二次函数及其图像与性质

二次函数及其图像与性质PAGE课时13．二次函数及其图像与性质(一)班级_________姓名_________【学习目标】理解二次函数的定义及其性质。会把一般式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画图像。3、会平移二次函数图像，会运用数形结合思想。【考点链接】1、二次函数的定义：。2.二次函数的图像和性质＞0yxO＜0yxO图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值是当x＝时，y有最值是例2如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点．（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；ABABPxyOC（5,4）例3已知二次函数的图像过点A(0，5)（1）求m的值，并写出二次函数的关系式；（2）求二次函数图像的顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点坐标；（3）画出图像示意图，根据图像说明，x在什么范围内取值时，y＞0【当堂反馈】1．(2013济宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大2.（2013泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（） A．1 B．2 C．3 3.若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点A.（2，4）B.（-2，-4）C.（-4，2）D.（4，-2）4．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．5．(2013年江西省)若二次涵数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M

(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（）．A．a>0 B．b2－4ac≥0 C．x1<x0<x2 D．a(x0－x1)(x0－x6.（2013•宁波）如图，二次函数y=ax2=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0B．2a+b＜C．a﹣b+c＜0D．4ac﹣b2＜7.（2013•内江）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）8.（2013陕西）已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位10.(1)若二次函数y=（m+1）x2+m2–2m–3的图象经过原点，则m的值必为（ A．–1和3B.–1C.3(2)已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．11.已知抛物线经过点A（−3，−3）和点P，且（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图像，指出此时y的最小值，并写出t的值；(2)若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值。12.在直角坐标平面内，二次函数的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）。（1）求该