习题解答新概念物理05相对论力学

相对论力学习题解（部分）5-1，5-2，5-3，5-4，5-5，5-65-1证明：

(1)v/c=［1-(moc2/E)2］1/2

；

(2)P=(EK2+2mo

c2EK)1/2/c。证：(1)E=mc2

=moc2/(1-v2/c2)1/2

(1-v2/c2)1/2=moc2/E

v2/c2=

1-(moc2/E)2

v/c=［1-(moc2/E)2］1/2(2)E2=Eo2+p2c2

(Eo+EK)2=Eo2+p2c2

P=[(Eo+EK)2-Eo2]1/2/c=[EK(2Eo+EK)

]1/2/c=[EK2

+2moc2EK)

]1/2/c

证毕5-2光子的频率为υ时，其能量为hυ，试求其质量、动量和动能。解：已知E=hυ，光子速度v=c。

(1)

v=c2P/EP=vE/c2

=cE/c2

=E/c

P=hυ/c

即：P=h/(2)m=E/c2=hυ/c2E2=Eo2+p2c2Eo2=E2-p2c2

=E2-(E/c)2c2

=0

即：mo=

Eo/c2=0

光子静质量为零

(3)E=EK+EoEK=E-Eo=E=hυ5-3在S系中观测得一粒子的能量为500MeV，动量为400MeV/c，在S’系中观测到该粒子的能量为583MeV，试求在S’系中该粒子的动量。解：已知S系S’系

E=500MeV，E’=583MeVP=400MeV/c，P’四维动量守恒：

P’2-E’2/c2=P2-E2/c2P’

=(P2-E2/c2+E’2/c2)1/2=(4002-5002+5832)1/2MeV/c=500MeV/c5-4两静质量相同的粒子，其中一个处于静止态，另一个总能量为其静能的4倍，设两粒子发生碰撞后成为一个复合粒子，求：该复合粒子的静质量与碰撞前单个粒子的静质量之比。解：粒子1：mo，E1=moc2，P1=0

粒子2：mo，E2=4moc2，

P2P2=[E22-Eo2]1/2/c=[16mo2c4-mo2c4]1/2/c动量守恒：能量守恒：5-5试根据以下两例讨论光子的吸收和发射

(1)质量为mo静止原子核(或原子)，受到能量为E的光子撞击、原子核(或原子)

将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度(反冲速度)以及静止质量各为多少?(2)静止质量为Mo的静止原子发出能量为

E的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大?解：1.原子：mo，P1=0，E1=moc2

光子：0

,P2=E/c,E2=EA+hA’动量守恒：0+E/c=m’v(1)能量守恒：moc2+E=m’c2(2)(1)(2)/cv/c=E/(moc2+E)由(2)式得：m’=mo+E/c2mo’=m’(1-v2/c2)1/2=(mo+E/c)[1-E2/(moc2+E

)2]1/2=[mo(mo+2E/c2)]1/2

=mo(1

+2E/moc2)1/2

2.AA”+h

动量：0P”E/c

能量：moc2E”E动量守恒：0=P”+E/c能量守恒：moc2=E”+EP”=-E/cE”=moc2-EP”=-E/c

,E”=moc2-E

E”2=E”o2+P”2c2E”o=(E”2-P”2c2)1/2

=[(moc2-E

)2-E2]1/2

=[moc2(moc2-2E

)]1/2=moc2(1

-2E/moc2)1/2m”o=mo(1

-2E/moc2)1/25-6一中性π介子相对于观察者以速度v=Kc运动，后衰变为两个光子。两光子的运动轨迹与π介子原来方向成相等的角度θ，试证：(1)两光子有相等的能量；

(2)cosθ=K。π21θθvh2h1mc2πθθx方向：能量守恒：h1+h2=

mc2h2/ch1/cmvπθθyx动量守恒：y方向：

(h1/c)cosθ(h2/c)cosθ+=mv(h1/c)sinθ=(h2/c)sinθ能量守恒：h1+h2=

mc2(1)动量守恒：x方向：(h1/c)cosθ+(h2/c)cosθ=mv(2)y方向：(h1/c)sinθ=(h2/c)sinθ(3)由(3)式得：h1=