数学八年级下册人教八下数学教材习题课件-复习题18

八（下）数学教材习题复习题18人教版B1.选择题．(1)若平行四边形中两个内角的度数比为1︰2，则其中较小的内角是（）．A．90° B．60° C．120° D．45°(2)若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）．A．3︰1 B．4︰1 C．5︰1 D．6︰1C(3)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（）．A．10° B．15° C．20° D．125°B2.如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形．证明：如图，连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.又∵BE=DF，∴BE+BO=FD+DO，即EO=FO.∴四边形AEFC是平行四边形.O3.矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角.对角线与各边组成的角是多少度？解：由题意知，矩形的对角线把矩形分割为四个等腰三角形，∴对角线与矩形的短边所夹的角为(180°－50°)÷2=65°，对角线与矩形的长边所夹的角为90°－65°=25°.如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗？为什么？4.解：能.因为在实际生活中，书架的对边是相等的，即它已经是一个平行四边形，这时，可以用绳子测量书架的两条对角线的长度，若相等，则四边形为矩形，即可说明侧边和上、下底都垂直.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形．5.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD.∴四边形OCED是菱形.如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点.四边形EFGH是什么四边形？为什么？6.解：四边形EFGH是正方形.理由如下：∵E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，∴易证△AEH≌△BEF≌△CFG≌△DGH.∴EF=FG=GH=HE.∴四边形EFGH是菱形.又易得∠HEF=180°－45°－45°=90°.∴四边形EFGH是正方形.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF.求证：∠1=∠2.7.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.又∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，∴∠BEA=∠DFC.∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴DE∥BF.∴∠1=∠2.如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF．要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？8.解：这两条路等长，即BE=AF，且BE⊥AF.理由如下：设AF与BE交于点P，在正方形ABCD中，∠BAE=∠D=90°，AB=DA=CD.P∵DE=CF，∴DA－DE=CD－CF.即AE=DF.∴△ABE≌△DAF.∴BE=AF，∠AEB=∠DFA.在Rt△ADF中，∠DFA+∠DAF=90°，∴∠AEB+∠DAF=90°.∴∠APE=90°.∴BE⊥AF.P我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？(2)任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？9.解：(1)平行四边形，利用三角形中位线定理可证一组对边平行且相等，或两组对边分别平行；(2)平行四边形，证法与(1)相同；(3)任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？(3)矩形的中点四边形是菱形，根据矩形对角线相等的性质和三角形的中位线定理可得.菱形的中点四边形是矩形，根据菱形对角线互相垂直的性质和三角形的中位线定理可得.正方形的中点四边形是正方形，根据正方形对角线垂直且相等的性质和三角形的中位线定理可得.如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗？一定是正方形吗？10.解：不一定，例如矩形是轴对称图形，有两条互相垂直的对称轴，但矩形不一定是菱形，也不一定是正方形.用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？动手剪拼一下，并说明理由．11.解：用两个全等的三角形能拼成平行四边形和一般四边形；要想拼成矩形，需要两个全等的直角三角形；要想拼成菱形，需要两个全等的等腰三角形；要想拼成正方形，需要两个全等的等腰直角三角形.理由略.如图，过□ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE.试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．12.解：四边形EFGH是菱形.理由：在□ABCD中，OA=OC，AD//BC，∴∠OAH=∠OCF.又∠AOH=∠COF，∴

△AOH≌△COF.∴OH=OF.同理可证：OG=OE.∴四边形EFGH是平行四边形.又HF⊥EG，∴四边形EFGH是菱形.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动.13.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ∥CD和PQ=CD，分别需经过多少时间？为什么？解：(1)设经过ts，PQ∥CD，即四边形PQCD为平行四边形.此时PD=(24－t)cm，QC=3tcm，∴24－t=3t，即t=6.∴经过6s，PQ∥CD.(2)设经过ts，PQ=CD.如图，过点D作DE⊥BC于点E，过点P作PF⊥BC于点F，易得四边形PFED是矩形，则PF=DE.因为PQ=CD，所以△PQF≌△DCE.所以FQ=EFEFEC=26-24=2(cm).当点Q在点F右侧时，BF+FQ+QC=26,即t+2+3t=26,解得t=6;当点Q在点F左侧时，BF-FQ+QC=26,即t-2+3t=26,解得t=7.所以经过7s或6s时，PQ=CD.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF．(提示：取AB的中点G，连接EG)14.证明：如图，取AB的中点G，连接EG.在正方形ABCD中，∠B=∠DCE=90°，

AB=BC.G123∵E是边BC的中点，∴BG=AG=EC=BE，∠BGE=∠BEG=45°.∵CF是正方形ABCD外角的平分线，∴∠DCF=45°.∵∠AGE=180°－∠BGE=135°，∠ECF=∠DCE+∠DCF=135°，G123∴∠AGE=∠ECF.在△AGE中，∠1+∠3=180°－∠AGE=45°，∠2+∠3=180°－∠AEF－∠BEG=45°.∴∠1=∠2.∴△AGE≌△ECF(ASA).∴AE=EF.G123求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．15.已知：如图，在□ABCD中，对角线分别是AC，BD.求证：AC2+BD2=AB2+CD2+BC2+DA2.证明：如图，过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC的延长线于F，则易得Rt△ABE≌Rt△DCF.ABCDEF∴BE=CF，AE=DF.在Rt△BDF中，由勾股定理，得BD2=BF2+DF2=(BC+CF)2+DF2.在Rt△AEC中，由勾股定理，得AC2=AE2+CE