电子测量与仪器-阻抗测量

第7章阻抗测量电子测量与仪器第一页，共四十六页。第7章阻抗测量7.1概述7.1.1阻抗的定义与表示式7.1.2阻抗元件R、L、C的基本特性7.1.3阻抗测量特点和方法7.2电阻的测量7.2.1伏安法7.2.2三用表中的电阻挡7.2.3电桥法7.3电感、电容的测量7.3.1电桥法7.3.2谐振法（Q表）7.3.3数字化方法本章小结作业布置第二页，共四十六页。7.1概述7.1.1阻抗的定义与表示式阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复数特征量，用公式表示为（7.1）图7.1阻抗的矢量图Rjx第三页，共四十六页。导纳Y是阻抗Z的倒数，即（7.2）

式中，G和B分别为导纳的电导分量和电纳分量。导纳的极坐标形式为：Y=G+jB=|Y|ejφ

式中，|Y|和φ分别为导纳的幅度和导纳角。第四页，共四十六页。7.1.2阻抗元件R、L、C的基本特性在电子技术中，随着频率及电路形式的不同，可分为：集总参数电路：频率在数百兆赫以下的集总参数电路元件(如电感线圈、电容器、电阻器等)。元件尺寸<<波长

（300MHz,λ=1m）分布参数电路：频率在数百兆赫以上的微波段，L、C已小到做不出来，只能做成微波器件（如谐振腔、耦合窗、波导、微带线等）元件尺寸≈波长

本章只讨论集总参数电路元件第五页，共四十六页。R、L、C只能近似地看作理想的纯电阻或纯电抗。任何实际的电路元件不仅是复数阻抗，且其数值一般都随所加的电流、电压、频率及环境温度、机械冲击等而变化。特别是当频率较高时，各种分布参数的影响变得十分严重。这时，电容器可能呈现感抗，而电感线圈也可能呈现容抗。第六页，共四十六页。1.电感线圈电感线圈的主要特性为电感L，但不可避免地还包含有损耗电阻rL和分布电容Cf。图7.2电感线圈的高频等效电路f式中Rdx——等效电阻；

Ldx——等效电感第七页，共四十六页。令为其固有谐振角频率，并设rL<<则上式可简化为，（7.4）当

时，Ldx为正值，这时电感线圈呈感抗；当

时，Ldx为负值，这时呈容抗；当(严格地说，)时，Ldx＝0，这时为一纯电阻，由于Cf及rL均很小，故为一高阻。当时，由式(7.4)可知，Rdx及Ldx均随频率的增高而减小。第八页，共四十六页。2.电容器电容器的等效电路如图7.3(a)所示，其中，除理想电容C外，还包含有介质损耗电阻Rj，由引线、接头、高频趋肤效应等产生的损耗电阻R，以及在电流作用下因磁通引起的电感L0。图7.3电容器的等效电路(a)电容器的等效电路(b)低频等效电路(c)高频等效电路第九页，共四十六页。3.电阻器电阻器的等效电路如图7.4所示，其中，除理想电阻R外，还有串联剩余电感LR及并联分布电容Cf。令为其固有谐振频率，当时，等效电路呈感性，电阻与电感皆随频率的升高而增大；当时，等效电路呈容性。图7.4电阻器的等效电路RLRCf第十页，共四十六页。4.Q值通常用品质因数Q来衡量电感、电容以及谐振电路的质量，其定义为：

Q=2π磁能或电能的最大值/一周期内消耗的能量

对于电感可以导出（7.5）对于电容器，若仅考虑介质损耗及泄漏因数，品质因数为（7.6）在实际应用中，常用损耗角δ和损耗因数D来衡量电容器的质量。第十一页，共四十六页。损耗因数定义为Q的倒数，即（7.7）式中，损耗角δ的含义如图7.5所示。第十二页，共四十六页。7.1.3阻抗的测量特点和方法通过上面对RLC基本特性的分析，可以明显地看出，电感线圈、电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变化，在选用和测量RLC时必须注意两点：1.保证测量条件与工作条件尽量一致

测量时所加的电流、电压、频率、环境条件等必须尽可能接近被测元件的实际工作条件，否则，测量结果很可能无多大价值。2.了解RLC的自身特性

在选用RLC元件时要了解各种类型元件的自身特性。例如，线绕电阻只能用于低频状态；电解电容的引线电感较大；铁芯电感要防止大电流引起的饱和。第十三页，共四十六页。7.2电阻的测量7.2.1伏安法伏安法的理论根据是欧姆定律，即R=U/I。其测量原理如图7.6所示。第十四页，共四十六页。7.2.2三用表中的电阻挡1.模拟式指针三用表中的欧姆档1)、测量原理图中红表笔为测电流、电压的正端。当RX=0时，相当于红黑表笔短路，调节内阻RT（包含电表内阻rA和可调电阻R）使表头中电流达最大值，表盘上刻度应是0Ω。当RX=∞，相当于开路，表头中电流为零，表盘上刻度是∞。RTE图7.7欧姆表原理电路图-COM+U、I、ΩRxRrA当RX=RT这时电流值应为第十五页，共四十六页。当RX=RT时，这时I=Im/2，指针将处于表盘中央，故将RT称为中值电阻。可以证明这时是测量误差最小的情况（见第2章最佳测量点的选择）。这一特点不同于电流、电压表。2)、欧姆表的量程由（7.2-1）式可以看出，在欧姆表中更换量程是应更换内阻(即中值电阻)。第十六页，共四十六页。3)、欧姆表的使用欧姆表经常用来测量电阻、二极管、三极管等元器件，使用中要注意以下三点：(1)、调零：由于三用表中的干电池新旧不同，要保证RX=0时指针能对准0Ω，在测量前要进行调零，即将两表笔短路调整电表内阻，使电流达最大值，则对准0Ω。应当指出，实际调零电路要比图7.7原理电路稍复杂些，能保证在调零过程中保持中值电阻基本不变。第十七页，共四十六页。(2)、极性：当用来测量二极管、三极管时，要注意红表笔对应的是电池的负极。(3)、量程：不同量程中值电阻不同，相应的测量电流大小不同。例如，经常用×1kΩ档测二、三极管，是由于这时中值电阻为10kΩ，相应的最大I=1.5V/10kΩ=150μA，不会损坏晶体管。若用×1Ω档，这时中值电阻为10Ω，相应电流为I=1.5V/10Ω=150mA，则可能损坏晶体管。第十八页，共四十六页。2.数字多用表中的电阻档图7.9给出数字多用表中测量电阻的原理电路示例，各量程电流、电压值如表7.2所示。恒流I通过被测电阻RX，由数字电压（DVM）表测出其端电压UX，则RX=UX/I。500nAE至DVM图7.9电阻的数字化测量1mA+-RxA表7.2图7.9中各量程电流、电压值量程测试电流满度电压200Ω1mA0.2V2KΩ1mA2.0V20KΩ100μA2.0V200KΩ10μA2.0V2000KΩ5μA10.0V20MΩ500nA10.0V第十九页，共四十六页。3.微小电阻值的测量在台式多用表中有两种测量电阻模式。1)两线(端)法

测试线电阻(典型值0.5—2Ω)引起的误差不可忽视。测量端S1—S2两端的电压包含测试电流在两根测试线上的压降I(R11+R12)，结果检测电阻的示值为RX+R11+R12。2)四线(端)法

第一对线提供恒流源（R11和R12不影响恒流源）；第二对测试线加到电压测量端S1—S2的电压是RX两端的压降IRX，由于DVM是高阻抗输入，故测试线电阻R13和R14不会影响电压的测量短路DMMKΩRxR12R11S1H1S2Lo（a）ΩR13RxR11R12R14HiSiS2Lo（b）第二十页，共四十六页。4.高值电阻的测量高值电阻可采用电压源分压的方法，其测量原理如图7.11（a）所示。若输入阻抗Z很大时，由流经Rr和Rx电流相等，可以得：图7.11高值电阻测量原理V1V2(a)(b)（7.9）第二十一页，共四十六页。兆欧表（摇表）：-----可测绝缘电阻

美国Fluke1550兆欧表：可测高达1TΩ（1012Ω=106MΩ）原理：RXI~手摇发电机可提供：500V1KV2.5KV5KV的输出电压U。则：Rx=U/I第二十二页，共四十六页。7.2.3电桥法电桥平衡条件为ZXZ3＝Z2Z4（7.10）根据上式，可以计算出被测元件ZX的量值。电桥平衡时有（7.11）（7.12）当被测元件为电阻元件时，取ZX=RX，Z2=R2，Z3=R3，Z4=R4，则图7.12所示为一个直流电桥，且有

RX＝R2R4／R3(7.13)测量小电阻的准确度可做到10-5。图7.12交流电桥原理电路第二十三页，共四十六页。7.3电感、电容的测量7.3.1电桥法1.电桥法测电容测量电容时，桥体连接成图7.14所示的串联电容电桥(维恩电桥)。根据电桥的平衡条件：ZXZ4＝Z2Z3，可导出（7.14）由实部相等可得（7.15）图7.14串联电容电桥4第二十四页，共四十六页。由虚部相等可得（7.16）（7.17）3.电桥法测电感测量电感时，桥体连接成如图7.15所示(麦克斯威电桥)。当电桥平衡时由平衡条件可以导出：图7.15麦克斯威电桥LX=R2R3C4

RX=R2R3/R4

Q=ωC4R4

第二十五页，共四十六页。7.3.2谐振法当回路达到谐振时，有图7.16谐振法原理图且回路总阻抗为零，即将回路调至谐振状态，根据已知的回路关系式和已知元件的数值，求出未知元件的参量。第二十六页，共四十六页。1．谐振法测电感图7.17串联替代法测电感图7.18并联替代法测电感不接LX调谐接LX调谐

第二十七页，共四十六页。并联替代时2.谐振法测量电容替代法测电容图7.20并联替代法测小电容在不接CX的情况下，将可变电容C调到某一容量较大的位置，设其容量为C1，调节信号源频率，使回路谐振。然后接入被测电容CX，信号源频率保持不变，此时回路失谐，重新调节C使回路再次谐振，这时C为C2，那么被测电容CX=C1-C2。第二十八页，共四十六页。3、Q表的工作原理Q表是由一个频率可变的高频振荡器，一只标准的可变电容器和一个高阻抗的电子电压表组成。当谐振电路谐振时，电容(或电感)上的电压：Q=XC/R=1/R2πf0CQ=us/uc

US图7.22Q表工作原理图IUc第二十九页，共四十六页。除了从电压表读出Q值外，还可以由振荡器和电容器的刻度盘上读出f和Cs的数值，从而根据的关系计算出线圈的电感Lx。为了方便起见，在标准电容器的度盘上加一条电感刻度，那么在测量一些特定频率时，可以不经计算而直接由刻度盘上读出Lx值。第三十页，共四十六页。7.3.3数字化方法1.便携式数字万用表中的L、C测量在便携式数字万用表中，为降低成本选用了时常数法，其原理如图7.23所示。第三十一页，共四十六页。具体实现方法是在DVM表中加入一块双时基电路CC7556用数字电压表测出值，就反映出被测电容CX的大小（CX∝t∝）。只要适当调整电路，即可直接显示出被测电容值。第三十二页，共四十六页。2、台式数字万用表中的L、C测量图7.25电感－电压变换器设标准正弦信号为ur＝Ursinωt。则uo为（7.31）第三十三页，共四十六页。利用双积分DVM可以实现Rx、、Lx、QX的测量。对应第5章双积分DVM中（5.47）式：同理将上页U2代入Ux可得（7.36）（7.35）这里将上页U1代入Ux则第三十四页，共四十六页。3．智能化LCR测量仪LCR测量仪具有多功能、多参量、多频率、高速度、高精度、大屏幕、菜单方式显示等优点，不过价格较昂贵。带微处理器的智能化LCR测量仪都是根据欧姆定律，采用矢量电压-电流法。即将阻抗看成正弦交流电压与电流的复数比值，即（7.40）思路：矢量电压电流比→两矢量电压比→两标量电压比第三十五页，共四十六页。（7.41）这样，对阻抗

的测量变成了两个矢量电压比的测量。完成两个矢量电压的测量方法通常是用一台电压表通过开关转换分时测量US和UX。基本原理：将一个标准阻抗

与被测阻抗

串联，则可得到图7.27引入标准阻抗测试原理UxUsux第三十六页，共四十六页。实现两个矢量除法运算有固定轴法和自由轴法，将矢量除法转换成标量除法。自由轴法不是把复数阻抗坐标固定在某一指定的矢量电压的方向上，坐标轴的选择可以是任意的，参考电压可以不与任何一个被测电压的方向相同，但应与被测电压之一保持固定的相位关系，如相差α，且在整个测量过程中保持不变。由图7.28（b）可得y图7.28固定轴与自由轴法矢量关系图x0UxyUSyUxxUSxUxyUxxUsUx(a)(b)Us难以保证两个矢量相位严格保持一致α第三十七页，共四十六页。（7.42）（7.43）由此可得式中用标准电阻RS代替ZS，显然，只要知道每个矢量在直角坐标轴上的两个投影值，变为标量比，经过四则运算，即可求出结果。第三十八页，共四十六页。自由轴法的测量原理方框图如图7.29所示，图中相敏检波器的参考电压是受微处理器控制的自由轴坐标发生器提供，它是任意方向的精确的正交基准信号。相敏检波器通过开关选择和，便可得到它们的投影分量，然后由A/D转换成数字量，经接口电路送到微处理器系统中存储，最后，CPU对其进行计算得到待测数。图7.29自由轴法原理方框图前端电路A/D前端电路相敏检波器转换器μP第三十九页，共四十六页。交流电压和的测量包括幅度和相位，方法是采用相敏检波器对每个电压进行两次测量。在两次测量中，相敏检波器参考电压是正交的，应有精确的90°的相位差关系。而对于参考电压与被测信号电压之间的相互关系只要相对稳定，而不要求精确确定。自由轴法虽然采用矢量电流-电压法的基本原理，但由于其精确的正交坐标系主要靠软件来产生和保证，硬件电路大大简化，还消除了固定轴法难于克服的同相误差，提高了精确度。同时被测参数是通过计算机获得的，因而除了可以得到常用的C、L、R、损耗角正切值D、品质因数Q、等效串联电阻ESR等以外，还可方便地计算出其他多种阻抗参量，如阻抗模值、导纳模值、串联电抗X、并联电纳B、并联电导G、阻抗相角θ等。第四十页，共四十六页。目前智能化LCR测量仪仍在向宽量程、高准确度、智能化和兼有测量与分选两种功能方向发展。当前参数可测范围及准确度为：电阻R：0.01μΩ～1018Ω，准确度±0.001%

电容C：10-19F～20F，准确度±10-6

电感L：0.01nH～20mH，准确度±0.05%

第四十一页，共四十六页。表7.5常用的阻抗测量仪器的分类与方法比