哈工大课件机械系统动力学DynamicsofMechanicalSyst

机械系统动力学机电工程学院机械设计系ChenZhaobo(陈照波)Tel:86412057E-mail:机械楼一楼1020室

第一页，共八十九页。参考书闻邦椿等《机械振动理论及应用》高等教育出版社胡海岩《机械振动基础》北京航空航天大学出版社师汉民《机械振动系统》华中科技大学出版社W.T.Thomson《振动理论及应用》清华大学出版社………第二页，共八十九页。考核办法—累加式大作业110%

大作业210%平时表现10%期终考试70%第三页，共八十九页。Preface第四页，共八十九页。Whatisdynamics？Dynamicsfocusesonunderstandingwhyobjectsmovethewaytheydo.

Dynamics=Kinematics+KineticsKinematicsisthestudyofthemotionofpointmassesorrigidbodies.Kineticsisthestudyoftheforceswhichcauseandaffectmotion.第五页，共八十九页。Whatismechanicalsystem?StructureMechanismMachine第六页，共八十九页。Developmentstagesofdynamicsofmechanicalsystems:StaticanalysisKineto-staticanalysisDynamicanalysisElasto-dynamicanalysis第七页，共八十九页。Whytostudydynamicsofmechanicalsystem?HigherspeedHigherprecisionMoreflexibleMorecomplicated第八页，共八十九页。ResonanceWhenaforcingfrequencyisequaltoanaturalfrequency第九页，共八十九页。Prerequisites:Themostimportantprerequisiteisordinarydifferentialequations.Youshouldbepreparedtoreviewundergraduatedifferentialequationsifnecessary.COURSEGOALS:Tobecomeproficientatmodelingvibratingmechanicalsystems.2.ToperformdynamicanalysissuchasfreeandforcedresponseofSDOFandMDOFsystems.3.Tounderstandconceptsofmodalanalysis.4.Tounderstandconceptsinpassiveandactivevibrationcontrolsystems.第十页，共八十九页。Chapter1

Singledegreeoffreedom

systems第十一页，共八十九页。ObjectivesRecognizeaSDOFsystemBeabletosolvethefreevibrationequationofaSDOFsystemwithandwithoutdampingUnderstandtheeffectofdampingonthesystemvibrationApplynumericaltoolstoobtainthetimeresponseofSDOFsystem第十二页，共八十九页。Singledegreeoffreedomsystems•Whenonevariablecandescribethemotionofastructureorasystemofbodies,thenwemaycallthesystema1-Dsystemorasingledegreeoffreedom(SDOF)system.第十三页，共八十九页。LkmxmstUnloadedSpringBodyinequilibrium(atrest)BodyinmotionAtequilibrium,kst=mgUndampedSpring-MassSystem第十四页，共八十九页。k(st

+x)xmg=mx..FreeBodyDiagram第十五页，共八十九页。EquationsofmotionSumforces:Rearrangetoyieldthefamiliarequationofmotion:

第十六页，共八十九页。PhysicalmodelMathematicalmodelRestoringforce第十七页，共八十九页。Dampingforce第十八页，共八十九页。UndampedFreeVibration第十九页，共八十九页。DifferentialequationSolvingODE

Proposedsolution:IntoODEyougetthecharacteristicequation:第二十页，共八十九页。

Giving:Theproposedsolution

becomes:Forsimplicity,let’sdefine:Giving:第二十一页，共八十九页。Let’smanipulatethesolution第二十二页，共八十九页。Recall第二十三页，共八十九页。ManipulatingthesolutionSolutionwehave:Rewriting:Giving:第二十四页，共八十九页。FurthermanipulationSolutionwehave:Let:Giving:第二十五页，共八十九页。Differentformsofthesolution第二十六页，共八十九页。Note!第二十七页，共八十九页。NaturalfrequencyInthepreviouslyobtainedsolution:ThefrequencyofvibrationisItdependsonlyonthecharacteristicsofthevibrationsystem.Thatiswhyitiscalledthenaturalfrequencyofvibration.第二十八页，共八十九页。Naturalfrequencynaturalfrequencyfromstaticdeflection.naturalfrequencyfromenergymethod.第二十九页，共八十九页。Recall:InitialConditions第三十页，共八十九页。Amplitude&phasefromICs第三十一页，共八十九页。Undampedfreeresponse第三十二页，共八十九页。AddingDamping第三十三页，共八十九页。DampingDampingissomeformoffriction!Insolids,frictionbetweenmoleculesresultindampingInfluids,viscosityistheformofdampingthatismostobservedInthiscourse,wewillusetheviscousdampingmodel;i.e.dampingproportionaltovelocity第三十四页，共八十九页。Spring-mass-dampersystemsFromNewton’sLaw:第三十五页，共八十九页。Solution(datesto1743byEuler)DividetheequationofmotionbymWherethedampingRatioisgivenby:(dimensionless)第三十六页，共八十九页。Whichisnowanalgebraicequationin&substituteintoequationofmotionHerethediscriminant,,determinesthenatureoftheroots.第三十七页，共八十九页。1)Rootsarerepeated&equal.Threepossibilities:Calledcriticallydamped第三十八页，共八十九页。Nooscillationoccurs.CriticalDamping第三十九页，共八十九页。第四十页，共八十九页。Over-Damping第四十一页，共八十九页。MostInterestingCase!第四十二页，共八十九页。Under-dampingDampednaturalfrequency第四十三页，共八十九页。Under-Dampedfreeresponse第四十四页，共八十九页。Under-Dampedfreeresponse第四十五页，共八十九页。Logarithmicdecrement

Logarithmicdecrementisnaturallogarithmofratioofanytwosuccesiveamplitudesandisequaltofollowingform第四十六页，共八十九页。Dampingestimates

第四十七页，共八十九页。Homework#1Theamplitudeofvibrationofanundampedsystemismeasuredtobe1mm.thephaseshiftismeasuredtobe2radandthefrequency5rad/sec.Calculatetheinitialconditions.2.Usingtheequation:evaluatetheconstantA1andA2intermsoftheinitialconditions.3.Anautomobileismodeledas1000kgmasssupportedbyastiffnessk=400000N/m.Whenitoscillates,themaximumdeflectionis10cm.whenloadedwiththepassengers,themassbecomes1300kg.calculatethechangeinthefrequency,velocityamplitude,andaccelerationifthemaximumdeflectionremain10cm第四十八页，共八十九页。Homework#14.UsethegivendatatoplottheresponseoftheSDOFsystem5.SolvetheequationAndplottheresponse.第四十九页，共八十九页。单自由度线性系统的强迫振动简谐激励

激励力随时间的变化规律为正弦或余弦函数。周期激励

非周期激励第五十页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动第五十一页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动第五十二页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动第五十三页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动第五十四页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动则有令第五十五页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动00.511.52-20-10010203040rX(dB)z=0.01z=0.1z=0.3z=0.5z=1幅频特性

r=1附近发生共振z=0时,r=1共振

z

增大，共振点

r<1第五十六页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动相频特性00.511.5200.511.522.533.5rPhase(rad)z=0.01z=0.1z=0.3z=0.5z=1第五十七页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动第五十八页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动00.20.40.60.8051015202530z00.20.40.60.800.20.40.60.81zrpeak上图显示共振峰值随阻尼的减小而增大下图显示共振频率随阻尼的减小而增大注意共振峰值只有当

z<0.707时才有意义第五十九页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动求方程特解的几何方法ReImABCDECBA第六十页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动根据几何关系可得整理得第六十一页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动简谐激励下的强迫振动通解注意：此时的与自由振动时有所不同。第六十二页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动第六十三页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动第六十四页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动第六十五页，共八十九页。简谐激励下的强迫振动第六十六页，共八十九页。周期激励下的强迫振动

研究内容第六十七页，共八十九页。周期激励下的强迫振动

叠加原理第六十八页，共八十九页。周期激励下的强迫振动Fourier级数第六十九页，共八十九页。周期激励下的强迫振动Fourier级数示例F(t)t1t2=TF00第七十页，共八十九页。周期激励下的强迫振动Fourier级数示例00.511.522.533.544.55-0.200.20.40.60.811.2Time(s)ForceF(t)F(t)2coefficients10coefficients100coefficients第七十一页，共八十九页。周期激励下的强迫振动方程的解可写为：可参考简谐激励时的解法来求解第七十二页，共八十九页。非周期激励下的强迫振动

——脉冲响应函数法

脉冲激励F(t)t

t+et-et第七十三页，共八十九页。脉冲激励的冲量

冲量F(t)t

t+et-et非周期激励下的强迫振动

——脉冲响应函数法第七十四页，共八十九页。单位脉冲函数

F(t)t等冲量DiracDelta函数非周期激励下的强迫振动

——脉冲响应函数法第七十五页，共八十九页。非周期激励下的强迫振动

——脉冲响应函数法脉冲激励SDOF系统

冲量作用后瞬间冲量作用前瞬间mkx(t)c第七十六页，共八十九页。非周期激励下的强迫振动

——脉冲响应函数法对于欠阻尼系统

010203040-1-0.500.51Timeh(t)第七十七页，共八十九页。非周期激励下的强迫振动

——脉冲响应函数法对于欠阻尼系统

第七十八页，共八十九页。非周期激励下的强迫振动

——脉冲响应函数法对于欠阻尼系统

010203040-101h1010203040-101h2010203040-101Timeh1+h2t=0t=10如果两单位脉冲作用在不同时刻，则系统总的响应为它们各自引起的响应的叠加第七十九页，共八十九页。非周期激励下的强迫振动

——脉冲响应函数法无阻尼系统

第八十页，共八十九页。非周期激励下的强迫振动

——脉冲响应函数法任意激励下的响应

F(t)tt1,t2,t3ti

xi(t)=F(ti)Dt

h(t-ti)(t>ti)F(ti)脉冲激励jth

脉冲激励作用下的t时刻响应ti

xi

t第八十一页，共八十九页。非周期激励下的强迫振动