材料秋第三章力偶

材料秋第三章力偶1第1页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。1、力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。3、力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。2、力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零.力偶臂力偶系2第2页，共29页，2023年，2月20日，星期一①是代数量。当F=0或d=0时，=0。③是影响转动的独立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。静力学力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向

转动效应--取决于力矩的大小、方向§3-1力对点之矩矢-+一、平面中力对点的矩说明：②F↑,d↑转动效应明显。④单位Nm3第3页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学在平面中：力对点的矩是代数量。在空间中：力对点的矩是矢量。

二、力对点之矩矢4第4页，共29页，2023年，2月20日，星期一力对点的矩以矢量表示——力矩矢(3)作用面：力矩作用面。（右手螺旋法则）(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。静力学1、矢量积表示式5第5页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学FzFxFyFA(x,y,z)zxOFyFxFxyyxFxFy2、解析表示6第6页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学3、合力矩定理：则有：若作用在刚体上的力系存在合力7第7页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学[习题]C0.8m1.2m0.5m0.5m600CPxPy8第8页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。§3-2力对轴之矩9第9页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学定义： 它是代数量，方向规定+–结论：力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴交点的矩。[证]10第10页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学力对轴的矩的正负确定：从Z轴正端看，若力的这个投影使物体绕该轴逆时针转动，则取正号，反之取负号。用右手螺旋法则确定其正负：拇指指向与Z轴一致为正，反之为负。11第11页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学力对轴的矩的解析式：设力在三个坐标轴上的投影分别为Fx，Fy，Fz

，力的作用点A的坐标为x、y、z，则：同理可得：FzFxFyFA(x,y,z)zxOFyFxFxyyxFxFy二、力对坐标轴之矩12第12页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学[例题1]求力F对坐标轴x、y、z之矩。已知F=0.5kN。Cyzx30cmOBD300A6cmF36cmx=-36cos300,y=36,z=36sin300解析法：矢量法：13第13页，共29页，2023年，2月20日，星期一[习题1]已知BC=AB=l，CD=a,求F对x、y、z轴的矩。静力学力的投影D点坐标14第14页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学15第15页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。16第16页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学所以力对点O的矩为：17第17页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学§3-3力偶矩矢由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。 一、力偶矩用矢量表示：力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。空间力偶是一个自由矢量。18第18页，共29页，2023年，2月20日，星期一一、力偶的等效条件力偶的等效条件(定理）作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩矢相等。ABCD静力学§3-4力偶矩矢19第19页，共29页，2023年，2月20日，星期一二、力偶的性质性质一

力偶不能与一个力等效性质二

力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),而不改变对刚体的作用效应。性质三只要保持力偶矩矢不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应静力学20第20页，共29页，2023年，2月20日，星期一

要素问题力平面力偶1要素大小、方向、作用线大小、转向2定量描述滑移矢量代数量（力偶矩）3在轴上投影与坐标轴方向有关对任意轴恒等于零4对点取矩与矩心有关与矩心无关5等效条件等值、同向、共线力偶矩相等6性质力的大小、方向、作用线不能改变，不能平行移动可在作用面内任意转移。只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短。静力学21第21页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学一、平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶 dd§3-5力偶系的合成与平衡22第22页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。

结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。23第23页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学[习题]一支架，各杆自重不计，A、B、C铰接。AB上受m=1kNm的力偶作用，求A、C约束反力。24第24页，共29页，2023年，2月20日，星期一ABO1Om2m1300静力学[习题]图示系统在两个力偶作用下平衡,m1=100Nm，OA=40cm,O1B=60cm,不计杆重，求m2的大小。m1NANOAO解：1、研究OA∑m=0,NA•OAsin300-m1=0NBNO1BO12、研究O1B∑m=0,m2--NB•O1B=0NB=NA=500NNA=500Nm2=300Nm25第25页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学二、空间力偶系的合成与平衡

由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。合力偶矩=分力偶矩的矢量和26第26页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学平衡的充分必要条件:空间力偶系的平衡条件：作用于刚体上的力偶系合成为一力偶平面力偶系的平衡条件：27第27页，共29页，2023年，2月20日，星期一静力学[例]

工件四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80N·rn。求工件所受合力偶的矩在x、y、z轴上的投影Mx、My、