广东省广州市2020年中考数学适应性训练试卷 （试题+参考答案）

小学教育复习系列资料小学教育复习系列资料小学教育复习系列资料广东省广州市2020年中考数学适应性训练试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）A．6 B．﹣6 C．﹣6或6 D．无法确定2．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（）最高气温（℃）1819202122天数12232A．20 B．20.5 C．21 D．223．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的长为（）A．m B．4m C．2m D．4m4．下列运算正确的是（）A．﹣4﹣3＝﹣1 B．5×（﹣）2＝﹣ C．x2•x4＝x8 D．+＝35．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，过C作〇O的切线CD，切点为D，若⊙O的半径为2，则线段CD的长为（）A．2 B． C． D．46．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A种月饼的单价比B种月饼单价多1元．求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是（）A． B． C． D．7．如图，已知四边形ABCD的面积为16cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（）A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2．8．在平面直角坐标系中，若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y29．如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OC＝cm，CD＝4cm，则DE的长为（）A．cm B．5cm C．3cm D．2cm10．已知a、b、c为正数，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，则关于x的方程a2x2+b2x+c2＝0解的情况为（）A．有两个不相等的正根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个不相等的负根 D．不一定有实数根二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则点C到AB所在直线的距离是线段的长．13．分解因式：x2﹣9x＝．14．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝．15．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于．16．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝．三．解答题（共9小题，满分102分）17．解方程组：18．如图，点B、E、C、F在同一直线上，若AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．19．先化简，再求值：（）÷，其中x，y分别是一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标．20．某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧“、“散文“、“其他”四个类别，每位同学都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计m1根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m＝．（2）在扇形统计图中，“其他”类部分所在圆心角的度数是．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取2名同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．21．如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．22．某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．（1）当销售单价为12元，每天可售出多少件？（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？23．如图，反比例函数（x＞0）经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC，AO，BO．（1）求反比例函数的解析式；（2）若∠ACB＝45°，求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求△AOB的面积．24．在△ABC中，∠C＝90°，D为直线AC上一点，E为直线AB上一点，∠ADE＝∠B（1）如图1，当D在AC上，E在AB上时，求证：DE⊥AB；（2）如图2，当D在CA的延长线上，E在BA的延长线上时，点G在EF上，连接AG，且∠EAG﹣∠D＝45°，求证：∠F＝2∠DGA；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，当BG平分∠ABC时，将△AGB沿着AG折至△AGH，探究∠HGD与∠F的数量关系．25．已知如图，矩形OABC的长OA＝，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）求∠PCB的度数；（2）若P，A两点在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是﹣6或6．故选：C．2．解：在这10个数据中，出现次数最多的是21℃，所以该地区这10天最高气温的众数是21℃，故选：C．3．解：由题意：BC：AC＝1：，∵BC＝4m，∴AC＝4m，故选：B．4．解：A．﹣4﹣3＝﹣7，故本选项不合题意；B.5×（﹣）2＝，故本选项不合题意；C．x2•x4＝x6，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．5．解：如图，连接DO，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，而AB是⊙O的一条直径，AC＝3BC，∴AB＝2BC＝OC＝2OD，∴∠C＝30°，∵OD＝2，∴DC＝OD，故选：B．6．解：设A种月饼单价为x元，根据题意，得．故选：C．7．解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC＝S△ABC＝×16＝8，∵E是AB的中点，∴S△AEC＝S△ABC＝×8＝4cm2，故选：A．8．解：∵k＝﹣4＜0，∴图象在二、四象限，∵﹣2＜﹣1＜0∴y2＞y1＞0，∵x3＞0，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故选：A．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4，∴AD＝＝＝8，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE＝8﹣5＝3（cm）；故选：C．10．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0．又∵a、b、c为正数，∴b2﹣4ac+2ac＝b2﹣2ac＞0，b2+2ac＞0．∵方程a2x2+b2x+c2＝0的根的判别式△＝b4﹣4a2c2＝（b2+2ac）（b2﹣2ac）＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．设关于x的方程a2x2+b2x+c2＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝﹣＜0，x1x2＝＞0，∴关于x的方程a2x2+b2x+c2＝0有两个不相等的负根．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：由题意得x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．12．解：∵CD⊥AB，∴线段CD的长度表示点C到AB所在直线的距离．故答案为：CD．13．解：原式＝x•x﹣9•x＝x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．14．解：∵∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，∴∠ABD＝∠ABC＝20°故答案为：20°．15．解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）．故答案为：18πcm2．16．解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∴∠FEA+∠EAF＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，∴∠FEA＝∠BAG，在△FEA和△GAB中∵，∴△FEA≌△GAB（AAS），∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，∴FH＝2+6+4+2＝14，∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH＝×（6+4）×14＝70，∴阴影部分的面积是S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC＝70﹣×6×2﹣×（6+4）×2﹣×4×2＝50．故答案为50．三．解答题（共9小题，满分102分）17．解：，②×3﹣①×4得：2x＝﹣10解得：x＝﹣5，把x＝﹣5代入①得：y＝﹣7，所以方程组的解为：18．证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF∴在Rt△ABC与Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）19．解：原式＝••＝••＝•＝．∵x，y分别是一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标，∴x＝，y＝1，∴原式＝﹣1．20．解：（1）10÷25%＝40人，故答案为：40；（2）360°×＝54°，故答案为：54°；（3）用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人是乙丙的有2种，∴P（两人是乙丙）＝＝．21．解：（1）如图，AD即为△ABC的高．（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．22．解：（1）200﹣20×（12﹣10）＝160（件）．答：当销售单价为12元，每天可售出160件．（2）设销售单价应定为x元/件，则每天可售出[200﹣20（x﹣10）]件，根据题意得：（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．∵要使顾客得到实惠，∴x2＝16不合题意．答：销售单价应定为12元/件．23．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）经过点A（2，3），∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）过点A作AD⊥x轴于点D，交BC于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠ACB＝45°，点A坐标为（2，3），∴AF＝CF＝2，即点C坐标为（0，1）．又∵BC⊥y轴，∴点B纵坐标为1．当y＝1时，＝1，解得：x＝6，∴点B坐标为（6，1）．设直线AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），将A（2，3），B（6，1）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．（3）∵点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（6，1），∴AD＝3，BE＝1，DE＝4，∴S△AOB＝S△OAD+S梯形ABED﹣S△OBE，＝×6+（AD+BE）•DE﹣×6，＝×（3+1）×4，＝8．24．证明：（1）∵∠ADE＝∠B，∠A＝∠A，且∠ADE+∠A+∠AED＝180°，∠B+∠A+∠ACB＝180°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE⊥AB（2）∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAG+∠AGE＝90°①，∵∠EAG﹣∠D＝45°，∴2∠EAG﹣∠D＝90°②，∵∠D+∠F＝90°③，∴②+③得：2∠EAG+∠F＝180°④，④﹣①×2得：∠F﹣2∠AGE＝0，∴∠F＝2∠AGE，（3）如图3，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠ABC，∵将△AGB沿着AG折至△AGH，∴∠H＝∠ABG＝∠ABC，∵∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝2∠H，且∠ADE＝∠H+∠DGH，∴∠H＝∠DGH，∴∠ADE＝2∠DGH，∵∠F+∠CDF＝90°，∴∠F+2∠HGD＝90°．25．解：（1）在Rt△OAC中，OA＝，OC＝1，则∠OAC＝30°，∠OCA＝60°；根据折叠的性质知：OA＝AP＝，∠ACO＝∠ACP＝60°；∵∠BCA＝∠OAC＝30°，且∠ACP＝60°，∴∠PCB＝30°．（2）过P作PQ⊥OA于Q；Rt△PAQ中，∠PAQ＝60°，AP＝；∴OQ＝AQ＝，PQ＝，所以P（，）；将P、A代入抛物线的解析式中，得：，解得；即y＝﹣x2+x+1；当x＝0时，y＝1，故C（0，1）在抛物线的图象上．（3）①若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴，∴过点D作DM∥CE交x轴于M