2023年江苏省射阳县数学高二下期末学业质量监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若，则A． B． C． D．2．在等差数列中，若，，则（）A． B．1 C． D．3．若直线：(为参数)经过坐标原点，则直线的斜率是A． B．C．1 D．24．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值5．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时,,则()A．f(1)<f(0) B．f(2)>ef(0) C．f(3)>e3f(0) D．f(4)<e4f(0)6．函数在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A． B． C． D．7．设为中的三边长，且，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．函数有极值的充要条件是（）A． B． C． D．9．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年10．已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（）A． B． C． D．11．已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．下列说法正确的是()A．“f(0)”是“函数

f（x）是奇函数”的充要条件B．若

p：，，则：，C．“若，则”的否命题是“若，则”D．若为假命题，则p，q均为假命题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．14．数列的前n项和记为，则__________.15．某单位在名男职工和名女职工中，选取人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为______.16．定义域为的奇函数满足：对，都有，且时，，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.（1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人未成年人总计（2）根据列联表的数据，判断是否有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818．（12分）在平面直角坐标系中，点到直线：的距离比到点的距离大2.（1）求点的轨迹的方程；（2）请指出曲线的对称性，顶点和范围，并运用其方程说明理由.19．（12分）北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不能销售的概率.（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望.20．（12分）已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求证：．22．（10分）大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克），整理得下表：日需求量频数以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.（1）求该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润为（单位：元），求的分布列及其数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.2、C【解析】

运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．3、D【解析】

先由参数方程消去参数，再由直线过原点，即可得出结果.【详解】直线方程消去参数,得：，经过原点，代入直线方程，解得：，所以，直线方程为：，斜率为2.故选D【点睛】本题主要考查直线的参数方程，熟记参数方程与普通方程的互化即可，属于基础题型.4、D【解析】

则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减5、C【解析】

构造新函数，求导后结合题意判断其单调性，然后比较大小【详解】令，，时，，则，在上单调递减即，，，，故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度6、C【解析】

函数的单调性确定的符号，即可求解，得到答案．【详解】由函数的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当时，函数单调递增，所以导数的符号是正，负，正，正，只有选项C符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由的图象看函数的单调性，得出导函数的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7、B【解析】

由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．【详解】由题意，记，又由，则，又为△ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以．令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号．故选B．【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．8、C【解析】因为，所以，即，应选答案C．9、C【解析】

天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果．【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、B【解析】

根据奇函数的定义或性质求出，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【详解】∵是奇函数，∴，∴，，是奇函数，，，，切线方程为，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般．11、C【解析】

利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式，从而得到.【详解】由题意知，二次函数的图象恒在轴上方，所以，解得：，故选C.【点睛】本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.12、C【解析】

根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．【详解】对于A，f（0）＝0时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R；函数f（x）是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：，则￢p：∀x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；对于C，若α，则sinα的否命题是“若α，则sinα”，∴Ｃ正确．对于D，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴Ｄ错误；故选C．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】

利用点差法得到AB的斜率，结合抛物线定义可得结果.【详解】详解：设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,，因为M’为AB中点，所以MM’平行于x轴因为M(-1,1)所以，则即故答案为2.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设，利用点差法得到，取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的性质得到，进而得到斜率．14、【解析】试题分析：由可得：，所以,则数列是等比数列，首项为3，公比为3，所以。考点：数列求通项公式。15、.【解析】

在没有任何限制的条件下，减去全是女职工的选法种数可得出结果.【详解】由题意可知，全是女职工的选法种数为，因此，男女职工都有的选法种数为，故答案为.【点睛】本题考查组合问题，利用间接法求解能简化分类讨论，考查计算能力，属于中等题.16、2【解析】

根据是奇函数，有，再结合，推出，得到的最小正周期为8，再求解.【详解】因为定义域为的是奇函数，所以，又因为，所以，所以，即，所以的最小正周期为8，又因为时，，所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、周期性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）没有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【解析】

（1）根据题干可直接填表；（2）用公式求出，进而判断与年龄有无关系。【详解】解：（1）根据题目中的数据，列出列联表如下：选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人104050未成年人203050总计3070100（2）的观测值.因为，所以没有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.【点睛】本题考查独立性检验，注意计算避免马虎出错。18、（1）；（2）对称性：曲线关于轴对称；顶点：；范围：曲线在直线右侧，且右上方和右下方无限延伸.理由见解析【解析】

（1）设，根据题意列出等量关系，化简整理，即可得出结果；（2）根据由抛物线向右平移一个单位得到，结合抛物线的性质，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得：动点到直线的距离与到的距离相等，设，则，化简整理，可得，所以点的轨迹的方程为；（2）由（1）得的方程为；即由抛物线向右平移一个单位得到；所以曲线也关于轴对称，顶点为，范围为，.【点睛】本题主要考查求轨迹方程，以及轨迹的性质，熟记轨迹方程的求法，以及抛物线的性质即可，属于常考题型.19、（1）；（2）分布列见解析，期望为1.【解析】

（1）利用对立事件的概率计算该产品不能销售的概率值；（2）由题意知的可能取值为，，，1，160；计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望．【详解】（1）记“该产品不能销售”为事件，则（A），所以，该产品不能销售的概率为；（2）由已知，的可能取值为，，，1，160计算，，，，；所以的分布列为1160；所以均值为1．【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．20、（1）；（2）【解析】

（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和．【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为．（2）由题意知，则数列的前项和为．【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21、(1)见解析；(2)证明见解析【解析】

（1）由f（x）含有参数a，单调性和a的取值有关，通过分类讨论说明导函数的正负，进而得到结论；（2）法一：将已知变形，对a分类讨论研究的正负，当与时，通过单调性可直接说明，当时，可得g（x）的最大值为,利用导数解得结论．法二：分析时，且使得已知不成立；当时，利用分离变量法求解证明.【详解】（1），①当时，由得，得，所以在上单调递增；②当时，由得，解得，所以在上单调递增，在在上单调递减；（2）法一：由得（*），设，则，①当时，，所以在上单调递增，，可知且时，，，可知（*）式不成立；②当时，，所以在上单调递减，，可知（*）式成立；③当时，由得，所以在上单调递增，可知在上单调递减，所以，由（*）式得，设，则，所以在上单调递减，而，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t，使得h（t）=0，由得；综上所述，可知．法二：由得（*），①当时，得，且时，，可知（*）式不成立；②当时，由（*）式得，即，设，则，设，则，所以在上单调递减，又，，所以，（**），当时，，得，所以在上递增，同理可知在上递减，所以，结合（**）式得