高一数学知识竞赛含复习资料

一、选择题1、设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q{3,4,5},则P∩(CUQ)= （D）A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5} D．{1,2}2、设集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(RB)= （B）A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)3、已知集合,则满足条件的集合的个数为（D） A．1 B．2 C．3 D．4、已知集合;,则中所含元素的个数为 （D）A． B． C． D．5、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（D） A． B． C． D．6、设函数,则（D） A． B．3 C． D．7、设,,则的值为（B） A．1 B．0 C． D．8、函数的图像大致是(A)9、已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于（B）A.4B.3C.2D.110、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(C)A.y= B.y=e-xC.y=-x2+1 D.y=lg∣x∣11、定义域为R的四个函数中，奇函数的个数是（C）A.4 B.3 C.2 D.112、已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=(A)

A.-2B.0C.1D.2

13、已知函数，，则(C)A.B.C.D.14、函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间 （C）A. B. C. D.(1,2)答案C15、有解的区域是 （B）A． B． C． D．答案B16、函数的零点所在的区间为（B）A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）答案B17、函数在区间上的零点个数为 （D）A．2 B．3 C．4 D．5D【解析】由,得或;其中,由,得,故.又因为,所以.所以零点的个数为个.故选D.18、设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(eq\f(1,2))－1.5，则(D)A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(eq\f(1,2))－1.5＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2.19、若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x>1,4－\f(a,2)x＋2，x≤1))是R上的增函数，则实数a的取值范围为(D)A．(1，＋∞) B．(1,8)C．(4,8) D．[4,8)解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,4－\f(a,2)>0,4－\f(a,2)＋2≤a))，解得4≤a<8.20、函数y＝(eq\f(1,2))1－x的单调增区间为(A)A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(0,1)解析：选A.设t＝1－x，则y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x的递增区间．21、设eq\f(1,3)<(eq\f(1,3))b<(eq\f(1,3))a<1，则(C)A．aa<ab<ba B．aa<ba<abC．ab<aa<ba D．ab<ba<aa解析：选C.由已知条件得0<a<b<1，∴ab<aa，aa<ba，∴ab<aa<ba.22、已知3=5=A，且＋=2，则A的值是(B)．(A)．15(B)．(C)．±(D)．22523、设a，b，c∈R，且3=4=6，则(B)．(A)．=＋(B)．=＋(C)．=＋(D)．=＋24、已知函数y=log(ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是(A)．(A)．0≤a≤1(B)．0＜a≤1(C)．a≥1(D)．a＞125、一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（B）A． B． C． D．25.【答案】B【命题立意】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征，进而求出底面面积，高是解答本题的关键．【解析】由三视图判断几何体为三棱锥，如图：由已知中侧视图是一个等腰直角三角形，宽为1，∴棱锥的高H=1；底面△的高也为1，又由俯视图为等腰直角三角形，且底面斜边长为2，∴底面面积S=×2×1=1，则几何体的体积V=×1×1=．26、已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为（A）A． B． C． D．26.【答案】A【命题立意】本题旨在考查通过三棱锥和球的组合，求得三棱锥的体积【解析】取正三角形ABC的中心，连接又因为．,所以．27、设是直线,a,β是两个不同的平面（B）A．若∥a,∥β,则a∥β B．若∥a,⊥β,则a⊥βC．若a⊥β,⊥a,则⊥β D．若a⊥β,∥a,则⊥β28、下列命题正确的是（C） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线及这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行29、在空间直角坐标系中，点（1，2，－3）关于x轴的对称点的坐标是(A)A．（1，－2，3）Ｂ．（－1，2，3）Ｃ．（－1，－2，3）Ｄ．（1，－2，－3）30、已知空间三条直线若及异面,且及异面,则（D）A．及异面. B．及相交.C．及平行. D．及异面、相交、平行均有可能.31、已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为 (B)A．b∥aB．b∥a且b⊄αC．a及b异面 D．a及b不相交32、下列条件中，能判断两个平面平行的是(D)A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面33、设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(B)A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l234、已知m，n是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中正确的命题是 (C)A．①② B．①③C．①④ D．①③④35、在空间中，下列命题正确的是 (D)A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β36、在空间中，下列命题正确的是(D)A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行37、设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 (B)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m38、已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是(C)A．l∥m，l⊥α B．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥α D．l∥m，l∥α解析：设m在平面α内的射影为n，当l⊥n且及α无公共点时，l⊥m，l∥α.答案：C39、如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(D)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC解析：因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．答案：D40、设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不正确的是(D)A.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,α∥β))⇒a⊥β B.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥β,α⊥β))⇒a⊥bC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(b∥c,b⊂α,c⊄α))⇒c∥α D.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,b⊥a))⇒b⊥α解析：经判断可知，选项A、B、C均正确．对于选项D，及直线a垂直的直线有无数多条，这些直线及平面α的关系也可能是平行的，如正方体的上底面的两条相邻棱互相垂直，但这两条棱及下底面的关系是平行而不是垂直．答案：D41、如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(D)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD及平面ABC所成的角为45°解析：∵AD及PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，∴D正确．答案：D42、用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是 (C)A．①②B．②③C．①④ D．③④43、已知直线ax+by+c=0（abc≠0）及圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（B）A.是锐角三角形 B.是直角三角形C.是钝角三角形 D.不存在1.答案：B解析：圆心坐标为（0，0），半径为1.因为直线和圆相切.利用点到直线距离公式得：d==1，即a2+b2=c2.所以，以|a|，|b|，|c|为边的三角形是直角三角形.评述：要求利用直线及圆的基本知识，迅速找到a、b、c之间的关系，以确定三角形形状.44、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（D）A.x－y=0 B.x+y=0C.|x|－y=0 D.|x|－|y|=02.答案：D解析：设到坐标轴距离相等的点为（x，y）∴|x|＝|y|∴|x|－|y|＝045、圆2x2＋2y2＝1及直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈R,θ≠＋kπ，k∈Z）的位置关系是（C）A.相交 B.相切C.相离 D.不确定的3.答案：C解析：圆2x2＋2y2＝1的圆心为原点（0，0）半径r为，圆心到直线xsinθ＋y－1＝0的距离为：∵θ∈R，θ≠＋kπ，k∈Z∴0≤sin2θ＜1∴d＞∴d＞r∴圆2x2＋2y2＝1及直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈R，θ≠＋kπ，k∈Z）的位置关系是相离．46、若直线（1+a）x+y+1=0及圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为（D）A.1，－1 B.2，－2 C.1 D.－14.答案：D解析：将圆x2＋y2－2x＝0的方程化为标准式：（x－1）2＋y2＝1∴其圆心为（1，0），半径为1，若直线（1＋a）x＋y＋1＝0及该圆相切，则圆心到直线的距离d等于圆的半径r∴∴a＝－147、圆（x－1）2＋y2＝1的圆心到直线y=x的距离是（A）A. B. C.1 D.5.答案：A解析：先解得圆心的坐标（1，0），再依据点到直线距离的公式求得A答案．图7—348、在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°,sin80°）,B（cos20°，sin20°），则|AB图7—3A. B. C. D.16.答案：D解析：如图7—3所示，∠AOB＝60°，又|OA|＝|OB|＝1∴|AB|＝149、圆及圆的位置关系为(B)(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离【答案】B50、若直线及圆有公共点，则实数取值范围是(C)（A）[-3，-1]（B）[-1，3]（C）[-3，1]（D）（-，-3]U[，+）【答案】C51、设A，B为直线及圆的两个交点，则(D)（A）1（B）（C）（D）2【答案】D52、圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（A）A． B．C． D．【答案】A53、已知圆，过点的直线，则（A）A.及相交B.及相切C.及相离D.以上三个选项均有可能53.【答案】A.54、将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是(C)（A）x+y-1=0（B）x+y+3=0（C）x-y+1=0（D）x-y+3=0【答案】C【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。55、过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(A)A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0【答案】A这两部分的面积之差最大

可以转化为圆心到p点的直线距离最大

∴距离最大,圆心到p点

y=x

该直线斜率和它垂直

k=-1

过p点

∴

y=-x＋256、在平面直角坐标系中，直线及圆相交于、两点，则弦的长等于(B)A.B.C.D.【答案】B57、直线x+-2=0及圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于(B)A.B.C.D.1【答案】B．58、执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（C） A．1B．2C．4D．7【解题指南】本题考查程序框图等知识，可依据题设条件顺次验算.【解析】选C.各次执行循环体的情况是：；；；此时跳出循环体，输出59、某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是QUOTE,则(A)A.a=4 B.a=5C.a=6 D.a=7【解题指南】依据程序框图运行程序来判断a的取值.【解析】选A.由程序框图可知,，此时k=5,所以a=4.60、下列各数中，最小的数是（C）A．75 B．C．D．61、若样本…，的平均数、方差分别为、，则样本，，…，的平均数、方差分别为（C）A．、B．、C．、D．、62、右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（C）A．65B．64C．63D．6263、设有一个直线回归方程为,则变量x

增加一个单位时(

C

)

A.

y

平均增加

1.5

个单位

B.

y

平均增加

2

个单位

C.

y

平均减少

1.5

个单位

D.

y

平均减少

2

个单位64、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒及19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（A）A. B．C． D．65、某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（C）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C66、某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣及业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （D）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法【答案】D67、函数是(A)A．最小正周期为的