大气辐射学课后答案解析

习题1、由太阳常数=1367W/m2,请计算：①太阳表面的辐射出射度；②全太阳表面的辐0,人射通量；③整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射辐射通量的份数。辐射出射度(P66):辐射通量密度(W/m2)任意距离处太阳的总辐射通量不变：中=4兀r2F=4兀d2S]d2SSF=00sr2(1.496x10iim)x1367Wm-24.96x108m)r6.316x107Wm-2②中=4兀r2F=4x3.1415926x(6.96x108m)x6.316x107Wm-2=3.84x1026W③兀尸2S3.1415926x(6.37x106m)x1367Wm-2——e0=中3.8445x1026Ws=4.53x10-10答案：①6.3x107W/m2:②3.7x1026W:③4.5x10-10,约占20亿分之一。2、设大气上界太阳直接辐射(通量密度)在近日点时(d]=1.47x108km)为S「在远日点时(d,=1.52x108km)为S2，求其相对变化值S1cS2是多大。答案：6.5%2S1同1(1)：4兀d2S=4兀d2S1122q=1-%SS11.4兀d2=1—1-4冗d2211.472=1—1.522牝1—0.9353=0.06473、有一圆形云体，直径为2km,云体中心正在某地上空1km处。如果能把云底表面视为7°C的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地表面上的辐照度。174W/m2云体：余弦辐射体+立体角根据：F=j2兀lcos9dO『小/4爵。胡、=Lcos9sin9d9d中兀L=项又由绝对黑体有F=bT4=兀LT所以此云在该地表面上的辐照度为QT4E=2=1x5.6696x10—8x(7+273>2=174Wm-24、设太阳表面为温度5800K的黑体，地球大气上界表面为300K的黑体，在日地平均距离d0=1.50x108km时，求大气上界处波长人=10口m的太阳单色辐照度及地球的单色辐射出射度。答案：0.286Wm-2pm-1，31.2Wm-2pm-1

Plancklaw(5.2.6)+习题11)F(10目m,5800K)=d2-F(10例,5800K)0r2C=1d2入5(eC2/站-1)_C.96X1。8m)3.7427x108W日m4m-一(L496xm疽(10)[exppf388bm^]-1"10pmx5800K)4.96x108m)=x13293.2786Wm-2pm-11.496x1011m)=0.2877Wm-2pm-12)F(10pm,300K)=—5、如果太阳常数增加4%太阳表面有效温度升高多少度，地球表面有效温度升高多少度(行星反射率为0.3)。答案：58K，2.6K3.7427x1085、如果太阳常数增加4%太阳表面有效温度升高多少度，地球表面有效温度升高多少度(行星反射率为0.3)。答案：58K，2.6K(10pm)5[expf14388pmK]-1]"10pmx300K)=31.18Wm-2pm-1解：设太阳、地球表面有效温度为T日e、T地e，地球半径为r，行星反射率为R(1)因为以日心为中心，以太阳半径人^和日地平均距离d0为半径的两个球面上通过的太阳辐射通量应该相等，即bT日4.4兀七2=林.4兀d02(1):d2S:—(1.496x1011)2x1367—冲成、T=■—0—=4=5777(K)日。4aR245.6696x10-8x(6.96x108)20对(1)式两边取对数求微分，整理得

TOC\o"1-5"\h\zdTdS日^=—zzQ-\o"CurrentDocument"T4S日e0当凝、兽比较小时，可以用差分（增量）去近似微分，于是上式可近似为TS日e0AT—日AT—日e-T日eAS—=04S=1%所以AT=1%-T=1%-5777=57.77（K）日e日e（2）当地气系统达到辐射平衡时，有Snr2(1-R)=4兀"bT4——(2)0地e得到=255(K)T=:£2^=V(1-0.3)地e1，4b44X5.6696x10-8与前面类似，对（2）两边取对数微分，再用差分近似微分，则有AT=1%-T=1%-255=2.55（K）得到=255(K)地e地e所以太阳表面有效温度升高57.77度，地球表面有效温度升高2.55度6、求夏至日在赤道与极点（中=90°N）大气上界水平面上太阳辐射日总量的比值。答案：0.73如第7题，夏至日在赤道与极点（中=90°N）大气上界水平面上太阳辐射日总量分别为3.45x107Jm-2dT、4.71x107Jm-2dT，二者比值为（3.45x107）/（4.71x107）=0.737、若不考虑日地距离变化，假定d=d0，求出纬度中=0°、40°、90°处，在春分、夏至、秋分、冬至时大气上界水平面上太阳辐射日总量的值（Qd）。说明这三个纬度上Qd年变化的不同特点。答案：Qd（Jm-2d-D的数值如下:纬度春分夏至秋分冬至(P=0°3.76x1073.45x1073.76x1073.45x107(P=40°2.88x1074.33x1072.88x1071.3x107p=90°04.71x10700一T一Q=—d2S(①sin中sin8+cos中cos8cos①)"4°°x1367x0sin中sin8+cos中cos8cos①)cos①=-tan8tan中,①inrad春分8=0；夏至8=23027‘；秋分8=0；冬至S=-23O27‘8、设有一气层，可只考虑其吸收作用，有一平行辐射，波长为^,射入气层前的辐射通量密度为10Wm-2口m-1，经气层中吸收物质的含量u=lg/cm2的吸收后，辐射通量密度为5W四m-1。求该气层的吸收率及质量吸收系数(、)。答案：0.7cm2/gE5W/(m2-^m)E10W/(m2-^m)Ek,0—E-—lnk,iu〔气,0ln0.51gcm-2=0.693cm2g-1A=1-t=1—e-k‘0ku=0.51k'=-—ln0.50,人u1=-ln0.5

1gcm-2=0.693cm2g-1

9、波长X=0.6pm的平行光束，垂直入射10m厚的人工云层，射入前及透过云层后的辐照度分别为：/0=100(mWcm-2)及F=28.642(mWcm-2)。设云中水滴数密度N(个/cm3)及云滴半径r=10pm各处均一。只考虑Mie的一次散射。求①云层的容积散射系数眼=?；②云中水滴数密度N；③若光束与云层法线成60°角入射，则射出云层后的辐照度F=？。答案：①1.25x10-3cm-1；②200个/cm3；③8.2(mWcm-2)1)E=Ee』k0,XX,lX,0"k%dl=-ln[jkEX,0Jf昱jkEX,0J10mlnf28.642j=0.125秫-12)2兀r2兀x10Xm."k%dl=-ln10mln==104.72X0.6pmQ=——牝2sc兀r2k=Nescsck0.125N=—l=fy=198.9cm-32兀r22兀I。x10-6m力3)E=Ee」；k0,XsecedzX,1X,0=100。-0.125x10x2=8.21CmWcm-2)10、对于入=0.32顷的太阳辐射，若只考虑大气的气体分子散射与O3的吸收，当地面气压为1个大气压，O3总含量uO=2mm，，太阳天顶角0=40°时，求整层大气对此波长的透射率。答案：0.254LOe)=eEo")+板R(e)]—^-(入oUomo+0.0088入T.05m)=exp「—(80m-ix2x10-3m+0.0088x0.32-4.05)x1.3037=exp「-(0.16+0.8884)x1.3037]=exp=0.25411、地面气压为760mm时，测量在1.5—1.6|im波段内的太阳直接辐射S#，得到以下数据:天顶角040°50°60°70°S心(Wm-2)13.9512.5510.467.67求大气的透明系数P京，光学厚度膈及大气上界处5山0=？答案：0.68465，0.373，22.31Wm-2'即为长法求大气顶太阳辐射通量密度。lnS人—lnS拙-m5人(0)(5.4.39)y=A+Bx(5.4.40)假定不同太阳天顶角时大气性质不变，则透过率为常数。当测得几组观测值后，可用线性回归求出斜率和截距：0：40506070m=sec0：1.30371.55251.99272.8999Sx：K13.9512.5510.467.67lnS:K-3.91202-4.01738-4.19971-4.50986A=3.10932SX0=22.4058(Wm-2)B=-0.3726(光学厚度以)透明系数：透过率：exp(B)=0.6889412、由飞机探测得到各高度的水平面上向上、下的辐射通量密度如下表(P为各高度气压

值)：P(hPa)1010786701F」(W・m-2)672.9Ft(W・m-2)56.9725.2751.782.394.1P(hPa)1010786701E*(Wm-2)616642.9657.6Ft(W・m-2)56.982.394.11010-786hPa:ATgAE*—x24x3600AtcAp24hp9.8642.9-616一.=—rx24x36001004(786-1010)x100求各高度间气层的辐射变温率(°C/24h)。答案：1.46°C/24h各高度E*为：=1.013C/24ho786-701hPaAT普24hgAE*-x24x3600cAp9.8657.6—642.9^04(701-786)x100x24x3600=1.458C/24ho13、设有一温度T=300K的等温气层，对于波长A=14|im的定向平行辐射当只有吸收削弱时，垂直入射气层的透射率T=0.6587。试求：①气层对该辐射的吸收率，②若气层的光学质量r〃=0.4175(g/cm2)求质量吸收系数灿③气层的漫射辐射透射率％,④气层本身的辐射出射度。答案：①0.3413，②1cm2/g，③0.5,④229.6Wcm-2①因为只有吸收削弱，所以吸收率为气=1—=1-0.6587=0.3413②由透射率公式七=exp(-k^-u)，lnt卜uln0.65870.4175=1cm2/g气层的漫射辐射透射率T疣3/.66=0.65871.66=0.5气层本身的辐射出射度F=(1t/p°T4=0.5x5.6696x10-8x3004=229.6(W/m2)14、若将某行星表面视为黑体，其外由一层等温大气覆盖，该大气层对短、长波的吸收率分别为A及少，大气上界与太阳光垂直的水平面上太阳辐射的辐照度为F0，忽略行星-大气系统的反射效率。(1)当行星-大气系统达到辐射平衡时，计算行星表面的温度T；p(2)该大气层一定具有保温作用吗？试分析说明之。利用P109图5-24和6-36-4式写出行星表面和大气顶的辐射平衡方程F=cT4A+cT4(1-A)4aLpLF(1-A)+cT4A=cT44saLp求解可得F-可(2-1)TP4乙(2—七)无大气时，行星表面温度为见书后答案15、如在夜间地面上空布满云层，设地面为黑体，T0=300K，气压为P0=1000hPa，云底为黑体，温度Tb=280K，气压为Pb=800hpa，中间大气为等温T=285K的灰体，其长波漫射透射率Tf=0.4。试求：(1)地面的有效辐射，(2)中间气层的温度是要增加还是降低，求出变温率性=?(°C/3h),(3)如果云底温度T改为260K，则气层温度的变化将如何？dtb

答案：①95.4Wcm-2②0.19°C/3h,③—0.0941)(1-A)oT04AoT4叫4TA°T。4(1-A)oTJAoT4不考虑大气对长波辐射的散射削弱，中间大气对长波的吸收率为A=1—t^=0.6地面有效辐射为：E0=bT4—(1—A)bT4—AbT4=b(30