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文档简介

第2讲导数与函数的零点【学习目标】⑴J一:解打可数露兀的常忆函为*r1「机：⑵竽昵零点」—R什瓦廿.匕法.【知识点睛】函数的零点等价于方程的根等价于函数的交点，转化一般如：函数y=f(%)图象的零点；(设f(%)=g(x)-h(%))等价于方程f(x)=0的根；等价于方程g(x)=h(x)的根；等价于函数y=g(x)与y=h(x)图象的交点..方程可以求解，但更多的时候，方程仅起到过渡作用.通过方程的变形，完成函数的变形.使得零点和交点得以相互转化..交点一般需要两个函数有清晰的变化关系，通过图象求解.大题中变形成交点问题来处理往往出于两种目的：⑴通过分析图象间关系快速得到答案；⑵常规手段极其困难时的“狗急跳墙”方法.所以，交点的处理一般起到辅助作用，并非主要方法，除非万不得已，不推荐使用图象间交点说明问题..零点是大题中解决问题的主要方法.通过图象配合零点存在定理解决问题.根据零点存在定理：“连续函数f(%)在(a,b)上单调，且f(a)f(b)<0，则(a,b)上有且只有一个x0,使得f(x0)=0"，每个零点的判断都由两部分完成：⑴完成单点区间的判断；⑵在单调区间上找到两个异号的函数值.第1页【例1】已比函数/(%)=ln(1+%)-mx,若函数/(%)在*i［「［0,e2-11『；ii'j|LLj 零点.本m的取值范围.【例2】（刈8房山,模）已知函数/（%）二1一。ln（，R）,"，）在区间〕g+8【例2】求生数。的取信相国.【例3】』牙函数/（%）=ex-ax（a（=R）仆（0,+8）-I/、零k求a的二"ex (2 )【例4】(2014山东：设用野/(x)=--k|一+lnx1

x2 vx J⑴“；kw0吐；1:相数f(X)TMM「\I:⑵若f(X)(x)在(0,2)内k1代.点，求k的取i'Ll【例5】(2014匚期期衿已凡口数f(%)=(%+a)ex1:中e〔J自然；数的底以‘ia<111寸.|式讪定可数g(x)=f(x-a)—X汇口」卜数.齐漠H理由.【练习巩固〕【习题1】(2019讷凯杯If：LEl函:数/(%)=2sinx-xcosx-x,il：出fr(x)fl-(0,n)H"十：注一零口.【习题2】(2019新慌林I理)已f^x))=f(x)=sinx-ln(1+x),证明：f(x)在卜T上存在IJ一一•的和/ri点.【习题3】12019新现杯IDUIIL.，函数/(%)=ln%上台泗；零点.

x—1【习题4】(2012;海淀模i，已R限数/(x)=e%(x2+ax—a),。层常数.心存件丈数k.使"k 方程/(%)=k，Th+8)K,Tj1、•［川等/，.数根.；Rk归取inAilU.【习题5】若.小数,f(%)=丝二a+1Q牛0)]"1二求突数。的rki「，iex【习题6】函数f(x)=eax-sinx-1"“、中a>0」『明：/(x)仆「H：[0,n卜」.也1、零点.乐学高考20

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