测量学学习辅导

测量学学习辅导第1页，共93页，2023年，2月20日，星期二第六章小地区控制测量第六章小地区控制测量

学习要点

◆控制测量概述

◆平面控制网的定位和定向

◆导线测量与导线计算◆交会定点的计算

◆三、四等水准测量第2页，共93页，2023年，2月20日，星期二#控制测量概述控制测量概述一、控制测量的概念二、平面控制测量三、高程控制四、全球定位系统第3页，共93页，2023年，2月20日，星期二一、控制测量的概念1.目的与作用为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网控制误差的积累作为进行各种细部测量的基准2.控制测量分类按内容分：平面控制测量、高程控制测量按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测量小地区：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。控制点：具有精确可靠平面坐标参数或高程参数的测量基准点。控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形或路线。3.有关名词控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。§6-1控制测量概述一、控制测量的概念第4页，共93页，2023年，2月20日，星期二二、平面控制测量二、平面控制测量——建立平面控制网，测定各平面控制点的坐标X、Y。等级关系：布置形式：分一等、二等、三等、四等，前一等作为以后各等的控制基准，逐级控制(由整体到局部，由高级到低级)。小地区内布置一级、二级、三级和图根控制。见：图6-1一等三角锁；图6-2二等连续网；图6-3三角网和三边网；图6-4导线网；三角锁、三角网(三边网、边角网)、导线网、交会定点，等。第5页，共93页，2023年，2月20日，星期二1.平面控制测量的等级关系1.常规平面控制测量的等级关系城市平面控制网的等级关系三角(三边)网城市导线控制范围二等三等三等四等四等一级小三角一级导线二级小三角二级导线三级导线城市基本控制小地区首级控制图根控制图根导线图根三角第6页，共93页，2023年，2月20日，星期二2.一等三角锁二等连续网图6-1一等三角锁为国家平面控制网的基础2.各级平面控制网布置形式二等连续网充填一等三角锁成为国家平面控制网的骨干。第7页，共93页，2023年，2月20日，星期二三、四等三角网和导线网三、四等三角网和导线网

根据测区的需要，在二等三角网的基础上进行加密，基本图形如下：图6-3三角网或三边网图6-4导线网

第8页，共93页，2023年，2月20日，星期二首级控制图根控制在一、二级小三角或一、二、三级导线(测区的首级控制)下,布置图根控制网。图根控制网的图形与一、二级小三角或一、二、三级导线的图形基本相同，其区别在于：图根控制网的控制面积小，边长较短，精度要求较低，平差方法采用简易平差。交会定点前方交会后方交会附合导线闭合导线支导线导线布置的一般形式单结点导线第9页，共93页，2023年，2月20日，星期二第10页，共93页，2023年，2月20日，星期二3.图根导线的技术要求3.常规平面控制测量的主要技术要求

（P144表6-1，表6-2，表6-3，）图根导线的技术要求

测图附合导平均边测距相对测角测回数导线全方位角比例尺线长度长(m)中误差中误差DJ6长相对闭合差(km)(mm)()闭合差1:50050075一般地区1:10001000110

1/30002011/200060n1:20002000180表6-4第11页，共93页，2023年，2月20日，星期二三.高程控制测量三.高程控制测量——建立高程控制网，测定各控制点的高程H。：水准测量另外方法：三角高程测量、电子全站仪高程测量。

：分一等、二等、三等、四等，前一等作为以后各等的控制基准，逐级控制(由整体到局部，由高级到低级)。地形测量时，布设图根水准(也称等外水准)。：P145表6-5技术要求主要方法等级关系第12页，共93页，2023年，2月20日，星期二第13页，共93页，2023年，2月20日，星期二四、GPS技术简要四.全球定位系统GPS技术简要

1.系统基本构成

三大部分：空间卫星座地面监控用户设备第14页，共93页，2023年，2月20日，星期二GPS图示

空间卫星座24颗卫星发射信号卫星轨道、时间数据及辅助资料信息

用户设备接收设备接收卫星信号

地面监控中央控制系统时间同步跟踪卫星定位第15页，共93页，2023年，2月20日，星期二第16页，共93页，2023年，2月20日，星期二2、GPS定位原理(1)(2)2、GPS定位原理(1)测边后方交会

0-XYZ为空间三维坐标系统；

A(xa,ya,za)、B(xb,yb,zb)为待定点；

S1，S2，S3，S4为空间已知点(卫星)，坐标分别为x1y1z1,x2y2z2,x3y3z3，x4y4z4。

如果测定了A、B点与各卫星的距离Di，就可以计算A、B点的三维坐标。(2)采用同步观测，能获得两点间高精度的差分观测值：（6-1-1）第17页，共93页，2023年，2月20日，星期二GPS定位原理(3)(3)通过与测区原有大地控制网的联测，求得GPS坐标与大地坐标之间的转换参数，从而求得观测点的测量坐标第18页，共93页，2023年，2月20日，星期二3、GPS定位测量的特点3、GPS定位测量的特点相邻测站之间不必通视，布网灵活；定位精度高，差分距离相对误差约为110ppm；全天候观测，不受天气影响；观测、记录、计算高度自动化；实时定位的优越性，广泛应用于众多领域。室内、地下及地面空间不够开阔地带，不能接收到卫星信号，观测受到限制。第19页，共93页，2023年，2月20日，星期二GPS定位方法测量中地位4、GPS技术在测量中的地位1)GPS定位点之间无须通视；4)已基本取代常规的大地控制测量方法，使经典的等级控制测量技术基本淘汰。5)RTK技术的迅速发展和广泛应用2)有利于长距离、大跨距的测量定位，如控制测量以及海岛、海峡的联系测量。3)测量方便。第20页，共93页，2023年，2月20日，星期二#平面控制网的定位和定向一.方位角的定义二.坐标方位角三.直角坐标与极坐标换算四.导线计算的基本公式§6-2平面控制网的定位和定向第21页，共93页，2023年，2月20日，星期二一.方位角定义一.方位角的定义方位角——从标准方向起，顺时针量到直线所成的夹角。从0—360。简称：方向角地面同一直线，由于起始的标准方向不同，其方位角的名称和数值也不同。

标准方向方位角名称测定方法真北方向(真子午线方向)

真方位角A天文方法测定磁北方向(磁子午线方向)

磁方位角Am

罗盘仪测定坐标纵轴(中央子午线方向)

坐标方位角计算而得标准方向OPPO真北A磁北Am坐标纵轴第22页，共93页，2023年，2月20日，星期二1.正反方向角二.坐标方位角XYABABBAABBA=AB180例1已知CD=782024，JK=3261230，

求DC，KJ：解：DC=2582024KJ=14612301.正反方向角第23页，共93页，2023年，2月20日，星期二2.方向角与象限角的关系2.方向角与象限角的关系ⅠⅡⅢⅣ0XY(2).方向角与象限角的关系(表6-6)第Ⅰ象限R=第Ⅱ象限R=180-第Ⅲ象限R=-180第Ⅳ象限R=360-P1R11P2R22P3R33P4R44(1).象限角——直线与X轴的夹角，R=090。第24页，共93页，2023年，2月20日，星期二三.直角坐标与极坐标换算三.直角坐标与极坐标的换算S121212Xy0X12Y122.已知两点的极坐标关系，求它们的直角坐标关系(坐标正算)：X12=S12cos12Y12=S12sin12(6-2-6)3.已知两点的直角坐标关系，求它们的极坐标关系(坐标反算)：(6-2-7)(6-2-8)1.在坐标系中表示两个点的关系：

极坐标表示：S12，12；直角坐标表示：X12，Y12(X12=X2-X1，Y12=Y2-Y1)第25页，共93页，2023年，2月20日，星期二四.导线计算的基本公式四.导线计算的基本公式1.推算各边方向角：2.计算各边坐标增量

X=ScosY=Ssin3.推算各点坐标X前=X后+XY前=Y后+Y三个基本公式：如图，A、B为已知导线点，1、2、3...为新建导线点。观测了导线转折角B、1、2...观测了导线各边长SB、S1、S2...计算1、2、3...的坐标：S1S2S3AB123123(,)(X1,Y1)22(X2,Y2)122333(X3,Y3)第26页，共93页，2023年，2月20日，星期二#平面控制网的定位和定向五、平面控制网的定位和定向1、一点坐标及一边方位角2、两点坐标——与已有的大地控制网或城市控制网连测第27页，共93页，2023年，2月20日，星期二#导线测量和计算§6-3导线测量与导线计算一.导线的布置形式二.导线测量外业三.导线坐标计算第28页，共93页，2023年，2月20日，星期二一.导线的布置形式附合导线闭合导线单结点导线导线测量是平面控制测量中最常用的方法。导线点组成的图形为一系列折线或闭合多边形。闭合导线和附合导线也称为单导

线，结点导线和两个环以上的导线称为导线网。一.导线的布置形式第29页，共93页，2023年，2月20日，星期二1.闭合导线1.闭合导线AB12345B012345SB1S12S23S34S45S51(XB,YB)闭合导线图已知数据：AB，XB，YBA、B为已知点，1、2、3、4、5为新建导线点。观测数据：连接角B；

导线转折角0，1，5；

导线各边长SB1，S12，……，S51。第30页，共93页，2023年，2月20日，星期二2.附合导线SB1S12S23S34S4CAB1234CD已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。AB、CD为已知边，点1、2、3、4为新建导线点。观测数据：连接角B、C；

导线转折角1,2,3,4；

导线各边长SB1，S12，……，S4C。ABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234附合导线图2.附合导线第31页，共93页，2023年，2月20日，星期二3.支导线3.支导线AB12AB(XB,YB)B1SB1S12已知数据：AB,XB,YBA、B为已知边，点1、2为新建支导线点。观测数据：转折角B,1边长SB1，S12第32页，共93页，2023年，2月20日，星期二二.导线测量的外业二.导线测量的外业主要工作（图根导线）：

选点：（通视好、能保存、分布均）

在现场选定控制点位置，建立标志。

测距：（光电测距、钢尺量距）测量各导线边（新边）的距离。

测角：观测导线各连接角、转折角（DJ6经纬仪一测回）掌握三步工作的方法与要求。第33页，共93页，2023年，2月20日，星期二三.导线测量的内业计算三.导线测量的内业计算目的：计算各导线点的坐标。要求：评定导线测量的精度，合理分配测量误差。第34页，共93页，2023年，2月20日，星期二1.附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.441.附合导线的计算AB567CDABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248B1234C8(1).绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据第35页，共93页，2023年，2月20日，星期二附合导线计算步骤(3).各边方向角的推算；(5).推算各点坐标。(2).角度闭合差的计算与调整；满足图形条件：精度要求：(4).坐标增量闭合差的计算与调整；满足纵横坐标条件：精度要求：124.08164.10208.5394.18147.44AB567CDABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248B1234C8第36页，共93页，2023年，2月20日，星期二附合导线坐标计算表点号转折角(右)改正后转折角方向角

边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53x=+0.09y=0.12=x

+y=0.150²²T=

=<D1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合导线坐标计算11190024理=11190112=测理=48容=606=147第37页，共93页，2023年，2月20日，星期二2.闭合导线的计算2.闭合导线的计算XA=536.27mYA=328.74mA1484318115.10100.09108.3294.3867.85A1234A12341122224970300105170610146241233006计算步骤与附合导线相同；由于图形不同，计算理论值的公式与附合导线不同。与附合导线计算的

不同之处：

(1)图形条件理=(n-2)180

(6-3-2)

=测-理

(6-3-3)(2)纵横坐标条件

X理=0Y理=0x=X测y=Y测(6-3-7)(6-3-8)第38页，共93页，2023年，2月20日，星期二闭合导线的计算步骤闭合导线的计算步骤(1)绘制计算草图，在表内填写已知数据和观测数据；(2)角度闭合差的计算与调整；(3)各边方向角的推算；(4)计算坐标增量；(5)坐标增量闭合差的计算与调整；(6)推算各点坐标。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006第39页，共93页，2023年，2月20日，星期二T=

=<D1400012000闭合导线坐标计算表点号转折角(右)改正后转折角方向角

边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08x=+0.09y=0.08=x

+y=0.120²²5395900理=5400000=测理=60容=605=13454000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800第40页，共93页，2023年，2月20日，星期二3.支导线计算3.支导线计算AB12AB(XB,YB)B1SB1S12

支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而

无须进行任何改正。

由于支导线没有多余观测值,因此没有检核条件，无法检验观测值的差错，施测与计算时必须十分小心。已知数据：AB,XB,YBA、B为已知边，点1、2为新建支导线点。观测数据：转折角B,1；边长SB1，S12。第41页，共93页，2023年，2月20日，星期二支导线的计算步骤支导线的计算步骤(1)推算各边方向角前=后+(左)-180(2)计算各边坐标增量

X=ScosY=Ssin(3)推算各点坐标

X前=X后+XY前=Y后+YAB12AB(XB,YB)B1SB1S12第42页，共93页，2023年，2月20日，星期二单导线中粗差判断的技巧（一）设导线中只有一个角值是错的，则从两端的已知点出发计算待定点坐标（用角度的实际观测值），在抵达该点之前不受这个错误角值的影响。过该点之后才出错。所以，当分别从两端的已知点出发计算两套待定点坐标时，如果大部分点的两套坐标不相等，而只有一点的两套坐标相等，则该点的角度观测值多半有错。第43页，共93页，2023年，2月20日，星期二单导线中粗差判断的技巧（二）如果导线闭合差的方位角与某条导线边的方位角很近（即闭合差方向与该边近似平行），闭合差的值又很大，则这条导线边的距离观测值多半含有粗错。第44页，共93页，2023年，2月20日，星期二§6-4交会定点

一、角度前方法已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)观测值：两个已知点处的水平角和。求:P点的坐标XP,Yp,方法一：先求距离D1，D2然后再按极坐标法计算P点的坐标。PBA第45页，共93页，2023年，2月20日，星期二计算坐标方位角：计算坐标要注意：和角是顺时针还是逆时针编号。PBA第46页，共93页，2023年，2月20日，星期二方法二：将 D1，ap,

代入下式，整理后得：PBA正切公式：第47页，共93页，2023年，2月20日，星期二第48页，共93页，2023年，2月20日，星期二e1e2K2K1PK3K4二、方向前方交会法已知:K1,K2,K3,K4的坐标观测值：两个已知点处的水平角e1和e2。求P的坐标先计算,,再按角度前方交会法计算P点坐标.第49页，共93页，2023年，2月20日，星期二D1D2D0e1e2K2K1Pe3三、角度侧方交会法观测值：一个已知点处的水平角e1和待定点处的水平角e2。计算：先求第三角e3

e3=180-e1-e2然后再按前方交会法计算P点的坐标。第50页，共93页，2023年，2月20日，星期二四、距离交会法已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)观测值：两个已知点到待定点P的距离a和b，计算待定点坐标的方法如下：方法一：先求角度再按极坐标法计算P点的坐标BAPabc第51页，共93页，2023年，2月20日，星期二距离交会法方法二：先求P点在AB坐标系中的坐标e和f，再利用a和b按直角坐标法计算P点在XY坐标系中的坐标。第52页，共93页，2023年，2月20日，星期二第53页，共93页，2023年，2月20日，星期二五、后方交会法已知点：A，B，C观测值：方向观测值Ra、Rb、

Rc，后交角a，b辅助量：c=360-a-ba=Rc-Rb,,b=Ra-Rc,c=Rb-Ra求：XP，YP物理重心公式A,BCabcCBAPC

PB

PA第54页，共93页，2023年，2月20日，星期二求待定点坐标的计算方法

后方交会法第一步：计算A,B,C角第二步：计算权系数A,BCabcCBA第55页，共93页，2023年，2月20日，星期二后方交会法第三步：计算待定点P的坐标．证明见讲义P175~176后方交会法有很多种解法如果P点落在危险圆上则无解．A,BCabcCBA第56页，共93页，2023年，2月20日，星期二后方交会的图形编号后方交会的图形编号(三种情况)ABCPABCP、取负值ABCP第57页，共93页，2023年，2月20日，星期二第58页，共93页，2023年，2月20日，星期二为了避免在计算P时遇特殊角“溢出”的问题，可改用下式当P和A，B，C四点共圆，无解。称过ABC三点的圆为“危险圆”。若P点落在危险圆上则无解。第59页，共93页，2023年，2月20日，星期二CBAa1b1

b2a2p2P1危险圆分析如图：四点公圆因为a1=a2=A,b1=b2=B,c1=c2=360-a-b=180+C(C+a+b=180)所以PA=,PB=,PC=

XP,YP无解四点接近圆时，精度较低ABC第60页，共93页，2023年，2月20日，星期二六、方向距离后方交会法

（自由设站法）已知点：A，B，C观测值：方向观测值Ra、Rb、

Rc，距离a、b、ca=Rc-Rb,,b=Ra-Rc,c=Rb-Ra求：XP，YPA,BCabcCBAcba第61页，共93页，2023年，2月20日，星期二七、双点交会已知点：A，B观测值：求C、D的坐标第62页，共93页，2023年，2月20日，星期二§6-5小三角测量第63页，共93页，2023年，2月20日，星期二第64页，共93页，2023年，2月20日，星期二全圆测回法第65页，共93页，2023年，2月20日，星期二全圆测回法记录与计算第66页，共93页，2023年，2月20日，星期二第67页，共93页，2023年，2月20日，星期二单三角锁计算表（1）第68页，共93页，2023年，2月20日，星期二单三角锁计算表（2）第69页，共93页，2023年，2月20日，星期二中点多边形第70页，共93页，2023年，2月20日，星期二中点多边形计算第71页，共93页，2023年，2月20日，星期二大地四边形第72页，共93页，2023年，2月20日，星期二大地四边形计算第73页，共93页，2023年，2月20日，星期二#三、四等水准测量及高程计算§6-6三、四等水准测量及高程计算三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及一般工程建设场地的高程首级控制。一.三、四等水准测量及其技术要求

三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水准点引测；如在独立地区，可采用闭合水准路线；

三、四等水准点一般须长期保存，点位要建立在稳固处。三、四等水准测量可用精密水准测量方法进行，而本节主要介绍用DS3水准仪进行三、四等水准测量的方法；第74页，共93页，2023年，2月20日，星期二三、四等水准测量的技术要求三、四等水准测量的技术要求表6-19三、四等水准测量测站技术要求等级视线长度(m)前、后视距离差(m)前、后视距离累积差(m)红、黑面读数差(mm)红、黑面高差之差(mm)三等≤65≤3≤6≤2≤3四等≤80≤5≤10≤3≤5表6-5三、四等水准测量主要技术要求等级每公里高附合路水准仪测段往返测附合路线或差中误差线长度级别高差不符值环线闭合差(mm)(km)(mm)(mm)三等645DS312R12L四等1015DS320R20L注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。第75页，共93页，2023年，2月20日，星期二二.三.四等水准测量作业方法二.三.四等水准测量作业方法1.采用双面尺法作测站检核2.每站观测次序：后视(黑面)上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(黑面)