高中数学数据的数字特征课文知识点解析

数据的数字特征-课文知识点解析众数、中位数、平均数1在教材所给问题中，甲组数据的中位数是2（18+22）=20；众数

要点提炼nx1，x2，…，xn，那1么它们的平均数为xn（x1+x2+…1 +xn）.是10、18、30；平均数是22.2.乙组数据的中位数是2（27+31）=29；众数是23、24；平均数是28.6.我们再看下面的例子：1002003水量（

全析提示一组数据的众数、中位数、平均数3.12.52.02.01.51.01.61.81.9.可以由计算得出，也可以在数据3.42.62.22.21.51.20.20.40.3.1－5－1中我们能更容易地理解它们的3.22.72.32.11.61.23.71.50.53.32.82.32.21.71.33.61.70.64.3.22.92.42.31.81.43.51.90.84.3.02.92.42.41.91.31.41.80.72.2.52.82.32.31.81.31.31.60.92.2.62.72.42.11.71.41.21.50.52.2.52.62.32.11.61.01.01.70.82.2.82.52.22.01.51.01.21.80.62.作出这些样本数据的频率直方图.频率组距0

11223341－5－1

月均用水量(t)从图1－5－12.25最高矩形的中点）.这组数据的中位数可经计算求得为2，那能否从频率分布直方图中估计中位数呢？我们知道在这组数据中有50%的数小于或等于中位数，也有50%的数大于或等于中位数.因此，等.由此可以估计中位数的值（如图1－5－2虚线处代表中位数的估计值.由图

思维拓展中位数不受少数几个极端值的影响.用心 爱心 专心0

频率组距11223341－5－2

月均用水量(t)1居民月均用水量的平均数可由公式x100（x1+x2+…+x100）求得x=1.9731－5－3.频率组距0

1122334

思维拓展与中位数、众数比起来，平均数可1－5－3

以反映出更多的关于数据全体的信起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质.由图1－5－3可以看出，用水量最多的几个居民对平均数影响较大，因为他们的用水量与平均数相差太大了.

息.全析提示作为刻画一组数据集中趋势的统计量，平均数、中位数、众数，从不同的角度出发，对同一组数据它们各有各自代表的角度，各有优缺点，也各有各的用处.平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量.标准差有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677一次选拔性考核，你应当如何作出选择？如果看两人本次射击的平均成绩，由于x甲=7，x乙=7，

所表达的信息也不同.教练员要分析两名运动员的优缺点，以便有针对性地训练；若是选拔性考核，就要看两名运动员谁的成绩更好一些.什么差异呢？频率频率00000000045678910数 045678910数图1－5－4(1) (2)用心 爱心 专心直观上看，还是有差异的.例如，甲成绩比较分散，乙成绩相对集中（如图1－5－4所示）.因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据.例如，在作统计图、表时提到过的极差.甲的环数极差=10－4=6，乙的环数极差=9－5=4.它们在一定程度上表明了该组数据的分散程度.显然，极差对极考察一组数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差.标准差是数据到平均数的平均距离，一般用S表示.假设一组数据是x1，x2，…，xn，x表示这组数据的平均数.xi到x的距离是|xi－x|（i=1，2，…，n）.x1，x2，…，xnx的“平均距离”是

要点提炼计算数据的算法：算出数据的平均数x；x的差|x x||x1 S=

x||xn

x|.

xi－x；n由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，常改用如下公式来计算标准差.n1[(x x)2(x x)2(x x)2]S=n 1 2 n .

算出中xix的平方；算出中n个平方数的平均数，即为方差；算出（4）一组数据中每个数与平均数之间的距离关系可用图1－5－5表示.mx x x1 S21m n12x1－5－5x x12显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小.用计算机电子表格软件（如Excel）S2，S=1.095.由S甲>S乙，可以知道，甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小.由此可以估计，乙的射击成绩比甲的稳定.此外，上面两组数据的离散程度与标准差之间可用图1－5－