3–7.4kHz8.3–11.4kHz12.3–15.4kHzf0第39页/共327页40多路信号输入(b)接收端原理方框图话音输出1话音输出2话音输出3相乘低通带通f1相乘低通带通f1相乘低通带通f14.3~7.4kHz8.3~11.4kHz12.3~15.4kHz3400Hz3400Hz3400Hz8kHz12kHz4kHz第40页/共327页41国际电信联盟(ITU)建议：基群－12路，占用48kHz带宽，位于12～60kHz之间；超群－60路，由5个基群组成，占用240kHz的带宽；主群－600路，由10个超群组成。频分复用的主要缺点：要求系统的非线性失真很小，否则将因非线性失真而产生各路信号间的互相干扰；用硬件实现时，设备的生产技术较为复杂，特别是滤波器的制作和调试较繁难；成本较高。12路群的频谱图121234kHzf(kHz)

12kHz16kHz20kHz56kHz第41页/共327页42NNsi(t)低通1低通2低通N信道低通1低通2低通Ns1(t)s2(t)1帧T/NT+T/N2T+T/N3T+T/N同步旋转开关s1(t)s2(t)s2(t)s1(t)sN(t)sN(t)时隙1旋转开关采集到的信号信号s1(t)的采样信号s2(t)的采样时分多路复用原理 9.3时分复用(TDM)基本原理：见右图第42页/共327页43基本条件：各路信号必须组成为帧。一帧应分为若干时隙。在帧结构中必须有帧同步码。当各路信号不是用同一时钟抽样时，必须容许各路输入信号的抽样速率（时钟）有少许误差。主要优点：便于信号的数字化和实现数字通信。制造调试较易，更适合采用集成电路实现。生产成本较低，具有价格优势。国际电信联盟(ITU)建议：准同步数字体系PDH

同步数字体系SDH第43页/共327页44 9.3.1准同步数字体系(PDH) E体系： 我国大陆、 欧洲采用。

T体系： 美国、日本 等地采用。层次比特率（Mb/s）路数（路

64kb/s）E体系E-12.04830E-28.448120E-334.368480E-4139.2641920E-5565.1487680T体系T-11.54424T-26.31296T-332.064（日本）48044.736（北美）672T–497.728（日本）1440274.176（北美）4032T－5397.200（日本）5760560.160（北美）8064第44页/共327页45E体系结构图130(30路

64kb/s)一次群2.048Mb/sPCM复用设备14路

2.048Mb/s二次群

8.448Mb/s二次复用4复用设备三次群

34.368Mb/s三次复用复用设备144路

8.448Mb/s五次复用复用设备五次群

565.148Mb/s4路

139.264Mb/s四次群139.264Mb/s复用设备144路

34.368Mb/s四次复用图9.3.2E体系结构图第45页/共327页46PCM一次群的帧结构：TS16信令32个时隙F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F151帧125s偶帧TS0*1A11111帧同步码奇帧TS0*0011011话路(CH1~CH15)话路(CH16~CH30)CH308bitTS20TS22TS28TS26TS24TS30TS19TS21TS23TS29TS27TS25TS31(1bit=488.3ns)8bit(1bit=488.3ns)1复帧＝16帧保留TS10TS12TS14TS16TS18TS9TS11TS13TS15TS17TS4TS6TS2TS0TS8TS5TS7TS3TS1第46页/共327页47随路信令：帧比特12345678F00000xyxXF1CH1CH16F2CH2CH17F3CH3CH18

F15CH15CH30第47页/共327页489.3.2复接与码速调整复接目的：解决来自若干条链路的多路信号的合并和区分。将低次群合并成高次群的过程称为复接；反之，将高次群分解为低次群的过程称为分接。关键技术问题－多路TDM信号时钟的统一和定时问题。码速调整低次群合成高次群时，需要将低次群信号的时钟调整一致，再作合并。为此，要增加一些开销。 例如，一次群的速率是2.048Mb/s，4路一次群的总速率应该是8.192Mb/s，但是实际上二次群的速率是8.448Mb/s，这额外的256kb/s中就包括码速调整所需的开销。码速调整的方案：有多种 正码速调整、负码速调整、正/负码速调整、…第48页/共327页49正码速调整法：原理：复接设备对各路输入信号抽样时，抽样速率比各路码元速率略高。出现重复抽样的情况时，需减少一次抽样，或将所抽样值舍去。(a)(b)(c)正码速调整时的抽样 (a)输入码元波形 (b)无误差抽样时刻

(c)速率略高的抽样时刻第49页/共327页50注：Cji表示第j支路的第i个码速调整控制比特。支路比特率(kb/s)2048支路数4帧结构比特数帧同步码(1111010000)向远端数字复用设备送告警信号为国内通信保留自支路来的比特码速调整控制比特Cj1(见注)自支路来的比特码速调整控制比特Cj2(见注)自支路来的比特码速调整控制比Cj3(见注)用于码速调整的比特自支路来的比特第I组第1至10b第11b第12b第13至212b

第II组第1至4b第5至212b第III组第1至4b第5至212b

第IV组第1至4b第5至8b第9至212b帧长每支路比特数每支路最大码速调整速率标称码速调整比848b206b10kb/s0.424ITU建议的8.448Mb/s二次群的复接帧结构第50页/共327页51复接帧结构图1~45~2121~45~2121~49~2121~10111213~2125~8复接帧(848b)第I组(212b)第II组(212b)

第III组(212b)第IV组(212b)Cj1Cj2Cj3支路比特支路比特支路比特支路比特复接帧同步码告警国内用支路来的或码速调整码第51页/共327页52

9.3.3同步数字体系(SDH)SDH的体系结构在SDH中，信息是以“同步传送模块STM”传送的。同步传送模块(STM)由信息有效负荷和段开销SOH组成块状帧结构，其重复周期为125µs。SDH分为若干等级：STM的基本模块是STM-1。STM-1包含一个管理单元群AUG和段开销SOH。等级比特率(Mb/s)STM-1155.52STM-4622.08STM-162,488.32STM-649,953.28第52页/共327页53SDH和PDH的关系通常都是将若干路PDH接入STM-1内，即在155.52Mb/s处接口。这时，PDH信号的速率都必须低于155.52Mb/s，并将速率调整到155.52上。例如，可以将63路E-1，或3路E-3，或1路E-4，接入STM-1中。SDH的结构以及和PDH连接关系图：指针处理映射复用定位调整44.736Mb/s34.368Mb/s1VC-3C-3C-4TU-3TUG-33139.264Mb/sVC-2VC-12VC-11C-12C-11C-2TU-11TU-2TU-12TUG-234771.544Mb/s6.312Mb/s2.048Mb/sC-n

容器-nSTM-NVC-3VC-4AU-4AU-3AUGN13SDH体系结构图第53页/共327页54SDH的结构：容器（C-n）：是一种信息结构，它为后接的虚容器(VC-n)组成与网络同步的信息有效负荷。虚容器（VC-n）：也是一种信息结构，它由信息有效负荷和路径开销信息组成帧。每帧长125µs或500µs。支路单元（TU-n）：也是一种信息结构，它为低阶路径层和高阶路径层之间进行适配。指针处理映射复用定位调整44.736Mb/s34.368Mb/s1VC-3C-3C-4TU-3TUG-33139.264Mb/sVC-2VC-12VC-11C-12C-11C-2TU-11TU-2TU-12TUG-234771.544Mb/s6.312Mb/s2.048Mb/sC-n

容器-nSTM-NVC-3VC-4AU-4AU-3AUGN13SDH体系结构图第54页/共327页55SDH的帧结构STM-N

有效负荷段开销SOH段开销SOH管理单元指针9行261N9N270N列（bytes）91345SDH的帧结构第55页/共327页569.4码分复用(CDM)9.4.1基本原理码组正交的概念：设x和y表示两个码组： 式中，

i=1,2,…,N

互相关系数定义：

两码组正交的必要和充分条件:

例：(c)码分制0000-1+1+1+1+1-1-1-1s3s1s2s4正交码组tttt第56页/共327页57用“1”和“0”表示二进制码元方法： “1”“-1” “0”“+1”互相关系数定义式 式中，A－x和y中对应码元相同的个数；

D

－x和y中对应码元不同的个数。 上例中，优点： 映射关系 “”“”01001110+1-1+1+1-1-1-1+1第57页/共327页58码组自相关系数定义：设xi取值+1或-1， 式中，x的下标i+j应按模N运算，即xN+i

xi

。 例：设x=(x1,x2,x3,x4)=(+1,-1,-1,+1)

则其自相关系数为第58页/共327页59若设xi取值“0”或“1”，则有自相关系数式中，A为xi和xi+j中对应码元相同的个数；

D为xi和xi+j中对应码元不同的个数。的取值范围：按照互相关系数值的不同， 当

=0时，称码组为正交编码 当

0时，称码组为准正交码 当

<0时，称其为超正交码，例：正交编码和其反码还可以构成双正交码，例

(0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,0,1,1) (1,1,0,0) (0,1,1,0) (1,0,0,1) (0,1,0,1) (1,0,1,0)第59页/共327页60四路码分复用原理方框图misi＋s1m4s2m4s3m4s4m4积分m1m2m3m4s4s2s1s3积分积分积分四路码分复用波形图TTTTTTttt(c)mi(t)si(t)(b)si(t)(a)mi(t)t(d)

misi(e)(misi)sit(f)(misi)sidttttttttttttttttt第60页/共327页619.4.2正交码阿达玛(Hadamard)矩阵：是一种方阵，仅由元素+1和-1构成。简称H矩阵。最低阶的阿达玛矩阵是2阶的，如下式 为简单起见，将上式写为：阶数为2的幂的阿达玛矩阵可以用下面的递推公式求出： 式中，－直积。第61页/共327页62直积的算法：将矩阵HN/2中的每个元素都用矩阵H2代替。例：正规阿达玛矩阵：由上法构造出的H矩阵是对称矩阵，而且其第一行和第一列中的元素全为“+”，称为正规H矩阵。第62页/共327页63H矩阵的性质：若交换正规H矩阵的任意两行或两列，或者改变任一行（或列）中的全部元素的符号，此矩阵仍为H矩阵。高于2阶的H矩阵的阶数一定是4的倍数。目前，除N=447=188外，所有N200的H矩阵都已经找到。沃尔什(Walsh)矩阵：将H矩阵中各行按符号改变次数由少到多排列，得出沃尔什矩阵（简称W矩阵）。例：W矩阵仍保有正交性。第63页/共327页649.4.3伪随机码伪随机码－又称伪随机序列具有类似白噪声的随机特性但是又能重复产生。具有良好的相关特性，可以用于码分复用、多址接入、测距、密码、扩展频谱通信和分离多径信号等许多用途。伪随机序列有多种，其中以m序列最为重要。m序列m序列－由线性反馈移位寄存器产生的周期最长的序列。第64页/共327页65

m序列的产生举例：4级m序列产生器及其状态

4级移存器共有24=16种可能状态，其周期p最长等于15。a1a0+a2a3a3

a2 a1 a01 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 1 10 1 0 11 0 1 01 1 0 10 1 1 00 0 1 11 0 0 10 1 0 00 0 1 00 0 0 1--------------------------------------1 0 0 0初始状态

周期＝24–1=15第65页/共327页66一般的线性反馈移存器方框图

图中，ai

(i=0–n)－移存器状态。ai

=0或1。

ci－反馈状态。ci=0表示反馈线断开，

ci=1表示反馈线连通。

c1c2cn-1+++ak-1cn=1ak-2输出c0=1n级线性反馈移存器ak-n+1ak-n第66页/共327页67递推方程设：此移存器的初始状态为a-1,a-2,…,a-n+1,a-n则经1次移位后，状态变为a0,a-1,…,a-n+2,a-n+1

经k次移位后，状态变为ak-1,ak-2,…,ak-n+1,ak-n(当前状态)

当再次移位时，移存器左端的输入ak为 －称为递推方程，它给出移存器输入ak与移存器各级状态的关系。c1c2cn-1+++ak-1cn=1ak-2输出c0=1n级线性反馈移存器ak-n+1ak-n第67页/共327页68特征方程ci的值决定了反馈线的连接状态在上式和后面的公式中都将“”简写为“+”式中xi本身并无实际意义，它仅指明其系数是ci的值例： 表示上式中仅x0,x1,和x4的系数c0=c1=c4=1，而其余系数c2=c3=0。 构成的方框图如右：特征方程f(x)决定了一个线性反馈移存器的结构，从而决定了它产生的序列的构造和周期。c1c2cn-1+++ak-1cn=1ak-2输出c0=1n级线性反馈移存器ak-n+1ak-na1a0+a2a3第68页/共327页69本原多项式使一个线性反馈移存器产生最长周期序列的充分必要条件是其特征方程f(x)为本原多项式。本原多项式是指满足下列条件的多项式：①是既约的，即不能分解因子的；②可以整除(xm+1)，m=2n–1；即是(xm+1)的一个 因子；③除不尽(xq+1)，q<m。例：设计一个4级m序列产生器的特征方程f(x)。 现在，级数n=4，故m=2n–1=15。所以，按照上述第②项要求，其特征方程f(x)应该是(x15+1)的一个因子。现将(x15+1)分解因子如下：

第69页/共327页70

因要求设计的移存器有4级，故其特征方程式的最高次项应为x4项。上式右端前3个因子都符合这一要求。但是，可以验证前两个因子是本原多项式，而第3个因子不是本原多项式，因为 因此，前两个因子和都可以作为特征多项式，用以产生m序列。寻找本原多项式不易。将常用本原多项式列表供查用；第70页/共327页71

表中除了给出本原多项式的代数式外，还给出了其8进制数字表示形式。例如，当n=4时，表中给出的8进制数字是“23”，它的意义如下：

即c0=c1=c4=1，c2=c3=c5=0。 由于反馈线和模2加法电路的数量决定于本原多项式的项数，为了使电路简单，所以应当选用项数最少的那些因子。由表可见，许多本原多项式的项数最少为3项。这时仅需用一个模2加法电路。 本原多项式的逆多项式也是本原多项式。例如，和 所以表中每个本原多项式可以构成两种m序列产生器。n本原多项式代数式8进制表示2x2+x+173x3+x+1134x4+x+1235x5+x2+1456x6+x+11037x7+x3+12118x8+x4+x3+x2+14359x9+x4+1102110X10+x3+1201111X11+x2+1400512x12+x6+x4+x+11012313x13+x4+x3+x+1200338进制数字232进制数字010011抽头系数c5c4c3

c2c1c0第71页/共327页72m序列的性质均衡性：在m序列的一个周期中，“0”和“1”的个数基本相等。准确地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。游程分布：游程是指序列中取值相同的一段元素。并把这段元素的个数称为游程长度。例如， 在上面的一个周期中，共有8个游程，其中长度为4的游程有1个，即“1111”；长度为3的游程有1个，即“000”；长度为2的游程有两个，即“11”和“00”；长度为1的游程有4个，即两个“1”和两个“0”。

一般说来，在m序列中，长度为1的游程数目占1/2；长度为2的游程数目占1/4；长度为3的游程占1/8；…。 或者说，长度为k的游程数目占游程总数的2-k，1k

(n-1)，并且长度为k(1

k

(n-2))的游程中，连“1”游程数目和连“0”游程数目相等。…10001111010110010…m=15游程游程第72页/共327页73移位相加特性 设：Mp是一个m序列，它经过任意次延迟移位后成为Mr，则 式中，Ms是Mp的某次延迟移位序列。 例：11100100111001=1001011

上式右端是1110010向右移位5次的结果。自相关特性 －周期性10(j)mj12-1-m1/m第73页/共327页74功率谱密度 功率谱密度和自相关系数构成一对傅里叶变换。 求出如下：由于当m大时，m序列的均衡性、游程分布、自相关特性和功率谱密度等都近似白噪声的特性，但是它又有规律，可以重复产生，所以m序列属于一种伪噪声序列。Pm()02/T2m/T第74页/共327页759.5多址技术

9.5.1频分多址(FDMA)每载波多路(MCPC)体制：预先分配的FDM/FM/FDMA体制

INTELSATII和III卫星系统中采用。 缺点：话路分配不灵活。第75页/共327页76按需分配多址(DAMA)体制INTELSATIV卫星中采用的DAMA体制为每载波单路按需分配多址(SPADE)体制。SPADE体制特点：

1.载波只受单路64kb/s的PCM信号调制－QPSK；

2.信道间隔为45kHz，一个卫星转发器的带宽可以容纳800路载波，其中留有6个载频位置空闲备用，故可提供794路载波使用；

3.各载波动态地按需分配；

4.用一个160kHz带宽的公共信令信道作动态分配用，其比特率为128kb/s，采用BPSK调制。工作原理：有公共信令信道：以固定分配的TDMA广播模式工作。每个地球站在公共信令信道内每50ms中有1ms的时隙可以用来请求或释放信道。信道分配是由所有地球站控制的。由于SPADE体制的按需分配，它的容量相当于提高到4倍，即800路的SPADE信道相当于3200路MCPC信道。第76页/共327页77FDMA的优缺点：主要优点：设备较简单，价格较低，不需要精确的时钟同步；主要缺点：要求传输信道的非线性失真要小。 例如，在卫星通信系统中，若一个星上转发器内同时转发多个载波信号，则星上（行波管）放大器的非线性将在各载波信号间产生交叉调制，使星上（行波管）放大器只能工作在线性好的一段功率范围。第77页/共327页789.5.2时分多址(TDMA)单路时分多址系统ALOHA系统工作原理：用随机接入的方法通过一颗卫星把几个地面计算机连接起来，用数据分组方式传输，分组的长度是一定的。工作模式：发送模式。用户在需要发送数据时可以随时发送。发送的分组具有纠错能力。收听模式。在发送后，该用户收听来自接收端的“确认(ACK)”消息。当有几个用户同时发送信号时，由于信号间的重叠会造成接收数据中出现误码。我们称这种现象为碰撞。这时发送端将收到接收端送回的“否认(NAK)”消息。重发模式。当发送端收到“NAK”后，将重发原来的数据分组。当然，若碰撞对方也立即重发，将再次发生碰撞。所以，要经过一段随机延迟时间后再重发。超时模式。若发送后在规定时间内既没有收到ACK，也没有收到NAK，则重发此数据分组。第78页/共327页79基本性能分析 设：每个数据分组的长度＝b比特， 总业务到达率＝每秒

t个分组， 成功接收率＝每秒个分组， 拒收（碰撞）率＝每秒

r个分组， 则有：

t

＝

＋

r成功传输量（吞吐量）定义为：总业务量定义为：归一化通过量定义为： 式中，R－系统容量（最大传输速率）(b/s)归一化总业务量定义为：由于平均吞吐量p

不可能大于系统的容量R，所以归一化通过量p不可能大于1，即归一化总业务量P可以大于1。一般说来，第79页/共327页80一个分组(pkt)的（最小）传输时间等于：

(s/pkt)

故有 及为了避免冲突，一个分组至少需要2的空闲时间：

归一化通过量p和归一化总业务量P之间关系的分析泊松分布：在秒时间内有K个新消息到达的概率

式中，为消息的平均到达率。在

时间间隔内没有消息到达的概率： 令

=

t，

K=0，得到2前一分组后一分组t第80页/共327页81在ALOHA系统中，一个消息成功传输的概率Ps应该是相邻两个内都没有消息到达。 故有： 另一方面，

由上两式联立，得出

将 及 代入 ， 最终得到归一化通过量：2前一分组后一分组t第81页/共327页82

的曲线：下图中“纯ALOHA”曲线由图可见： 随着P增大，p逐渐增大

p的最大值等于1/2e=0.18，它发生在P等于0.5时。 由于碰撞大量增加，p开始下降。为了提高信道利用率，需要将ALOHA系统改进。

纯时隙归一化总业务量P归一化通过量p第82页/共327页83

时隙ALOHA(S-ALOHA)系统改进之处：卫星向所有地球站发送一同步脉冲序列，将时间划分为等于分组长度的时隙。分组开始发送的时间必须在时隙的起点。 （这样的一种简单规定就能使碰撞率减少一半，因为只有在同一时隙中发送的消息才可能发生碰撞。）工作原理分组c到达时刻t分组d到达时刻站2分组c发送时刻分组d发送时刻发送成功分组发送碰撞分组t分组b到达时刻分组a到达时刻站1分组a发送时刻分组b发送时刻发送成功分组发送碰撞分组第83页/共327页84这时的归一化通过量p和归一化总业务量P的关系式变为 按上式画出的曲线示于下图中“时隙ALOHA”曲线： 此曲线的最大值等于1/e=0.37，它是纯ALOHA系统的两倍。重发的延迟时间决定于各站的随机数产生器。一旦发生再次碰撞，则使用另一个随机数再次重发。纯时隙归一化总业务量P归一化通过量p第84页/共327页85预约ALOHA（R-ALOHA）系统两种基本模式： 未预约模式（静止状态）： ①将时间分为若干小的子时隙。 ②用户使用这些子时隙来预约消息时隙。 ③在发出预约请求后，用户等待收听确认和时隙分配 的信息。

预约模式： ①一旦有了一个预约，时间将被分成帧，每帧又分成 M+1个时隙。 ②前M个时隙用于消息传输。 ③最后一个时隙再分成N个子时隙，用于请求和分配预 约。 ④用户只能在M个时隙中分配给他的时隙内发送消息分 组。第85页/共327页86R-ALOHA系统的一种实现方案请求静止状态t预约模式：M个时隙N个子时隙预约分组的第一个可用时隙0510152025ACK第一时隙的发送t往返传输1次的时间第86页/共327页87S-ALOHA系统和R-ALOHA系统的性能比较pp归一化通过量p平均延迟(时隙)延迟-通过量性能比较（2个时隙，6个子时隙）归一化通过量p理想曲线平均延迟延迟-通过量曲线典型曲线第87页/共327页88多路时分多址系统多路TDMA优缺点：只需用一个载波，不会发生FDMA的交叉调制。当需要和大量对象通信时，TDMA体制比FDMA经济在多波束系统中，可以方便地实现每个波束和其他波束的通信。在各地球站间以及地球站和卫星之间需要精确的同步系统，这增加了TDMA系统的复杂度和价格。第88页/共327页89工作原理：以INTELSAT系统为例发射地球站：以低速连续数字流进入缓存器之一。另一个缓存器则用高速取出。在一个TDMA帧中，缓存器交替地工作。高速时钟必须精确控制突发时间。接收地球站：接收到的突发信号存入一个扩展缓存器。另一个缓存器则以所需的低速取出。（b）接收站（a）发射站缓存器2缓存器1缓存器1缓存器2低速连续输入低速连续输出突发输出突发输入低速输入时钟高速输出时钟高速输入时钟低速输出时钟压缩扩展缓存器第89页/共327页90同步方法：指定一个地球站为主站，它周期性地发射参考定时脉冲。

其他地球站为从站，它们也发射自己的定时脉冲。从站的下行链路除了接收自己发送的定时脉冲外，还收到主站发射的参考定时脉冲。两者的时间差就是主站和从站定时之间的误差。于是从站可以调整自己的时钟以减小此误差。卫星地球站（从站）地球站（主站）主站参考脉冲（上行）从站和主站脉冲（下行）从站脉冲（上行）定时误差第90页/共327页91 9.5.3局域网中的多址技术载波侦听/冲突检测多址(CSMA/CD)技术：例：以太网中应用基本原理： 假设一个设备在接入网络之前能够侦听网络的状态。只有当侦听到电缆上没有其他信号传输时，才能向电缆上发送信号。 数据是分组传输的。以太网的结构第91页/共327页92数据格式：每组数据的最大长度为1526字节，最小长度为72字节。每组分为：前同步码8字节，报头14字节，数据1500字节，校验码4字节。组间最小间隔为9.6s。前同步码包含64比特的“1/0”交替码，并且最后以两个比特“11”结束，即前同步码为(101010…101011)。地址码的第1个比特指示地址类型（0表示单地址，1表示群地址）；地址码若为全“1”表示是向所有站广播。类型域码决定数据域中的数据如何解释。例如，类型域中的码能用于表示数据编码、密码、消息优先级等。校验域中校验码的生成多项式如下：X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X+1报头前同步码64b目的地址48b校验域32b源地址48b类型域16b数据域8nb第92页/共327页93接入步骤：延缓：当存在载波时或在最小组间隔时间内，用户不能发送。发送：若没有检测到冲突或在一组结束时没有延缓，用户可以发送。中断：若检测到冲突，用户必须终止传输，并发送一个短的阻塞信号，以确保所有冲突方注意到此冲突。重新发送：用户必须等待一个随机延迟时间，再试图重新发送。退避：延迟重新发送称为退避。第n次试图发送之前的延迟时间是一个在0~(2n-1)间均匀分布的随机数(0<n

10)。对于n>10，此区间仍为0~1023。重发延迟的时间单位是512b(51.2s)。第93页/共327页94侦听方法：以双相码，10Mb/s速率传输格式为例。存在跳变表明网上有载波存在。若从最后一次跳变开始在0.75~1.25个码元时间内看不到跳变，就表明载波没有了，即表示一组的终结。100ns跳变搜索窗1.25T0.75TT为码元持续时间码元“1”码元“1”码元“0”第94页/共327页95令牌环行多址技术典型单向令牌环形网的结构1比特延迟接口收听模式至计算机自计算机T单向环环接口计算机(a)令牌环形网(b)收听和发送模式令牌环网络接口发送模式至计算机自计算机T第95页/共327页96基本工作原理接口有两种工作模式：收听和发送。在收听模式下，接口将收到的比特流先收下，再转发出去，所以最小有1比特的延迟。在发送模式下，环路断开，该计算机能将其数据发送到环上。令牌是一个特定的码组（例如，11111111）。当环中所有计算机都空闲时，令牌在环中循环。为了防止在信息数据中出现令牌码组，方法之一是采用填充比特。例如，若令牌为连续的8个“1”，则当信息数据中出现连续的7个“1”后就填入一个“0”。在接收时，连续收到7个“1”后，就将下一个“0”删除。第96页/共327页97工作过程：希发送数据的站监视着接口处出现的令牌并将其截获；例如，当令牌的最后一个比特出现时，将它反转，使令牌变成11111110。然后，该站断开接口的连接，并将自己的数据发送到环上。数据是构成帧发送的。发送数据帧的长度没有限制。当发送的数据帧在环上环行一周后回来时，该发送站可以对该帧进行检查，了解其传输是否正确。在发送完这帧数据的最后一个比特之后，该站必须重新产生一个令牌。当发送的最后一比特数据环行一周返回后，将接口转换到收听模式。在令牌环形网中不会发生争用情况。当网络繁忙时，只要某站重新产生了一个令牌，则沿环行方向下一个要求发送的站会将此令牌马上取走。这样，将沿环依次允许各站发送数据。因为环上只有一个令牌，所以没有争用情况。在接口处于收听模式时，还应该时刻注意收到的比特流中有无本站地址。一旦发现本站地址，应立即将开关S闭合，使环上的该数据帧进入计算机，同时将该数据流转发到下一站。当某站不工作（关闭）时，该站的接口既不在发送模式也不在收听模式，而是处于短路状态。第97页/共327页98令牌环形网长度的设计：环网的总延迟时间不应小于令牌的“长度”。最坏情况：当其他各站都处于关闭状态时，接口短路，环网只有电缆的延迟时间。故总电缆长度应该使延迟时间不小于令牌“长度”。例：设信号发送速率是RMb/s，则1码元占用(1/R)微秒。 信号在典型同轴电缆中的传播时间约为200m/s，所以，1码元在环上传输时相当占用200/R米长度。若令牌由8比特组成，信号发送速率为10Mb/s，则令牌的持续时间等于8/10s。令牌在电缆上占用的长度将为200m/s(8/10)s=160m。所以，此环网的电缆总长度不应小于160m。第98页/共327页99令牌的设计：令牌必须不会出现在信息数据流中。 例如，若传输码元采用的是双相码，由于双相码在一个码元的中间必然出现电平突变，所以这时可以采用中间无突变的码型作为令牌。第99页/共327页100CSMA/CD网和令牌环形网的性能比较比较条件：电缆长度=2km，网内有50个站，平均组（帧）长度是1000b，报头长为24b。当传输速率=10Mb/s时，若归一化通过量p>0.22，令牌环网好于CSMA/CD。这是因为当通过量大时，CSMA/CD网中频繁发生冲突，故延迟时间增大。归一化通过量p归一化通过量p归一化延迟时间归一化延迟时间令牌环网令牌环网(a)传输速率＝1Mb/s(b)传输速率＝10Mb/s延迟时间和通过量的比较第100页/共327页101 9.6小结第101页/共327页102第十章信道编码和差错控制10.1概述信道编码：目的：提高信号传输的可靠性。方法：增加多余比特，以发现或纠正错误。差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。产生错码的原因：乘性干扰引起的码间串扰加性干扰引起的信噪比降低信道分类：按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分随机信道：错码随机出现，例如由白噪声引起的错码突发信道：错码相对集中出现，例如由脉冲干扰引起的错码。混合信道第102页/共327页103差错控制技术的种类：检错重发：能发现错码，但是不能确定错码的位置。通信系统需要有双向信道。前向纠错(FEC)：利用加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能纠正错码。反馈校验：将收到的码元转发回发送端，将它和原发送码元比较。缺点：需要双向信道，传输效率也较低。检错删除：在接收端发现错码后，立即将其删除。适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不影响应用之处。第103页/共327页104编码序列的参数n－编码序列中总码元数量k－编码序列中信息码元数量r

－编码序列中差错控制码元数量 （差错控制码元，以后称为监督码元或监督位）k/n－码率(n-k)/k=r/k－冗余度第104页/共327页105自动要求重发(ARQ)系统停止等待ARQ系统拉后ARQ系统

停止等待ARQ系统接收数据ACKACKNAKACKACKNAKACK1233455t发送数据12334556t有错码组有错码组拉后ARQ系统214365798接收数据有错码组有错码组91011101112576ACK1NAK5NAK9ACK55769521436798发送数据1011101112重发码组重发码组第105页/共327页106选择重发ARQ系统ARQ和前向纠错比较：优点监督码元较少，即码率较高检错的计算复杂度较低能适应不同特性的信道缺点需要双向信道。不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中断。选择重发ARQ系统9接收数据有错码组有错码组21436575981011131412发送数据995852143671011131412重发码组重发码组NAK9ACK1NAK5ACK5ACK9第106页/共327页10710.2纠错编码的基本原理分组码举例设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23=8种 不同的可能码组：

000–晴001–云010–阴011–雨

100–雪101–霜110–雾111–雹 这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令

000–晴011–云101–阴110–雨 为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。 这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。这种编码只能检测错码，不能纠正错码。若规定只许用两个码组：例如

000–晴111–雨 就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。 第107页/共327页108分组码概念分组码＝信息位＋监督位分组码符号：(n,k)

其中，n－码组总长度，

k－信息码元数目。

r=n–k

－监督码元数目。 右表中的码组为(3,2)码。分组码的一般结构：分组码的参数：码重：码组内“1”的个数码距：两码组中对应位取值不同的位数，又称汉明距离