MATLAB数学试验100例题解

实用标准文档一元函数微分学实验1一元函数的图形(基础实验)实验目的通过图形加深对函数及其性质的认识与理解，掌握运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性与变化趋势的方法，建立数形结合的思想；掌握用Matlab作平面曲线图性的方法与技巧.初等函数的图形2作出函数y=tan%和y=cot%的图形观察其周期性和变化趋势.解：程序^码：>>x=linspace(0,2*pi,600);t=sin(x)./(cos(x)+eps);plot(x,t);title('tan(x)');axis([0,2*pi,-50,50]);图象：程序代码：>>x=linspace(0,2*pi,100);ct=cos(x)./(sin(x)+eps);plot(x,ct);title('cot(x)');axis([0,2*pi,-50,50]);图象：文案大全

实用标准文档4在区间[-1,1]画出函数y=sin1的图形.九解：程序^码:>>x=linspace(-1,1,10000);y=sin(1./x);plot(x,y);axis([-1,1,-2,2])图象：二维参数方程作图6画出参数方程卜(t)=costcos5t的图形：y(t)=sintcos3t文案大全

实用标准文档解：程序代码:>>t=linspace(0,2*pi,100);plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t));图象：10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1极坐标方程作图8作出极坐标方程为ret/io的对数螺线的图形.解：程序^码：>>t=0:0.01:2*pi;r=exp(t/10);polar(log(t+eps),log(r+eps));文案大全180240 3000270图象：文案大全180240 3000270实用标准文档分段函数作图10作出符号函数y=sgn%的图形.解：程序代码：>>x=linspace(-100,100,10000);y=sign(x);plot(x,y);axis([-100100-22]);函数性质的研究12研究函数f(%)=%5+3.+10gJ3—%)在区间[—2,2]上图形的特征.解：程序代码： 3>>x=linspace(-2,2,10000);y=x.人5+3*exp(x)+log(3-x)/log(3);plot(x,y);图象：文案大全

实用标准文档实验2极限与连续(基础实验)实验目的通过计算与作图，从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解.掌握用Matlab画散点图，以及计算极限的方法.深入理解函数连续的概念，熟悉几种间断点的图形特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.作散点图14分别画出坐标为(i,i2),(i2,4i2+i3),(i=1,2,,10)的散点图，并画出折线图.解：散点图程序代码：>i=1:10;plot(i,i.人2,'.')或：>>x=1:10;y=x.人2;fori=1:10;文案大全

实用标准文档plot(x(i),y(i),'r')holdonend折线图程序代码：>i=1:10;plot(i,i.人2,'-x')程序^码：>i=1:10;plot(i.人2,4*(i.人2)+i.>3,'.')文案大全实用标准文档>>i=1:10;plot(i.人2,4*(i.人2)+i.人3,'-x')数列极限的概念16通过动画观察当nf8时数歹a=-1的变化趋势.nn2解：程序代码：>>n=1:100;an=(n.人2);n=1:100;an=1./(n.人2);n=1:100;an=1./(n.人2);fori=1:100plot(n(1:i),an(1:i)),axis([0,100,0,1])pause(0.1)end文案大全

实用标准文档图象:函数的极限18在区间［-4,4］上作出函数f(%)="3—9x的图形，并研究x3-xlimf(x)和limf(%).

x-8 x-1f(x)=x3-9x解：作出函数Xx3-x在区间［-4,4］上的图形>>x=-4:0.01:4;y二(x.人3-9*x)./(x.人3-x+eps);plot(x,y)从图上看，f(x)在*-1与*-8时极限为0两个重要极限文案大全

实用标准文档20计算极限」 1 1limxsin—+-sinxx2lim——x-+8ex实用标准文档20计算极限」 1 1limxsin—+-sinxx2lim——x-+8ex(3)limx-0tanx-sinx(5)limx—>+0x3lncotx(4)limxxx—>+0lnx(6)limx2Inxx—>+0(7)limx-0sinx-xcosxx2sinx(8)limx-8(9)limx-0ex-e-x-2xx-sinx(10)limx—>0\—1—1-cosx解：(1)>>limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x))ans=1>>limit(xA2/exp(x),inf)ans=0>>limit((tan(x)-sin(8))/xA3)ans=NaN>>limit(xAx,x,0,'right')ans=1>>limit(log(cot(x))/log(x),x,0,'right')ans=-1>>limit(xA2*log(x),x,0,'right')ans=0>>limit((sin(x)-x.*cos(x))./(x.A2.*sin(x)),x,0)ans=1/3>>limit((3*x.A3-2*x.A2+5)/(5*x.A3+2*+1),x,inf)ans=3/5>>limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)./(x-sin(x)))ans=2>>limit((sin(x)/x).A(1/(1-cos(x))))ans=exp(-1/3)实验3导数（基础实验）实验目的深入理解导数与微分的概念，导数的几何意义.掌握用Matlab求导数与高文案大全实用标准文档阶导数的方法.深入理解和掌握求隐函数的导数，以及求由参数方程定义的函数的导数的方法.导数概念与导数的几何意义22作函数f(x)=2x3+3x2_12x+7的图形和在x=-1处的切线.解：作函数f(x)=2x3+3x2-12x+7的图形程序^码：>symsx;>y=2*xA3+3*xA2-12*x+7;>diff(y)ans=6*xA2+6*x-12>symsx;y=2*xA3+3*xA2-12*x+7;>f=diff(y)f=6*xA2+6*x-12>>x=-1;f1=6*xA2+6*x-12f1=-12>>f2=2*xA3+3*xA2-12*x+7f2=20>>x=linspace(-10,10,1000);y1=2*x.A3+3*x.A2-12*x+7;y2=-12*(x+1)+20;plotMyL'r'xyZ'g')文案大全实用标准文档求函数的导数与微分24求函数f(x)=sinaxcosbx的一阶导数.并求f,解：求函数f(x)=sinaxcosbx的一阶导数程序^码：>symsabxy;y=sin(a*x)*cos(b*x);D1=diff(y,x,1)答案：D1=cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b程序^码：>x=1/(a+b);>cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b答案:ans=cos(a/(a+b))*a*cos(b/(a+b))-sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))*b拉格朗日中值定理26对函数f(x)=x(x-1)(x-2),观察罗尔定理的几何意义.(1)画出y=f(x)与f(x)的图形，并求出xi与x2.解：程序代码： 1 2>symsx;f=x*(x-1)*(x-2);f1=diff(f)f1=(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)>solve(f1)ans=1+1/3*3人(1/2)1-1/3*3人(1/2)>>x=linspace(-10,10,1000);y1=x.*(x-1).*(x-2);y2=(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);plot(x,y1,x,y2)文案大全实用标准文档(2)画出yf(x)及其在点(Z,f(x1))与(x2,f(x2))处的切线.程序代码：>>symsx;>f=x*(x-1)*(x-2);>f1=diff(f)f1=(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)>solve(f1)ans=1+1/3*3人(1/2)1-1/3*3人(1/2)>>x=linspace(-3,3,1000);>y1=x.*(x-1).*(x-2);>y2=(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);>plot(x,y1,x,y2)>holdon>x=1+1/3*3人(1/2);>yx1=x*(x-1)*(x-2)yx1=-0.3849>x=1-1/3*3人(1/2);>yx2=x*(x-1)*(x-2)yx2=0.3849x=linspace(-3,3,1000);文案大全实用标准文档yx1=-0.3849*x.人0;yx2=0.3849*x.人0;plot(x,yx1,x,yx2)28求下列函数的导数：y=e3;解：程序^码：>>symsxy;y=exp((x+1)人3);D1=diff(y,1)答案：D1=3*(x+1)人2*exp((x+1)人3)⑵y=ln[tan(x+：)];解：程序^码：>>symsx;y=log(tan(x/2+pi/4));D1=diff(y,1)答案：D1=(1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)人2)/tan(1/2*x+1/4*pi)y=—cot2x+Insinx•，解：程序代码：>symsx;y=1/2*(cot(x))人2+log(sin(x));文案大全

实用标准文档实用标准文档D1=diff(y,1)答案：D1=cot(x)*(-1-cot(x)人2)+cos(x)/sin(x)⑷y=—^arctan-^-.v12x解：程序代码：>symsx;>y=sqrt(2)*atan(sqrt(2)/x);>D1=diff(y,1)答案：D1=-2/x人2/(1+2/x人2)一元函数积分学与空间图形的画法实验4一元函数积分学（基础实验）实验目的掌握用Matlab计算不定积分与定积分的方法.通过作图和观察，深入理解定积分的概念和思想方法.初步了解定积分的近似计算方法.理解变上限积分的概念.提高应用定积分解决各种问题的能力.不定积分计算30求Jx2（1-x3）5dx->symsxy;>y=x人2*(1-x人3)人5;>>R=int(y,x)答案^=求Jx2arctanxdx-32-1/18*xA18+1/3*xA15-5/6*xA求Jx2arctanxdx-32解：程序代码：>symsxy;>y=x人2*atan(x);>R=int(y,x)答案^=1/3*xA3*atan(x)-1/6*xA2+1/6*log(xA2+1)定积分计算文案大全实用标准文档34求j1(%-x2)dx.0解：程序^码:>symsxy;>y=x-x人2;>R=int(y,x,0,1)答案：R=1/6变上限积分36画出变上限函数jxtsin12dt及其导函数的图形.0解：程序^码：>symsxyt;>y=t*sin(t人2);>R=int(y,x,0,x)答案^=t*sin(t人2)*x再求导函数程序^码：>DR=diff(R,x,1)答案：DR=t*sin(t人2)实验5空间图形的画法(基础实验)实验目的掌握用Matlab绘制空间曲面和曲线的方法.熟悉常用空间曲线和空间曲面的图形特征，通过作图和观察，提高空间想像能力.深入理解二次曲面方程及其图形.一般二元函数作图38作出函数z=-4一的图形.1+x2+y2解：程序代码：>>x=linspace(-5,5,500);[x,y]=meshgrid(x);z=4./(1+x.人2+y.人2);mesh(x,y,z);文案大全实用标准文档xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')40作出函数n=cos(4%2+9丁2)的图形.解：程序^码：>>x=-10:0.1:10;[x,y]=meshgrid(x);z=cos(4*x.人2+9*y.人2);mesh(x,y,z);xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')讨论：坐标轴选取范围不同时，图形差异很大，对本题尤为明显，如右图为坐标轴[-1,1]二次曲面42作出单叶双曲面比+"—二=1的图形.(曲面的参数方程为1 4 9%=secusinv,y=2secucosv,z=3tanu,(一式/2<u<n/2,0<v<2冗.))解：程序代码：>v=0:pi/100:2*pi;>u=-pi/2:pi/100:pi/2;>[U,V]=meshgrid(u,v);文案大全

实用标准文档>x=sec(U).*sin(V);>y=2*sec(U).*cos(V);>z=3*tan(U);>>surf(x,y,z)44可以证明：函数z=盯的图形是双曲抛物面.在区域-2<%<2,-2<y<2上作出它的图形.解：程序^码：>>x=-2:0.01:2;[x,y]=meshgrid(x);>>z=x.*y;>>mesh(x,y,z);46画出参数曲面%=cosusinv<y=sinusinv ue[0,4兀],ve[0.001,2]的图形.z=cosv+ln(tanv/2+u/5)文案大全实用标准文档解：程序代码:>v=0.001:0.001:2;>u=0:pi/100:4*pi;>[U,V]=meshgrid(u,v);>x=cos(U).*sin(V);>y=sin(U).*sin(V);>z=cos(V)+log(tan(V/2)+U/5);>>mesh(x,y,z);空间曲线48作出空间曲线x=tcost,y=tsint,z=21(0<t<6冗)的图形.解：程序代码：>symst;ezplot3(t*cos(t),t*sin(t),2*t,[0,6*pi])x=tcos(t),y=tsin(t),z=2t文案大全实用标准文档实用标准文档%=cos2150绘制参数曲线50绘制参数曲线J，=£的图形.z=arctant解：程序^码:>>t=-2*pi:pi/100:2*pi;x=cos(t).*cos(t);y=1./(1+2*t);z=atan(t);plot3(x,y,z);grid;xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')11.510.5z011.510.5z0-0.5-1-1.51000.2y-2000 x多元函积分实验6多元函数微分学（基础实验）实验目的掌握利用Matlab计算多元函数偏导数和全微分的方法，掌握计算二元函数极值和条件极值的方法.理解和掌握曲面的切平面的作法.通过作图和观察，理解二元函数的性质、方向导数、梯度和等高线的概念.求多元画数的偏导数与全微分52设z=sin（盯）+c0s2（孙）,求生,生,注,^2z.d.xdy。%2d%dy解：程序^码：>symsxy;S=sin（x*y）+（cos（x*y））人2;文案大全实用标准文档D1=diff(S,'x',1);D2=diff(S,'y',1);D3=diff(S,'x',2);D4=diff(S,'y',2);D1,D2,D3,D4答案：D1=cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*yD2=cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*xD3=-sin(x*y)*yA2+2*sin(x*y)A2*yA2-2*cos(x*y)A2*yA2D4=-sin(x*y)*xA2+2*sin(x*y)A2*xA2-2*cos(x*y)A2*xA2实验7多元函数积分学(基础实验)实验目的掌握用Matlab计算二重积分与三重积分的方法；深入理解曲线积分、曲面积分的概念和计算方法.提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力.计”积分54计算))孙2dxdy,其中D为由x+y=2,x=无,y=2所围成的有界区域.D解：程序^码：>symsxy;int(int(x*yA2,x,2-y,sqrt(y)),y,1,2)答案：ans=193/120重积分的应用56求旋转抛物面工=4-x2-y2在Oxy平面上部的面积S.解：程序^码：>int(2*pi*r,r,0,2)答案：ans=4*pi无穷级数与微分方程实验8无穷级数(基础实验)文案大全实用标准文档实验目的观察无穷级数部分和的变化趋势,进一步理解级数的审敛法以及幂级数部分和对函数的逼近.掌握用Matlab求无穷级数的和，求幂级数的收敛域，展开函数为幂级数以及展开周期函数为傅里叶级数的方法.数项级数58(1)观察级数上1-的部分和序列的变化趋势.n2n=1解：程序^码：fori=1:100s=0;forn=1:is=s+1/n人2;endplot(i,s,'.');holdon;end(2)观察级数£1的部分和序列的变化趋势.nn=1>>fori=1:100s=0;forn=1:is=s+1/n;endplot(i,s,'.');holdon;end文案大全实用标准文档60求巨——1——的值.4n2+8n+3n=1解：程序^码:>symsn;score=symsum(1/(4*nA2+8*n+3),1,inf)答案:score=1/6函数的幂级数展开62求arctanx的5阶泰勒展开式.>symsx;>T5=taylor(atan(x),6)答案：T5=x-1/3*xA3+1/5*xA5实验9微分方程(基础实验)实验目的理解常微分方程解的概念以及积分曲线和方向场的概念，掌握利用Matlab求微分方程及方程组解的常用命令和方法.求解微分方程64求微分方程y，+2孙=xe-x2的通解.解：程序^码：>y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-xA2)','x')答案：丫=文案大全实用标准文档(1/2*xA2+C1)*exp(-xA2)66求微分方程y〃—2y'+5y=excos2x的通解.解：程序^码：>>y=dsolve('D2y-2*Dy+5*y=exp(x)*cos(2*x)','x')答案：y=exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/4*exp(x)*sin(2*x)*xdx~ ++x+2y=et68求微分方程组t=0=Ly!=68求微分方程组t=0=Ly!=0=0下的特解.亚-x-y=0Idt解：程序^码：>>[x,y]=dsolve('Dx+x+2*y-exp(t)','Dy-x-y','x(0)=1','y(0)=0','t')答案：x=cos(t)y=1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t)70求解微分方程加-工上=(x+1)5/2,并作出积分曲线.dxx+1解：程序^码：>>symsxyy=dsolve('Dy-2*y/(x+1)-(x+1)人(5/2)','x')答案：丫=(2/3*(x+1)人(3/2)+C1)*(x+1)人2做积分曲线由>>symsxyx=linspace(-5,5,100);C=input('请输入C的值:')；y=(2/3*(x+1).A(3/2)+C).*(x+1).A2;plot(xfy)文案大全实用标准文档请输入C的值:20请输入C的值:20例如对应有： 请输入。的值:2矩阵运算与方程组求解实验10行列式与矩阵实验目的掌握矩阵的输入方法.掌握利用Matlab对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算，并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式.矩阵A的转置函数Transpose[A](172]72求矩阵342的转置.563(114)解：程序^码：>>A=[1,7,2;3,4,2;5,6,3;1,1,4];>>Sove=A'答案：Sove=13517461矩阵线性运算(矩阵线性运算(3473设A=3(4227、，求A+B,4B-2A.9 2)文案大全实用标准文档解：程序代码:>>A=[3,454,2,6]；B=[4,2,7;l,9,2];S1=A+BS2=4*B2A答案：SI=TOC\o"1-5"\h\z7 6 125 11 8S2=10 0 18-4 32 -474设ma=74设ma=(426解：程I好踊：'422、 19,mb=3J 031847、25，求矩阵ma与mb的乘积.b>>ma=[3,4,5,2;4,2,6,3];>>mb=[4,2,7;l,9,2;0,3,5;8,4,l];>>Sove=ma*mb答案:Sove=32 65 5642 56 65矩阵的乘法运算7、27、2,B=5)川0，求AB与5%,并求a3.75设4=19、03解：程序代码：>>A=[427;192;035];B=[l；0;l];>>AB=A*BAB=11文案大全实用标准文档35>>BTA=B'*ABTA二TOC\o"1-5"\h\z4 5 12>>A3=AA3A3=119660 555141 932 44454477 260求方阵的逆f2132]76设a=5233，求A-i.014613215)解：程序^码：>>A=[2,1,3,2;5,2,3,3;0,1,4,6;3,2,1,5];Y=inv(A)答案：丫=-1.75001.31250.5000 -0.68755.5000-3.6250-2.00002.37500.5000-0.12500.0000 -0.1250-1.25000.68750.5000 -0.3125f3044、f032、77设a=2133B_,713,求A-1B.1534133U215)L122)解：程序代码：>>A=[3044;2133;1534;1215];B=[032;713;133;122];Solve=A'*B答案：Solve=16 16 17文案大全

实用标准文档TOC\o"1-5"\h\z14 20 2225 26 2830 37 393x+2y+z=7,78解方程组卜-y+3z=6,2x+4y-4z=-2.解：程序代码：>>A=[321;1-13;24-4];b=[76-2];>>A\b'答案：ans=1.00001.00002.0000求方阵的行列式3 1 -1 279求行列式d=-5 1 3 一外2 0 1 -11 -53-3解：程序^码：>>A=[3,1,-1,2;-5,1,3,-4;2,0,1,-1;1,-5,3,-3];D=det(A)答案：口=4080求d=a2+-a2, 1b2+一b2c2+—c2, 1d2+一d2abcd1a1b1c1d1111解：程序代码：>>symsabcd;文案大全

实用标准文档D=[a人2+1/a人2a1/a1;b人2+1/b人2b1/b1;c人2+1/c人2c1/c1;d人2+1/d人2d1/d1];det(D)答案：ans=-(-c*dA2*bA3+cA2*d*bA3-cA3*dA2*a+cA3*d*aA2*bA4+c*dA2*aA3-cA3*dA2*a*bA4-cA2*d*aA3-c*dA2*bA3*aA4+cA2*d*bA3*aA4+cA3*dA2*b*aA4-cA3*d*bA2*aA4-cA2*dA3*b*aA4+c*dA3*bA2*aA4+c*dA2*aA3*bA4-cA2*d*aA3*bA4+cA3*dA2*b-cA3*d*bA2-cA2*dA3*b+c*dA3*bA2+cA3*d*aA2+cA2*dA3*a-c*dA3*aA2-b*dA2*aA3+bA2*d*aA3+bA3*dA2*a-bA3*d*aA2-bA2*dA3*a+b*dA3*aA2+b*cA2*aA3-bA2*c*aA3-bA3*cA2*a+bA3*c*aA2+bA2*cA3*a-b*cA3*aA2+cA2*dA3*a*bA4-c*dA3*aA2*bA4-b*dA2*aA3*cA4+bA2*d*aA3*cA4+bA3*dA2*a*cA4-bA3*d*aA2*cA4-bA2*dA3*a*cA4+b*dA3*aA2*cA4+b*cA2*aA3*dA4-bA2*c*aA3*dA4-bA3*cA2*a*dA4+bA3*c*aA2*dA4+bA2*cA3*a*dA4-b*cA3*aA2*dA4)/aA2/cA2/dA2/bA2111xx111xx3 4x2x234x3 x334x4x434x525c^545x1x525c^54581计算范德蒙行列式x2x2x3x2xi4x2解：程序^码：>symsx1x2x3x4x5;>A=[1,1,1,1,1;x1,x2,x3,x4,x5;x1A2,x2A2,x3A2,x4A2,x5A2;x1A3,x2A3,x3A3,x4A3,x5A3;x1A4,x2A4,x3A4,x4A4,x5A4];>DC=det(A);>DS=simple(DC)答案：DS=(-x5+x4)*(x3-x5)*(x3-x4)*(-x5+x2)*(x2-x4)*(x2-x3)*(-x5+x1)*(x1-x4)*(x1-x3)*(x1-x2)'37 26-4、7942082设矩阵a=115-693,求1aI,tr(A),A3.27-837、5790-6)解：程序^码：>>A=[3,7,2,6,-4;7,9,4,2,0;11,5,-6,9,3;2,7,-8,3,7;5,7,9,0,-6];>D=det(A),T=trace(A),A3=AA3文案大全实用标准文档答案”=11592T=3A3=7262062944294-35818483150261516228171322183110064041743984-45112223848012666477745-125向量的内积83求向量u={1,2,3}与v={1,—1,0}的内积.解：程序^码：>>u=[123];v=[1-10];solve=dot(u,v)答案：solve=-1c1 01 .. .84设a=0九1,求A10.一般地Ak=?(k是正整数).、00%解：程序^码：>>symsr;>>A=[r,1,0;0,r,1;0,0,r];>>A人10答案：ans=[r人10,10*r人9,45*rA8][ 0, r人10,10*r人9][ 0, 0,r人10]文案大全

实用标准文档1+a11111+a11185.求111+a11的逆.1111+a1、11111+a)解：程序^码:>>symsaA=[1+a,1,1,1,1;1,1+a,1,1,1;1,1,1+a,1,1;1,1,1,1+a,1;1,1,1,1,1+a];solve=inv(A)答案：solve=[1/a*(a+4)/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5)][-1/a/(a+5),1/a*(a+4)/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5)][-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),1/a*(a+4)/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5)][-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),1/a*(a+4)/(a+5),-1/a/(a+5)][-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),1/a*(a+4)/(a+5)]实验11矩阵的秩与向量组的极大无关组实验目的学习利用Matlab求矩阵的秩，作矩阵的初等行变换；求向量组的秩与极大无关组.求矩阵的秩f32-1-3-2]86设M=2 -1 3 1 -3,求矩阵M的秩.、7 0 5 -1 -8J解：程序^码：>>M=[3,2，-1，-3，-2;2，-1，3，1，-3;7，0，5，-1，-8];R=rank(M)答案^=文案大全实用标准文档向量组的秩87求向量组a1=(1,2,_1,1),a3=(0,-4,5,_2),a2=(2,0,3,0)的秩.解：程序^码：>>A=[1,2,-1,1;0,-4,5,-2;2,0,3,0];R=rank(A)答案^=288向量组%=(1,1,2,3),a2=(1,-1,1,1),a3=(1,3,4,5),a4=(3,1,5,7)是否线性相关?解：由>>A=[1123;1-111;1345;3157];rank(A)ans=3即0或伍)=3小于阶数489向量组%=(2,2,7),a2=(3,-1,2),%=(1,1,3)是否线性相关？解：由>>A3=[2,2,7;3,-1,2;1,1,3];R=rank(A3)得R=3即rank(A3)=3等于阶数3故向量组线性无关。向量组的极大无关组90求向量组a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14)%=(1,-1,2,0),a5=(2,1,5,0)的极大无关组，并将其它向量用极大无关组线性表示.解：程序^码：>>A=[1,-1,2,4;0,3,1,2;3,0,7,14;1,-1,2,0;2,1,5,0]';[R,b]=rref(A)答案：R=1.000003.00000-0.500001.00001.000001.00000001.00002.500000000文案大全

实用标准文档TOC\o"1-5"\h\z12 4>>A(:,b)极大无关相量组ans=10 1-1 3 -1212420即。1,02,a4为所求的极大无关向量组a§a+a05=-0.501+02+2.504向量组的等价=(4,-=(4,-5,3,-7),ai=(2,1,-1,3),a2=(3,-2,1,-2),储=(-5,8,-5,12),B2求证：向量组%,4与01,32等价.>>A=[2,1,-1,3;3,-2,1,-2;-5,8,-5,12;4,-5,3,-7],;[R,jb]=rref(A)R=10 2-10 1 -3 200000000jb=12B1=2a1-3a2 02=-a「2a2即任何由a1与a2表示的向量都能用B1与B2表示，两组等价文案大全实用标准文档实验12线性方程组实验目的熟悉求解线性方程组的常用命令,能利用Matlab命令求各类线性方程组的解.理解计算机求解的实用意义.92求解线性方程组『％2-2X3-X4=0,3x-x-X+2x=0,

1 2 3 45X2+7x3+3X4=0,2XI-3X2-5X3-X4=0.解：程序代码：>>A=[1,1,-2,-1;3,-1,-1,2;0,5,7,3;2,-3,-5,-1];>>B=[0,0,0,0];>>X=A\B'答案《=0000^阱次线性方程组的特解93求线性方程组x1+x2-2x3-x4=43X1-2X2-X3+2X4=2 的特解.5x2+7x3+3x4=-22X1-3X2-5X3-x4=4^防次线性方程组的通解94解方程组XI-x2+2x3+x4=12X-X+X+2X=31 2 3 4XI-x3+x4=23X1-X2+3X4=5解：程序代码：>>A=[1,-1,2,1;2,-1,1,2;1,0,-1,1;3,-1,0,3];b=[1;3;2;5];B=[Ab];r1=rank(A);r2=rank(B);文案大全实用标准文档ifr1==r2R=rref(B)end答案：口=10-112TOC\o"1-5"\h\z0 1-3010 0 0 0 00 0 0 0 0fX^xxX--X即1=2+3-4 2=1+33一XX 一令(3,4)=(0,1)’与(1,0)’得特解y*=(2,4,1,1)’故通解为y=(2,4,1,1)’+a(1,1,0,1)’+b(3,4,1,0)’矩阵的特征值与特征向量实验13求矩阵的特征值与特征向量实验目的学习利用Matlab命令求方阵的特征值和特征向量;能利用软件计算方阵的特征值和特征向量及求二次型的标准形.求方阵的特征值与特征向量.f-102]95求矩阵A=12-1.的特征值与特值向量.130V 7解：程序^码：>>A=[-1,0,2;1,2,-1;1,3,0];[V,D]=eig(A)答案：V=0.9487 0.7071-0.0000i 0.7071+0.0000i-0.3162 -0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i0.0000 0.7071 0.7071文案大全

实用标准文档-1.0000 0 00 1.0000 +0.0000i 00 0 1.0000- 0.0000if234)96求矩阵A=345的特征值与特征向量.、456J解：程序^码：>>A=[2,3,4;3,4,5;4,5,6];[V,D]=eig(A)答案：V=0.8051 0.4082 0.43040