机械振动与机械波自我检测题

机械振动与机械波自我检测题第1页，共11页，2023年，2月20日，星期一4、一轻弹簧上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T。今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a。试判断下列计算倔强系数的公式中，哪个错误？[]A

Bk=mg/xCk=4π2m/T2Dk=–ma/x

5、一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置向X轴正向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为[]AT/4BT/12CT/6DT/86、水平面上有一弹簧振子，当它作无阻尼自由振动时，一块橡胶泥正好竖直落在该振动物体上，设此时刻：(1)振动物体正好通过平衡位置，(2)振动物体正好在最大位移处。则[]A（1）情况周期变、振幅变，（2）情况周期变、振幅不变B（1）情况周期变、振幅不变，（2）情况周期变、振幅变C两种情况周期都变，振幅都不变D两种情况周期都不变，振幅都变

第2页，共11页，2023年，2月20日，星期一xt127、两个同周期简谐振动曲线如图示。1的相位比2的相位[]A落后π/2B超前π/2C落后πD超前π

8、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其摆动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为[]AπBπ/2C0Dθ9、一物体作简谐振动，振动方程为。在时刻t=T/4(T为周期)，物体的加速度为[]

A

B

C

D第3页，共11页，2023年，2月20日，星期一10、在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ/2的两点的振动速度必定[]A大小相同，而方向相反B大小和方向均相同C大小不同，方向相同D大小不同，方向相反

11、在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1/I2=4，则两列波的振幅之比是[]AA1/A2=4BA1/A2=2CA1/A2=16DA1/A2=1/4

12、一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中[]A它的势能转换成动能B它的动能转换成势能C它从相邻的一段介质质元获得能量，其能量逐渐增加D它把自己的能量传给相邻的一段介质质元，其能量逐渐减小第4页，共11页，2023年，2月20日，星期一13、频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距[]A2mB2.19mC0.5mD28.6m

14、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动[]A振幅相同，位相相同B振幅不同，位相相同C振幅相同，位相不同D振幅不同，位相不同二、填空题15、一质点同时参与三个简谐振动，它们的振动方程分别为：x1=Acos(ωt+π/3)，x2=Acos(ωt+5π/3)，x3=Acos(ωt+π)。其合成运动的运动方程为x=

。16、两个相同的弹簧各悬挂一物体a和b，其质量之比为4：1。如果它们都在竖直方向作简谐振动，其振幅之比为1：2，则两者周期之比Ta：Tb=

，振动能量之比Ea：Eb=

。0

2：1

1：4第5页，共11页，2023年，2月20日，星期一17、A、B是简谐波波线上的两点。已知B点的位相比A点落后π/3，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则该波的波长λ=

，波速u=

。18、一平面简谐波的表达式为其中表示

；表示

19、一平面简谐波沿X轴负向传播。已知x=−1m处质点的振动方程为y=Acos(ωt+φ)，若波速为u，则此波的波动方程为

。20、沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程为y1=Acos2π(νt−x/λ)，和y2=Acos2π(νt+x/λ)。叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为（）

3m

300m/s

表示坐标原点处质点的振动传播到x处所需要的时间

表示x处质点和坐标原点处质点振动的相位之差

第6页，共11页，2023年，2月20日，星期一处质点的振动方程是

；21、一驻波表达式为，则该质点的振动速度表达式是

。三、计算题22、质量为0.20kg的质点作简谐振动，其振动方程为求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。解：v=dx/dt=−0.6×5sin(5t−π/2),所以v0=3m/sF=−mω2x,ω=5rad/s,x=A/2=0.3m,所以F=−1.5N第7页，共11页，2023年，2月20日，星期一23、两个相干点波源S1和S2，振动方程分别是y1=Acos(ωt+π/2)和y2=Acos(ωt−π/2)，波从S1传到P点经过的路程等于2个波长，波从S2传到P点的路程等于7/2个波长。设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，求两波传到P点的振动的合振幅。两波传播到P点时在P点引起的两分振动的相位差为：

所以P点合振动的振幅为第8页，共11页，2023年，2月20日，星期一24、一横波沿绳子传播，波的表达式为

y=0.05cos(100πt-2πx)(SI)（1）求此波的振幅、波速、频率和波长（2）求绳子上各质点的最大振动速度和最大加速度。（3）求x1=0.2m处和x2=0.7m处二质点振动的相位差。(1)平面简谐波方程的标准形式之一为：

对比，可得A=0.05m，λ=1m，（2）x处质点t时刻的振动速度为v=dy/dt=−5πsin(100πt−2πx)(m/s)，所以vm=5π=15.7m/s

，同理am=500π2=4.93×103m/s2（3）第9页，共11页，2023年，2月20日，星期一25、一平面简谐波在媒质中以速度u=0.20m/s沿x轴正向传播，已知波线上A点（xA=0.05m）的振动方程为yA=0.03cos(4πt−π/2)（SI）。试求：（1）简谐波的波函数；（2）x=−0.05m处质点P的振动方程。解：（1）x处质点的振动比A点落后的相位为所以x处点的振动方程即波动方程为y=0.03cos(4πt－20πx+π/2)(SI)（2）把代入波动方程即得x处的振动方程y=0.03cos(4πt－π/2)（SI）第10页，共11