人教课标实验B版-必修5-数列-等比数列-等比数列的前n项和“百校联赛”一等奖

高二数学会考复习（六）——等比数列[学习要求]1．基本要求（1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的概念.（2）掌握等比数列的前n项和公式，会用等差数列、等比数列的前n项和公式解决相关的求和问题.2．较高要求（1）理解等比数列的性质：若m+n=s+t，则；（2）能用裂项法，倒序相加法，错位相减法求一些特殊数列的和.[知识点精讲]1．等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.等比数列的通项公式为.在等比数列{an}中，，另外，若m+n=s+t,则.2．等比数列的前n项和一般地，设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,若q=1，则若q≠1,则.3．等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.如果G是a与b的等比中项，则.[综合训练]一、选择题1．“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在等比数列{an}中，的等比中项是（）A．±4B．4C．D．3．已知{an}是等比数列，且，那么的值等于（）A．5B．10C．15D．204．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由一个可繁殖成（）A．511个B．512个C．1023个D．1024个5．在正项等比数列{an}中，等于（）A．10B．20C．36D．1286．在等比数列{an}中，a1=1,公比，则n等于（）A．44B．45C．46D．477．数列{an}为等差数列是数列为等比数列的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．在等比数列{an}中，a9=-2,则此数列的前17项的积等于（）A．216B．-216C．217D．-2179．数列的前n项和为（）A．B．C．D．10．在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0,且依次是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是（）A．－8B．－6C．8D．6二、填空题11．若三个不同的实数a,b,c成等差数列，a,c,b成等比数列，则=_____.12．等比数列{an}中，若，则a的值为_______.13．在等比数列{an}中，已知_______.14．设等差数列{an}与{bn}的前n项之和分别为，则=______.三、解答题15．求数列的前n项和Sn.16．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9,求数列{an}的公比q.17．已知首项为a(a＞0),公比为q(q＞0)的等比数列，它的前n项和为80，而其中数值最大的项为54，前2n项之和为6560，求此数列的首项与公比，并求出n.18．陈老师购买一套园丁工程集资房72m2，单价为1000元/m2.他得到一次性国家财政补贴28800元，以及所在学校的补贴14400元，余款由个人负担.房地产开发公司对教师实行分期付款方式，每期为一年，等额付款，即签订购房合同后每年付相同款额一次，共付10次，10年后付清，如果按年利率%进行复利计算，那么他每年应付款多少元？（结果精确到百元）一、1．B2．A3．A4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．A二、11．412．－113．108014．三、15．解：令，∴16．解：若q=1,则有，∵a1≠0,∴S3+S6≠2S9,故q≠1,由S3+S6=2S9得，∴.由q≠0知，∴∴.17．解：若q=1，则此数列的各项均为a,所以a=54,且，∴不成立，故q≠1.由已知，得①②②÷①得，，∴③∴q＞1,∴该数列为递增数列，于是在前n项中最大的项是第n项，即④由③和④解得，代入①可得q=3,∴a=2,n=4.18．解：设每年应付款x元，那么到最后一次付款时（即10年后），第1年所付款及所生利息之和为元；第2年所付款及所生利