人教课标实验A版-选修4-4-第一讲 坐标系-三 简单曲线的极坐标方程（区一等奖）

案例(二)直线的参数方程(第1课时)1.教学任务分析选择直线的参数方程的参数比较困难．究其原因，是从确定直线的几何条件(例如给定一点和倾斜角a)较难联想到“距离”，更难联想到利用向量选择参数.一个可以选择的、比较自然的思路是：联系数轴上点的坐标的几何意义，以平面直角坐标系中直线上的定点M0为原点．原坐标系的单位长度为单位长度，规定一个方向(例如，向上或向右的方向为正)．那么直线就成了数轴这时，直线上任一点就可由其坐标t惟一确定.因此可以选择坐标为直线参数方程中的参数.从而，建立直线的参数方程就转化为建立坐标t与坐标及倾斜角a之间关系的问题．由此再进一步联系向量法就比较自然了．本节课的教学任务是联系数轴、向量等知识，求出直线的参数方程，并进行简单应用，让学生体会直线参数方程在解决问题中的作用.2.教学重点和难点重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．难点：通过向量法，建立参数t(数轴上的点的坐标)与点在直角坐标系中的坐标x、y之间的联系.3.教学基本流程4.教学情景设计问题设计意图师生活动(1)数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么?回顾数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备.教师提问后，让学生思考并回答问题，教师引导学生明确：如果数轴原点为O，数1所对应的点为A．数轴上点M的坐标为t，那么①单位向为数轴的方向向量．且；②当与方向一致时．t>0；当与方向相反时，t<0;当M与O重合时，t=0③|OM|=|t|.(2)如果把平面直角坐标系中的一条直线作为数轴．那么直线上任意一点就有两种坐标.怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的联系？使学生明确平面直角坐标系中的任何直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴．为建立直线参数方程作准备.教师提出问题后，引导学生思考并得出以下结论：选取直线上的定点M0为原点，与直线平行且方向向上(的倾斜角不为0时)或向右(的倾斜角为0时)的单位向量e确定直线的正方向及在直线上进行度量的单位长度后．直线就变成了数轴.这时，直线上的点就有了两种坐标(一维坐标和二维坐标)在规定数轴的单位长度和方向时，与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一致.有利于建立两种坐标之间的联系.(3)当点M在直线上运动时．点M满足怎样的几何条件？将直线作为数轴，获得几何条件:并由此认识到可选取点M在数轴上的坐标t作为参数来探求直线的参数方程.让学生充分思考提问后，教师引导学生将直线变成数轴同时可以借助信息技术工具的演示让学生认识到：直线上的点M运动就等价于向量变化．但无论向量怎样变化，都有因此点M在数轴上的坐标t决定了点M的位置．从而可以选取t作为参数来获取直线的参数方程.(4)如何确定直线的方向向量e?获取结论：教师启发学生思考确定直线的要素，明确直线的方向可以由直线的倾斜角a来确定．因而直线的方向向量可以由倾斜角a来确定.为实现用倾斜角a表示方向向量e，教师可启发学生将方向向量e的起点平移到坐标系原点，再根据三角函数定义写出e的终点的坐标．从而获得(5)如果点M0、M的坐标分别为()、(x,y)怎样将x,y参数t表示出来?得出直线的参数方程：(t为参数)教师启发学生回顾向量的坐标表示,待学生通过独立思考并写出参数方程后再全班交流.教师可以提出如下问题让学生加强认识：①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？②参数t的取值范围是什么?③参数t的几何意义是什么?(6)对于第37页例1．在学习直线参数方程前你会怎样求解?利州直线参数方程求解有什么好处?让学生体会直线参数方程的使用场合，初步学会用直线的参数方程解决问题.先让学生不用直线参数方程进行求解，让学生体会到难度后，教师引导学生分析；根据直线的参数方程中参数的几何意义，求直线上两点间的距离或直线被曲线所截得的弦的长度时宜于用直线的参数方程.学生用直线参数方程求解时，教师应引导学生关注以下问题：①如何写出直线的参数方程？②如何求出交点A，B所对应的参数t1、t2?③AB与t1、t2有什么关系？(7)你认为第38页“探究”中的问题该怎样回答?从例l概括出些一般性结论.教师提醒学生注意联系数轴和例l的解题过程思考如何得出“探究”的结论.可以提如下问题来引导：①数轴上两点之间的距离如何表示?这种表示与本题有什么关系？②数轴上两点的中点所对应的坐标如何表示？由此你能想到用t1，t2表示t的方法吗？(8)与直线的参数方程有联系的知识有哪些?小结本节课内容，明确直线的参数方程与相关知识的联系，建立良好的认知结构.教师可以从以下几个方面引导学生总结：①与普通方程的联系；②