正方形的性质与判定二

第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定（二）1.知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.2.经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.3.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.学习目标知识回顾1.什么是正方形？2.正方形有哪些性质？3.平行四边形、菱形、矩形有哪些的判定方法？将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？

正方形的判定定理：1.对角线相等的菱形是正方形.2.对角线垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.4.一组邻边相等的矩形是正方形.想一想1.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？DHGBFECA2.四边形EFGH的形状有什么特征？

议一议：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形验证提升

对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形

2.决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系:原四边形对角线关系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形1.正方形的判定定理：（1）对角线相等的菱形是正方形.（2）对角线垂直的矩形是正方形.（3）有一个角是直角的菱形是正方形.核心归纳自主探究例2:如图，四边形ABCD的对角线AC=BD且AC⊥BD，求证：四边形EFGH为正方形．展示自我1．四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（）①AC=BD，AB∥CD，AB=CD；②AD∥BC，∠A=∠C；③AO=CO，BO=DO，AB=BC；④AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

A．1个B．2个

C．3个D．4个2.如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是

.3.已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作

l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、

P点．试说明形PQMN是正方形．反馈提升1.A

2.AC=BD3.解：PN⊥l1，QM⊥l1，所以PN∥QM，∠PNM=90°．因为PQ∥NM，所以四边形PQMN是矩形．因为四边形ABCD是正方形所以∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC．所以∠1+∠2=90°．因为∠3+∠2=90°，所以∠1=∠3．所以△ABM≌△DAN．所以AM=DN．同理AN=DP．所以AM+AN=DN+DP即MN=PN．所以矩形PQMN是正方形．课堂小结

1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？布置作业

必做